第
22
章
四边形
22.2
平行四边形的判定
第
1
课时
平行四边形的判定
（
1
）
目标突破
总结反思
第
22
章
四边形
知识目标
22.2
平行四边形的判定
知识目标
1.
经历探索
“
一组对边平行且相等
”
的平行四边形判定定理的过程，会利用
“
一组对边平行且相等
”
判定平行四边形
.
2.
在操作、观察、试验等探索活动中提高推理能力，会综合应用平行四边形的判定与性质
.
目标突破
目标
一 会利用
“
一组对边平行且相等
”
判定平行四边形
例
1
教材补充例题
如图
22
－
2
－
1
，
BD
是四边形
ABCD
的对角线，
E
，
F
在线段
BD
上，且
BE
＝
DF
，
AB
∥
CD
，
AE
∥
CF
.
求证：四边形
ABCD
是平行四边形，四边形
AECF
是平行四边形
.
图
22
－
2
－
1
22.2
平行四边形的判定
证明：
∵AB∥CD
，∴∠
ABE
＝
∠CDF.
∵
AE
∥
CF
，∴∠
AEF
＝
∠CFE
，
∴∠
AEB
＝
∠CFD.
又
∵BE
＝
DF
，∴△
ABE
≌△
CDF
，
∴
AB
＝
CD
，
AE
＝
CF.
∵
AB
∥
CD
，
AB
＝
CD
，
∴四边形
ABCD
是平行四边形．
∵
AE
∥
CF
，
AE
＝
CF
，
∴四边形
AECF
是平行四边形．
22.2
平行四边形的判定
例
2
教材补充例题
如图
22
－
2
－
2
，在四边形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
AE
⊥
AD
交
BD
于点
E
，
CF
⊥
BC
交
BD
于点
F
，且
AE
＝
CF
.
求证：四边形
ABCD
是平行四边形
.
图
22
－
2
－
2
22.2
平行四边形的判定
22.2
平行四边形的判定
【归纳总结】
应用
“
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
”
的注意点：
在应用
“
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
”
判定平行四边形时，注意平行且相等的边必须是同一组边，如果四边形的一组对边平行，另一组对边相等，那么该四边形不一定是平行四边形，比如等腰梯形
.
22.2
平行四边形的判定
目标
二 会平行四边形的判定与性质的综合应用
例
3
教材习题
A
组第
1
题针对训练
如图
22
－
2
－
3
所示，在▱
ABCD
中，
E
，
F
分别是
BC
，
AD
边上的点，且
BE
＝
DF
，
EF
交
AC
于点
O
，试说明：
EF
与
AC
互相平分
.
图
22
－
2
－
3
22.2
平行四边形的判定
解：
连接
AE
，
CF.
∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
AD
∥
BC
，
AD
＝
BC.
∵
BE
＝
DF
，∴
CE
＝
AF.
又
∵CE∥AF
，
∴四边形
AECF
是平行四边形，
∴
EF
与
AC
互相平分．
22.2
平行四边形的判定
【归纳总结】
巧作辅助线证明平行四边形：
通过作辅助线将问题置于平行四边形之中，这样就可利用平行四边形的判定和性质解决问题，从而达到事半功倍的效果
.
22.2
平行四边形的判定
总结反思
知识点
一 用定义判定平行四边形
小结
平行四边形的定义：两组对边分别
的四边形是平行四边形
.
平行
22.2
平行四边形的判定
知识点
二 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理：一组对边
的四边形是平行四边形
.
注意：平行四边形被对角线分割后得到的四个三角形的面积相等，并且有两对全等三角形
.
平行且相等
22.2
平行四边形的判定
反思
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
解：
不一定是．如等腰梯形．
22.2
平行四边形的判定
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