第
22
章
四边形
22.1
平行四边形的性质
第
1
课时
平行四边形的性质
（
1
）
目标突破
总结反思
第
22
章
四边形
知识目标
22.1
平行四边形的性质
知识目标
1.
通过旋转等操作活动，探究平行四边形的中心对称性，会应用平行四边形的边、角性质计算
.
2.
经历平行四边形的性质的探究过程，会综合应用平行四边形的边、角性质证明
.
目标突破
目标
一 会应用平行四边形的边、角性质计算
例
1
教材补充例题
已知：在▱
ABCD
中，∠
A
＋
∠
C
＝
200
°，则
∠
B
的度数为
.
80
°
[
解析
]
∵
四边形
ABCD
是平行四边形，∴∠
A
＝
∠C.
又
∵∠A
＋
∠C
＝
200
°，∴∠
A
＝
∠C
＝
100
°
.
∵
AD
∥
BC
，∴∠
B
＝
180
°－∠
A
＝
80
°
.
22.1
平行四边形的性质
【归纳总结】
平行四边形的边和角的性质汇总：
（
1
）边：对边相等，对边平行；
（
2
）角：对角相等，邻角互补
.
22.1
平行四边形的性质
例
2
教材补充例题
如图
22
－
1
－
1
，▱
ABCD
的周长是
16
，
AE
平分
∠
BAD
交
BC
于点
E
，若
AB
＝
3
，求
CE
的长
.
图
22
－
1
－
1
22.1
平行四边形的性质
解：
∵
四边形
ABCD
是平行四边形，∴
AB
＝
CD
，
AD
＝
BC
，
AD
∥
BC
，∴∠
DAE
＝
∠AEB.∵AE
平分
∠BAD
，∴∠
DAE
＝∠
BAE
，∴∠
BAE
＝
∠AEB
，∴
BE
＝
AB
＝
3.∵
▱
ABCD
的周长是
16
，∴
AB
＋
CD
＋
AD
＋
BC
＝
2(AB
＋
BC)
＝
16
，故
AB
＋
BC
＝
8.
∵
AB
＝
3
，∴
BC
＝
5
，∴
CE
＝
BC
－
BE
＝
2.
22.1
平行四边形的性质
【归纳总结】
与平行四边形中的角平分线有关的结论：
若平行四边形中有内角的平分线，则图中一定存在等腰三角形，并且底边一定在角平分线上
.
22.1
平行四边形的性质
目标
二 会综合应用平行四边形的边、角性质证明
例
3
教材补充例题
如图
22
－
1
－
2
，已知四边形
ABCD
是平行四边形，点
E
，
B
，
D
，
F
在同一直线上，且
BE
＝
DF
.
判断
AE
与
CF
有怎样的数量关系和位置关系，并对你的猜想进行证明
.
图
22
－
1
－
2
22.1
平行四边形的性质
22.1
平行四边形的性质
【归纳总结】
平行四边形边、角性质的综合应用：
主要结合三角形全等来考察平行四边形的边和角的性质
.
22.1
平行四边形的性质
总结反思
知识点
一 平行四边形的概念
小结
（
1
）两组对边分别
的四边形叫做平行四边形
.
平行
22.1
平行四边形的性质
（
2
）平行四边形用
“
▱”表示，如图
22
－
1
－
3
，四边形
ABCD
是平行四边形，记作▱
ABCD
.
（
3
）对角线：连接平行四边形
的两个顶点的线段叫做平行四边形的对角线，如图
22
－
1
－
3
中
AC
，
BD
就是▱
ABCD
的两条对角线
.
图
22
－
1
－
3
不相邻
22.1
平行四边形的性质
（
4
）中心：平行四边形两条对角线的交点叫做平行四边形的中心，如图
22
－
1
－
4
，点
O
是▱
ABCD
的中心
图
22
－
1
－
4
22.1
平行四边形的性质
知识点
二 平行四边形的中心对称性及边、角的性质
（
1
）平行四边形是
图形，它的对称中心是两条对角线的交点
.
（
2
）平行四边形的性质定理：平行四边形的
相等，对角相等
.
中心对称
对边
22.1
平行四边形的性质
反思
在▱
ABCD
中，∠
BAD
的平分线
AE
把
BC
边分成
5 cm
和
6 cm
两部分，求▱
ABCD
的周长
.
解：如图
22
－
1
－
5
，∵四边形
ABCD
是平行四边形，∴
AB
＝
CD
，
AD
＝
BC
，
AD
∥
BC
，
∴∠
DAE
＝
∠
AEB
.
∵
AE
是
∠
BAD
的平分线，
∴∠
DAE
＝
∠
BAE
，∴∠
BAE
＝
∠
AEB
，∴
AB
＝
BE
＝
5 cm
，
∴
AB
＋
BC
＋
CD
＋
AD
＝
2×[5
＋（
5
＋
6
）
]
＝
32
（
cm
）
.
即▱
ABCD
的周长是
32 cm.
图
22
－
1
－
5
22.1
平行四边形的性质
上面的解答过程正确吗？为什么？如果不正确，请给出正确的解答过程
.
22.1
平行四边形的性质
解：
不正确．理由：没有分类讨论．
正解：
∵
四边形
ABCD
是平行四边形，∴
AB
＝
CD
，
AD
＝
BC
，
AD
∥
BC
，
∴∠
DAE
＝
∠AEB.
∵
AE
是
∠BAD
的平分线，∴∠
DAE
＝
∠BAE
，∴∠
BAE
＝∠
AEB
，∴
AB
＝
BE.
当
BE
＝
5 cm
时，如图
①
，
AB
＝
5 cm
，
∴
AB
＋
BC
＋
CD
＋
AD
＝
2×[5
＋
(5
＋
6)]
＝
32(cm)
，
即▱
ABCD
的周长是
32 cm.
当
BE
＝
6 cm
时，如图
②
，
AB
＝
6 cm
，
∴
AB
＋
BC
＋
CD
＋
AD
＝
2×[6
＋
(5
＋
6)]
＝
34(cm)
，
即▱
ABCD
的周长是
34 cm.
综上所述，▱
ABCD
的周长是
32 cm
或
34 cm.
22.1
平行四边形的性质
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