第
22
章
四边形
22.5
菱形
第
1
课时
菱形的性质
目标突破
总结反思
第
22
章
四边形
知识目标
22.5
菱形
知识目标
1.
经历探索菱形性质的过程，会应用菱形的性质计算
.
2.
通过观察、操作等探究活动培养探究能力，会运用菱形的性质进行推理
.
目标突破
目标
一 会应用菱形的性质计算
例
1
教材补充例题
如图
22
－
5
－
1
，在菱形
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，
AC
＝
8
，
BD
＝
6
，
OE
⊥
BC
，垂足为
E
，则
OE
＝
.
图
22
－
5
－
1
22.5
菱形
22.5
菱形
【归纳总结】
菱形性质的
“
两点注意
”
：
1.
菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，所以有关菱形的问题，常常可以转化为等腰三角形的问题来解决
.
2.
利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理、面积相联系，得到对角线与边之间的关系
.
22.5
菱形
目标
二 会运用菱形的性质进行推理证明
例
2
教材补充例题
如图
22
－
5
－
2
，四边形
ABCD
是菱形，
E
，
F
分别是
AD
，
CD
的中点
.
（
1
）求证：
△
ABE
≌△
CBF
；
（
2
）若
∠
D
＝
60
°，
AB
＝
4
，
求四边形
BFDE
的面积
.
图
22
－
5
－
2
22.5
菱形
[
解析
]
(1)
由四边形
ABCD
是菱形，可得
∠C
＝
∠A
，
AB
＝
BC
＝
CD
＝
DA
，又由
E
，
F
分别是
AD
，
CD
的中点，可得
AE
＝
CF
，利用
SAS
即可判定
△ABE≌△CBF
；
(2)
首先连接
AC
，
BD
相交于点
O
，则
△ADO
是直角三角形，由
∠ADC
＝
60
°，可得
∠ADO
＝
30
°，继而求得
OA
与
OD
的长，从而得到答案．
22.5
菱形
22.5
菱形
22.5
菱形
总结反思
知识点
一 菱形的定义及性质
小结
（
1
）菱形的定义：有一组邻边
的平行四边叫做菱形
.
（
2
）菱形的性质：因为菱形是特殊的平行四边形所以菱形具有平行四边形的所有性质，除此之外，菱形还具有下列性质：
①菱形既是
对称图形，也是
对称图形
.
②菱形的四条边都
，两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组
.
相等
中心
轴
相等
对角
22.5
菱形
知识点
二 菱形的面积公式
计算菱形的面积有两种方法：
（
1
）菱形的面积＝
×
；
（
2
）菱形的面积＝两条对角线
的一半
.
底
高
乘积
22.5
菱形
反思
如图
22
－
5
－
3
，已知菱形
ABCD
的周长为
8
，∠
A
＝
60
°，求菱形
ABCD
的较短对角线
BD
的长
.
解：
∵
菱形
ABCD
的周长为
8
，∴
AD
＝
AB
＝
2.
又
∵∠
A
＝
60
°，∴△
ADB
是等腰三角形，
∴
BD
＝
AD
＝
2.
以上解答过程正确吗？为什么？你能由
上面的问题归纳出一个一般性的结论吗？
图
22
－
5
－
3
22.5
菱形
解：
不正确．理由：
△ADB
应是等边三角形．结论：当菱形的一个内角是
60
°或
120
°时，由菱形的两边和较短的对角线组成的三角形是等边三角形，所以此时较短的对角线的长度等于菱形的边长．
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菱形
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