课时作业(二十五)
[22.1 第1课时 平行四边形的性质(1)]
一、选择题
1．如图K－25－1，在▱ABCD中，AD＝3 cm，AB＝2 cm，则▱ABCD的周长等于( )
图K－25－1
A．10 cm B．6 cm
C．5 cm D．4 cm
2．平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是( )
A．两组对边分别平行 B．一组对边相等
C．一组对角互补 D．一组对角相等
3．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是( )
图K－25－2
4．如图K－25－3，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )
图K－25－3
A．45° B．55° C．65° D．75°
5．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是( )
A．(－2，1) B．(－2，－1)
C．(－1，－2) D．(－1，2)
6．2017·定州期中如图K－25－4，在▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝72°，则∠ADB的度数是( )
图K－25－4
A．18° B．26° C．36° D．72°
7．如图K－25－5，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F.若∠FCD＝∠D，则下列结论不成立的是( )
6
图K－25－5
A．AD＝CF B．BF＝CF
C．AF＝CD D．DE＝EF
8．如图K－25－6，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是( )
图K－25－6
A．AE＝CF B．BE＝FD
C．BF＝DE D．∠1＝∠2
9．如图K－25－7，在▱ABCD中，若AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )
图K－25－7
A．7 B．10 C．11 D．12
二、填空题
10. 如图K－25－8，在▱ABCD中，若∠A＝120°，则∠D＝________°.
图K－25－8
11．在▱ABCD中，若AB，BC，CD三条边长度分别为(x＋3)cm，(x－4)cm，16 cm，则AD＝________.
12．如图K－25－9，在▱ABCD中，DE平分∠ADC.若AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是________.
图K－25－9
13．如图K－25－10，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________．
图K－25－10
6
14．如图K－25－11，E是▱ABCD内任意一点，若S▱ABCD＝6，则图中阴影部分的面积为________．
图K－25－11
三、解答题
15．2018·无锡如图K－25－12，在▱ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点．
求证：∠ABF＝∠CDE.
图K－25－12
16．已知：如图K－25－13，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD，连接CE.求证：CE平分∠BCD.
图K－25－13
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17．如图K－25－14，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．
图K－25－14
分类讨论已知▱ABCD中，AD＝8，∠BAD的平分线AE交边BC于点E，∠ADC的平分线DF交边BC于点F，EF＝2.求AB的长．
6
详解详析
[课堂达标]
1．A [解析] 根据平行四边形的对边相等进行解答．
2．A
3．C [解析] A项，根据两直线平行，内错角相等可得到∠1＝∠2.
B项，根据对顶角相等可得到∠1＝∠2.
C项，根据两直线平行，内错角相等可得到∠1＝∠ACB，而∠2大于∠ACB，所以∠1≠∠2.
D项，根据平行四边形的对角相等可得到∠1＝∠2.故选C.
4． A [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD＝135°，∴∠MCD＝180°－∠BCD＝180°－135°＝45°.故选A.
5．A [解析] ∵A(m，n)，C(－m，－n)，∴点A和点C关于原点对称．∵四边形ABCD是平行四边形，∴点D和点B关于原点对称．∵B(2，－1)，∴点D的坐标是(－2，1)．故选A.
6．C [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C＋∠ADC＝180°.∵∠C＝72°，∴∠ADC＝108°.∵BC＝BD，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴∠ADB＝108°－72°＝36°.故选C.
7．B [解析] 因为BF∥CD，所以∠FCD＝∠F.又因为∠FCD＝∠D，所以∠D＝∠F.因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠B＝∠D，所以∠B＝∠F，所以BC＝CF，即AD＝CF，所以选项A成立；△AEF≌△DEC，所以AF＝CD，所以选项C成立；由△AEF≌△DEC知EF＝CE.因为∠FCD＝∠D，所以CE＝DE，因此DE＝EF，故选项D成立；B选项只有在△BCF是等边三角形时才成立，由已知条件并不能说明△BCF是等边三角形，因此选项B不成立．
8．A 9.B 10.60
11．9 cm [解析] 因为平行四边形的两组对边分别相等，所以可得x＋3＝16，则x＝13，则AD＝BC＝x－4＝13－4＝9(cm)．
12．20
13．50° [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠ABF＝∠C＝40°.∵EF⊥BF，∴∠F＝90°，∴∠BEF＝90°－40°＝50°.
14．3 [解析] 根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半，所以S阴影＝S▱ABCD.
15．证明：在▱ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C.
∵E，F分别是边BC，AD的中点，
∴AF＝CE.
在△ABF与△CDE中，
∴△ABF≌△CDE(SAS)，
∴∠ABF＝∠CDE.
16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，
∴∠E＝∠DCE.
∵AE＋CD＝AD，∴AB＋AE＝BC，
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即BE＝BC，∴∠E＝∠BCE，
∴∠DCE＝∠BCE，即CE平分∠BCD.
17．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.
∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE＝CE，
∴△ADE≌△FCE.
(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF＝3.
∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°.
在▱ABCD中，AD＝BC＝5，
∴DE＝＝＝4，
∴CD＝2DE＝8.
[素养提升]
解：∵∠BAD的平分线是AE，∠ADC的平分线是DF，
∴∠BAE＝∠EAD，∠CDF＝∠ADF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAD＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∴∠BAE＝∠AEB，∠CDF＝∠DFC，∴AB＝BE，CD＝CF，∴AB＝BE＝CD＝CF.
(1)如图①，由图可知2AB－EF＝BC.
∵AD＝BC＝8，EF＝2，
∴2AB－2＝8，∴AB＝5.
(2)如图②，由图可知2AB＋EF＝BC.
∵AD＝BC＝8，EF＝2，
∴2AB＋2＝8，∴AB＝3.
故AB＝5或AB＝3.
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