第
22
章
四边形
22.4
矩形
第
1
课时
矩形的性质
目标突破
总结反思
第
22
章
四边形
知识目标
22.4
矩形
知识目标
1.
通过操作活动，探索矩形是中心对称图形和轴对称图形，会利用矩形的性质进行计算
.
2.
经历探索矩形的性质定理的过程，会利用矩形的性质进行推理证明
.
目标突破
目标
一 会利用矩形的性质进行计算
例
1
教材例
1
针对训练（
1
）
如图
22
－
4
－
1
，矩形
ABCD
的两条对角线相交于点
O
，∠
AOD
＝
120
°，
AC
＋
BD
＝
24.
求
AB
，
BC
的长
.
图
22
－
4
－
1
22.4
矩形
22.4
矩形
（
2
）如图
22
－
4
－
2
，矩形
ABCD
的对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，若
AB
＝
AO
，求
∠
ABD
的度数
.
图
22
－
4
－
2
22.4
矩形
解：
∵
四边形
ABCD
是矩形，∴
OA
＝
OC
，
OB
＝
OD
，
AC
＝
BD
，∴
AO
＝
OB.
∵
AB
＝
AO
，∴
AB
＝
AO
＝
BO
，
∴△
ABO
是等边三角形，∴∠
ABD
＝
60
°
.
22.4
矩形
22.4
矩形
目标
二 会利用矩形的性质进行推理证明
例
2
教材补充例题
已知：如图
22
－
4
－
3
，在矩形
ABCD
中，点
E
在边
AB
上，点
F
在边
BC
上，且
BE
＝
CF
，
EF
⊥
DF
.
求证：
BF
＝
CD
.
图
22
－
4
－
3
22.4
矩形
22.4
矩形
【归纳总结】
基于矩形的证明问题：
1.
矩形具有平行四边形的一切性质；
2.
在几何问题的证明过程中，常通过证明三角形全等得到角相等，线段相等；
3.
和直角有关的特殊性质：
“K
”模型，勾股定理等
.
22.4
矩形
图
22
－
4
－
4
22.4
矩形
D
22.4
矩形
【归纳总结】
解决矩形中折叠问题的方法：
解决与矩形有关的折叠问题，往往通过图形间的折叠找出折叠部分与原图形之间的对应线段或对应角，从而得到折叠部分与原图形或其他图形之间的关系
.
22.4
矩形
总结反思
知识点
一 矩形的定义及对称性
小结
有一个角是
的平行四边形叫做矩形
.
（
1
）矩形是轴对称图形，对称轴有
2
条，分别是对边中点的连接所在的直线
.
（
2
）矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点
.
直角
22.4
矩形
知识点
二 矩形的性质
因为矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的所有性质，除此之外，矩形还有下列性质：
（
1
）矩形的四个内角都是
.
（
2
）矩形的两条对角线
.
直角
相等
22.4
矩形
反思
在矩形
ABCD
中，∠
ABC
的平分线分矩形的一边
AD
为
1 cm
和
3 cm
的两部分，则这个矩形的面积为
4 cm
2
.
（
1
）错因分析：
（
2
）纠错：
22.4
矩形
(1)
没有仔细审题，题中没有具体指出分得的两部分分别长多少，应分类讨论．
(2)
如图．
∵四边形
ABCD
是矩形，
∴
AB
＝
CD
，
AD
＝
BC
，
AD
∥
BC
，∴∠
AEB
＝
∠CBE.
∵
BE
平分
∠ABC
，∴∠
ABE
＝
∠CBE
，∴∠
AEB
＝
∠ABE
，∴
AB
＝
AE.
①当
AE
＝
1 cm
时，
AB
＝
1 cm
＝
CD
，
AD
＝
4 cm
＝
BC
，
此时矩形的面积是
1×4
＝
4(cm
2
)
；
②当
AE
＝
3 cm
时，
AB
＝
3 cm
＝
CD
，
AD
＝
4 cm
＝
BC
，
此时矩形的面积是
3×4
＝
12(cm
2
)
．
故矩形
ABCD
的面积为
4 cm
2
或
12 cm
2
.
22.4
矩形
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