第
22
章
四边形
22.3
三角形的中位线
22.3
三角形的中位线
目标突破
总结反思
第
22
章
四边形
知识目标
22.3
三角形的中位线
知识目标
1.
通过旋转、拼接等数学活动，探究三角形中位线的性质，会应用三角形的中位线定理计算
.
2.
经历三角形中位线定理的证明过程，会应用三角形的中位线定理证明
.
目标突破
目标
一 会应用三角形的中位线定理计算
例
1
教材例题针对训练
如图
22
－
3
－
1
，在四边形
ABCD
中，
AD
＝
BC
，
P
是对角线
BD
的中点，
M
是
DC
的中点，
N
是
AB
的中点
.
（
1
）若
AD
＝
6
，求
PM
的长；
（
2
）若
∠
PMN
＝
20
°，求
∠
MPN
的度数
.
图
22
－
3
－
1
22.3
三角形的中位线
22.3
三角形的中位线
【归纳总结】
三角形中位线定理的计算应用：
条件：当题目中给出线段的中点或三角形的中线，这时可以考虑利用三角形的中位线定理求解；
问题：求线段的长度；
过程：根据已知和未知找到相应的三角形，作出或找到相应三角形的中位线
.
22.3
三角形的中位线
目标
二 会应用三角形的中位线定理证明
例
2
教材补充例题
如图
22
－
3
－
2
，△
ABC
的中线
BD
，
CE
相交于点
O
，
F
，
G
分别是
BO
，
CO
的中点
.
求证：
EF
∥
DG
，且
EF
＝
DG
.
图
22
－
3
－
2
22.3
三角形的中位线
22.3
三角形的中位线
【归纳总结】
构造三角形中位线的四种常用方法：
（
1
）如果图中出现三角形两边的中点，连接这两个中点就构成三角形的中位线；
（
2
）如果图中只出现三角形一边的中点，那么取另一边的中点后，再连接这两个中点就构成三角形的中位线；
（
3
）如果图中有中点和过该中点的线段，但该线段不是三角形的中位线，那么应考虑构造三角形，使该线段成为三角形的中位线；（
4
）如果图中出现的中点不在三角形的边上，那么应先构造三角形，再构造三角形的中位线
.
22.3
三角形的中位线
总结反思
知识点
三角形的中位线
小结
（
1
）定义：连接三角形两边
的线段，叫做三角形的中位线
.
（
2
）性质：三角形的中位线平行于
，并且等于第三边的
.
中点
第三边
一半
22.3
三角形的中位线
反思
如图
22
－
3
－
3
所示，已知在
△
ABC
中，
D
是边
AB
的中点，
DE
∥
BC
交
AC
于点
E
，且
DE
＝
2 cm
，求
BC
的长
.
解：
∵
DE
＝
2 cm
，∴
BC
＝
2
DE
＝
4 cm.
上面的解答过程正确吗？为什么？
如果不正确，请你给出正确的解答过程
.
图
22
－
3
－
3
22.3
三角形的中位线
解
:
不正确．理由：因为已知题目中没有说明
DE
是
△ABC
的中位线，
不能直接把
DE
当成
△ABC
的中位线．
正解：过点
C
作
CM∥AB
交
DE
的延长线于点
M.
又
∵DE∥BC
，∴四边形
DBCM
是平行四边形，
∴
CM
＝
BD.
由题意知
BD
＝
AD
，∴
CM
＝
AD.
∵
CM
∥
AB
，∴∠
A
＝
∠ACM
，∠
ADE
＝
∠M
，
∴△
ADE
≌△
CME
，∴
AE
＝
CE
，
∴
DE
是
△ABC
的中位线，∴
BC
＝
2DE
＝
4 cm.
22.3
三角形的中位线
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