课时作业(二十七)
[22.2 第1课时 平行四边形的判定(1)]
一、选择题
1．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AD＝BC B．AC＝BD
C．AB＝CD D．∠A＝∠B
2．A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
3．如图K－27－1，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，添加一个条件后使四边形AECF是平行四边形的是( )
图K－27－1
A．AE＝FC B．AF∥EC
C．AE∥FC D．BE＝AF
4．如图K－27－2，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中的平行四边形共有( )
图K－27－2
A．2个 B．4个
C．6个 D．8个
5．如图K－27－3，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是( )
图K－27－3
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
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6．如图K－27－4，把线段AB沿某一方向平移3个单位长度，连接该线段移动前后的对应端点，所组成的图形是________________．
图K－27－4
7．如图K－27－5，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是______________(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段)．
图K－27－5
三、解答题
8．如图K－27－6，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠EAC＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)
图K－27－6
9．如图K－27－7，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE.求证：四边形DEBF是平行四边形．
图K－27－7
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10．如图K－27－8，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，BF＝DE，AE＝CF，∠1＝∠2.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.
图K－27－8
11．2017·石家庄模拟如图K－27－9所示，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE，点G，H分别在AB，CD上，且AG＝CH，AC与GH相交于点O.
求证：(1)EG∥FH；(2)GH与EF互相平分．
图K－27－9
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12．2017·新疆如图K－27－10，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.
(1)求证：△ACD≌△CBE；
(2)连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．
图K－27－10
条件开放题如图K－27－11，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，请你添加一个条件(不需要添加任何线段或字母)，使之能推出四边形ABCD为平行四边形，并写出推理过程．
图K－27－11
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详解详析
[课堂达标]
1．C
2．C [解析] 探究以点A，B，C为平行四边形的顶点，应考虑这些点构成的边可能为平行四边形的边，也可能为平行四边形的对角线．
3．C [解析] 在▱ABCD中，AD∥BC，又因为AE∥FC，所以四边形AECF是平行四边形．故选C.
4．B [解析] 根据平行四边形的判定及性质进行分析，从而可得到共有四个平行四边形，分别是▱ADFE，▱EFCB，▱EBFD，▱ABCD.
5．B [解析] ∵DE＝BF，
∴DE－EF＝BF－EF，
即DF＝BE.
在Rt△DCF和Rt△BAE中，
∵
∴Rt△DCF≌Rt△BAE(HL)，
∴CF＝AE，故①正确；
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴AE∥FC.
∵CF＝AE，
∴四边形CFAE是平行四边形，
∴OE＝OF，故②正确；
∵Rt△DCF≌Rt△BAE，
∴∠CDF＝∠ABE，∴CD∥AB.
∵CD＝AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故③正确；
由以上可得出：△DCF≌△BAE，△CDO≌△ABO，△CDE≌△ABF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．
故④图中共有四对全等三角形错误．
故正确的有3个．故选B.
6．平行四边形 [解析] 平移后的线段与线段AB平行且相等，所以连接线段移动前后的对应端点，所组成的图形是平行四边形．
7．答案不唯一，如BC∥AD或AB＝CD
8．解：如图．
证明：∵∠EAC＝∠ACB，∴AE∥BC.
∵AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB.
9．证明：∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA.
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在△ADF和△CBE中，
∵
∴△ADF≌△CBE(AAS)，
∴BE＝DF.
又∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
10．解：(1)证明：∵BF＝DE，
∴BF－EF＝DE－EF，
即BE＝DF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
(2)四边形ABCD是平行四边形．
理由：由(1)知△ABE≌△CDF，
∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
11．证明：(1)∵在▱ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA.
∵AF＝CE，∴AE＝CF.
∵AG＝CH，∴△AEG≌△CFH(SAS)，
∴∠AEG＝∠CFH，∴∠GEO＝∠HFO，
∴EG∥FH.
(2)连接GF，HE.∵△AEG≌△CFH，
∴EG＝FH.
又∵EG∥FH，
∴四边形GFHE是平行四边形．
∴GH与EF互相平分．
12．证明：(1)∵C是AB的中点，∴AC＝CB.
在△ADC与△CEB中，
∴△ADC≌△CEB(SSS)．
(2)连接DE，如图所示：
∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD＝∠CBE，
∴CD∥BE.
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又∵CD＝BE，
∴四边形CBED是平行四边形．
[素养提升]
解：答案不唯一，如添加条件：∠F＝∠CDE.
推理过程：
∵E是BC边的中点，∴CE＝BE.
在△DEC和△FEB中，∵
∴△DEC≌△FEB，
∴DC＝BF，∠C＝∠EBF，∴AB∥DC.
∵AB＝BF，∴DC＝AB，
∴四边形ABCD为平行四边形．
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