第
22
章
四边形
22.7
多边形的内角和与外角和
22.7
多边形的内角和与外角和
目标突破
总结反思
第
22
章
四边形
知识目标
22.7
多边形的内角和与外角和
知识目标
1.
经历探索多边形内角和与外角和定理的过程，会应用多边形的内角和与外角和定理计算
.
2.
体会猜想、归纳、验证的活动过程，会用多边形的内角和与外角和定理解决问题
.
目标突破
目标
一 会应用多边形的内角和与外角和定理计算
例
1
教材补充例题
（
1
）
2017·
北京若正多边形的一个内角是
150
°，则该正多边形的边数是（ ）
A.6 B.12 C.16 D.18
[
解析
]
设多边形的边数为
n
，则有
(n
－
2)×180
°＝
n×150
°，解得
n
＝
12.
故选
B.
B
22.7
多边形的内角和与外角和
（
2
）
2017
·临沂一个多边形的内角和是外角和的
2
倍，这个多边形是（ ）
A.
四边形
B.
五边形
C.
六边形
D.
八边形
[
解析
]
根据多边形的外角和为
360
°，可知其内角和为
720
°，因此可根据多边形的内角和公式得
(n
－
2)·180
°＝
720
°，解得
n
＝
6
，故该多边形是六边形．
C
22.7
多边形的内角和与外角和
（
3
）
2017·
湖州已知一个多边形的每一个外角都等于
72
°，则这个多边形的边数是
.
[
解析
]
根据多边形的每个外角都等于
72
°，可知这是一个正多边形，然后根据正多边形的外角和为
360
°，可由
360
°÷
72
°＝
5
，知这个多边形的边数为
5.
5
22.7
多边形的内角和与外角和
【归纳总结】
应用多边形的内角和与外角和的
“
三点注意
”
：
（
1
）由多边形的内角和公式可知，多边形每多（少）一条边，其内角和就多（少）
180
°；
（
2
）多边形的每个内角都大于
0
°且小于
180
°；
（
3
）多边形的外角和为
360
°，与多边形的边数无关
.
22.7
多边形的内角和与外角和
目标
二 会用多边形的内角和与外角和定理解决问题
例
2
教材例
2
针对训练
如图
22
－
7
－
1
所示，小华从点
A
出发，沿直线前进
10
米后左转
24
°，再沿直线前进
10
米，又向左转
24
°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点
A
时，一共走的路程是（ ）
A.140
米
B.150
米
C.160
米
D.240
米
图
22
－
7
－
1
B
22.7
多边形的内角和与外角和
[
解析
]
这个多边形的边数是
360÷24
＝
15
，
15
×
10
＝
150(
米
)
．故选
B.
例
3
将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ）
A.360
°
B.540
°
C.720
°
D.900
°
[
解析
]
①
将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，它们的内角和之和是
360
°；
②
将矩形剪成一个三角形，一个四边形，它们的内角和之和是
180
°＋
360
°＝
540
°；
③
将矩形剪成两个四边形，它们的内角和之和是
360
°＋
360
°＝
720
°
.
利用排除法，选
D.
D
22.7
多边形的内角和与外角和
【归纳总结】
多边形的两类实际探究问题：
类型
1
：行进过程中方向的改变，这种题要结合实际，通过画图理解转的角实际是多边形的外角；
类型
2
：在动手操作问题中，一个
n
边形剪去一个角后，可能变为（
n
－
1
）边形或
n
边形或（
n
＋
1
）边形，可以通过动手操作来增强体验感
.
22.7
多边形的内角和与外角和
总结反思
知识点
一 多边形的定义
小结
（
1
）平面上，由不在同一条直线上的线段
相接组成的图形，叫做多边形
.
（
2
）连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的
.
过
n
边形其中一个顶点的对角线有
条，共有对角线
条
.
首尾顺次
对角线
(n
－
3)
22.7
多边形的内角和与外角和
知识点
二 多边形的内角和与外角和定理
（
1
）
n
边形的内角和等于
（
n
≥3
）
.
（
2
）多边形的外角和等于
.
(n
－
2)×180
°
360
°
22.7
多边形的内角和与外角和
反思
22.7
多边形的内角和与外角和
微信/支付宝扫码支付