自我综合评价(五)
[测试范围：第二十二章 四边形 时间：40分钟 分值：100分]
一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1．如图22－Z－1，在▱ABCD中，下列结论错误的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD
C．AB＝CD D．AC⊥BD
2．若菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角的度数比为( )
图22－Z－1
A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1
3．如图22－Z－2，A，B是池塘的两端点，设计一方法测量A，B间的距离．在池塘外取一点C，连接AC，BC，再分别取它们的中点D，E，测得DE＝15米，则A，B间的距离为( )
图22－Z－2
A．7.5米 B．15米 C．22.5米 D．30米
4．将矩形纸片ABCD按图22－Z－3所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB＝3，则BC的长为( )
图22－Z－3
A．1 B．2 C. D.
5．如图22－Z－4，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)，B(1，1)，C(3，1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2019次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标为( )
图22－Z－4
A．(－2016，2) B．(－2016，－2)
C．(－2017，－2) D．(－2017，2)
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
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6．若正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是________．
7．如图22－Z－5，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，若△BCD的周长为18，则△DEO的周长是________．
图22－Z－5
8.如图22－Z－6，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝6，则图中四个小矩形的周长之和为________．
图22－Z－6
9．如图22－Z－7，将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为________度．
10．已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形，你添加的条件是________．
图22－Z－7
11．如图22－Z－8，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF＝45°，若△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为________．
图22－Z－8
三、解答题(本大题共4小题，共45分)
12．(10分)如图22－Z－9，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE.
求证：(1)△ADE≌△CED；
(2)DE∥AC.
图22－Z－9
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13．(10分)已知：如图22－Z－10，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．
图22－Z－10
14．(12分)D，E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB，AC的中点，O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.
(1)如图22－Z－11，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
(2)连接OA，若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系(直接写出答案，不需要说明理由)?
图22－Z－11
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15．(13分)如图22－Z－12，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一动点(点D不与点A，B重合)，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.
观察猜想：
(1)在点D的运动过程中，CE与AD是否相等？请说明你的理由．
探究说理：
(2)如图22－Z－12②，当D运动到AB的中点时，请探究下列问题：
①四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
②当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
图22－Z－12
6
详解详析
1．D
2．C [解析] 菱形的周长为8 cm，则边长为2 cm.因为高为1 cm，所以菱形的一个角为30°，其邻角为150°，后者与前者的度数之比为5∶1.故选C.
3．D
4．D [解析] ∵四边形AECF为菱形，
∴∠FCO＝∠ECO.
由折叠的性质，知
∠ECO＝∠BCE，
又∠FCO＋∠ECO＋∠ECB＝90°，
∴∠FCO＝∠ECO＝∠BCE＝30°，
∴EC＝2EB.
又EC＝AE，AB＝AE＋EB＝3，
∴EB＝1，EC＝2，∴BC＝.
5．C
6．18 7.9
8．28 [解析] 由勾股定理，得AB＝＝＝8.
将四个小矩形的所有上边平移至AB，所有下边平移至CD，所有左边平移至AD，所有右边平移至BC，则四个小矩形的周长之和＝2(AB＋BC)＝2×(8＋6)＝28.
9．30
10．答案不唯一，如AB＝AD
11．2
12．证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝CD.
由折叠，知BC＝CE，AB＝AE，
∴AD＝CE，AE＝CD.
在△ADE和△CED中，∵
∴△ADE≌△CED(SSS)．
(2)由(1)知∵△ADE≌△CED，
∴∠EDC＝∠DEA.
又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，
∴∠OAC＝∠CAB.
∵∠OCA＝∠CAB，∴∠OAC＝∠OCA.
∵∠EOD＝∠AOC，
∴∠OAC＝∠DEA，∴DE∥AC.
13．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF.
又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF.
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(2)四边形BEDF是菱形．理由：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
∵AE＝CF，
∴DE＝BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BO＝DO.
在△BGD中，∵BG＝DG，BO＝DO，
∴GO⊥BD.
∴四边形BEDF是菱形．
14．解：(1)证明：∵D，E分别是AB，AC边的中点，
∴DE∥BC且DE＝BC，
同理，GF∥BC且GF＝BC，
∴DE∥GF且DE＝GF，
∴四边形DGFE是平行四边形．
(2)当OA＝BC时，四边形DGFE是菱形．
15．解：(1)CE＝AD.
理由：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE.
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD.
(2)①四边形BECD是菱形．
理由：∵D为AB的中点，∴AD＝BD＝CD.
∵CE＝AD，∴BD＝CE.
∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．
∵BD＝CD，∴四边形BECD是菱形．
②当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．
理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°，
∴AC＝BC.
∵D为AB的中点，∴CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，∴菱形BECD是正方形．
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