第
22
章
四边形
22.1
平行四边形的性质
第
2
课时
平行四边形的性质
（
2
）
目标突破
总结反思
第
22
章
四边形
知识目标
22.1
平行四边形的性质
知识目标
1.
通过旋转等操作活动，探究平行四边形的对角线性质，会应用平行四边形的对角线性质求解或证明
.
2.
在掌握平行四边形性质的基础上，会综合应用平行四边形的性质解题
.
目标突破
目标
一 会应用平行四边形的对角线性质求解或证明
22.1
平行四边形的性质
例
1
教材补充例题
如图
22
－
1
－
6
，
O
为▱
ABCD
两条对角线的交点，若
AC
＝
24 cm
，
BD
＝
38 cm
，△
OBC
的周长为
59 cm
，求
BC
的长
.
图
22
－
1
－
6
22.1
平行四边形的性质
22.1
平行四边形的性质
【归纳总结】
平行四边形对角线性质的常考题型：
1.
求解：主要是求与对角线或对角线的一半相等的线段的长度或求与对角线相关的图形的周长等；
2.
证明：主要是结合平行四边形对角线的性质及全等三角形解决相关证明题目
.
22.1
平行四边形的性质
例
2
教材补充例题
如图
22
－
1
－
7
所示，已知▱
ABCD
和▱
EBFD
，点
A
，
E
，
F
，
C
在一条直线上
.
求证：
AE
＝
CF
.
图
22
－
1
－
7
22.1
平行四边形的性质
[
解析
]
要证
AE
＝
CF
，用我们熟知的三角形全等可以证明，但由于题设中有两个平行四边形，所以我们也可以利用平行四边形的性质来证明．
证明：
如图，连接
BD
，交
AC
于点
O.
∵四边形
ABCD
和四边形
EBFD
是平行四边形，
∴
AO
＝
CO
，
EO
＝
FO
，
∴
AO
－
EO
＝
CO
－
FO
，
即
AE
＝
CF.
【归纳总结】
平行四边形对角线性质的作用：
（
1
）平行四边形的对角线将平行四边形分成的四个三角形两两全等，面积相等；
（
2
）在解决平行四边形的有关问题时，除了考虑利用边、角关系证明三角形全等以外，有时连接对角线能起到事半功倍的效果
.
22.1
平行四边形的性质
目标
二 综合应用平行四边形的性质
22.1
平行四边形的性质
例
3
教材例
3
针对训练
如图
22
－
1
－
8
，在▱
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，直线
EF
过点
O
，交
BA
的延长线于点
E
，交
DC
的延长线于点
F
.
求证：
OE
＝
OF
，
AE
＝
CF
.
图
22
－
1
－
8
22.1
平行四边形的性质
证明：
∵
四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
OA
＝
OC
，
AB
∥
CD
，
∴∠
E
＝
∠F
，∠
EAO
＝
∠FCO
，
∴△
EOA
≌△
FOC
，
∴
OE
＝
OF
，
AE
＝
CF.
22.1
平行四边形的性质
【归纳总结】
平行四边形性质的应用：
总结反思
知识点
平行四边形的对角线性质
小结
22.1
平行四边形的性质
平行四边形的
互相平分
.
对角线
反思
22.1
平行四边形的性质
如图
22
－
1
－
9
，▱
ABCD
的对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，
OE
⊥
AD
于点
E
，
OF
⊥
BC
于点
F
，求证：
OE
＝
OF
.
证明：
∵
四边形
ABCD
是平行四边形，∴
OA
＝
OC
.
∵
OE
⊥
AD
，
OF
⊥
BC
，∴∠
AEO
＝
∠
CFO
＝
90
°
.
又
∵∠
AOE
＝
∠
COF
，∴△
EOA
≌△
FOC
，∴
OE
＝
OF
.
图
22
－
1
－
9
22.1
平行四边形的性质
上面的证明过程正确吗？为什么？如果不正确，请你给出正确的证明过程
.
解：
不正确，理由：没有证明
E
，
O
，
F
三点共线．
不能直接利用
∠AOE
＝
∠COF.
证明：
∵
四边形
ABCD
是平行四边形，∴
OA
＝
OC
，
AD
∥
BC
，
∴∠
EAO
＝
∠FCO.∵OE⊥AD
，
OF
⊥
BC
，∴∠
AEO
＝
∠CFO
＝
90
°，∴△
EOA
≌△
FOC
，
∴
OE
＝
OF.
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