第十八章 平行四边形
18．1 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定(1)
知识点 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
1．在四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，当CD＝________，DA＝________时，四边形ABCD是平行四边形．
2．如图18－1－33，由9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形( )
A．15个 B．14个 C．13个 D．12个
图18－1－33
图18－1－34
3．如图18－1－34，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，则四边形ABCD为________四边形．
知识点 2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
4．在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A．∠A＝∠C，∠B＝∠D
B．∠A＝∠B＝∠C＝90°
C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°
D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°
5．下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．1∶2∶3∶4 B．2∶2∶3∶3
C．2∶3∶2∶3 D．2∶3∶3∶2
知识点 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
6．若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝14 cm，则当OA＝________ cm时，四边形ABCD是平行四边形．
7．将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是__________________________．
8．已知：如图18－1－35，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，OB＝OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
3
图18－1－35
9．已知：如图18－1－36，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，连接DE，DF，BE，BF，四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．
图18－1－36
10．如图18－1－37，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
图18－1－37
A．AB∥CD，AD∥BC
B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥CD
D．AB＝CD，AD＝BC
11．四边形中，有两条边相等，另两边也相等，则这个四边形( )
A．一定是平行四边形
B．一定不是平行四边形
C．可以是平行四边形，也可以不是平行四边形
D．上述选项都不对
12．如图18－1－38，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，E是边CD上一点，连接BE，并延长与AD的延长线相交于点F，请你只添加一个条件：________，使四边形BDFC为平行四边形．
图18－1－38
3
图18－1－39
13．如图18－1－39所示，在▱ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有________个平行四边形．
14．已知：如图18－1－40，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N.
求证：四边形MFNE是平行四边形．
图18－1－40
15．如图18－1－41，已知AB，CD相交于点O，AC∥BD，OA＝OB，E，F分别是OC，OD的中点，求证：四边形AEBF是平行四边形．
图18－1－41
16．如图18－1－42，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．
(2)若去掉已知条件中的“∠DAB＝60°”，上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
图18－1－42
3
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