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目标突破
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第十八章 平行四边形
18.1
平行四边形
18.1.2
平行四边形的判定
第
1
课时 平行四边形的判定
(1)
第
1
课时 平行四边形的判定
(1)
知 识 目 标
1
．根据命题之间的互逆关系，通过发现、猜想、证明的方式得出判定定理“两组对边
(
角
)
分别相等的四边形是平行四边形”，并能用其判定平行四边形．
2
．根据命题之间的互逆关系，通过发现、猜想、证明的方式得出判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，并能用其判定平行四边形．
目 标 突 破
目标一 能利用两组对边或两组对角的数量关系判定平行四边形
第
1
课时 平行四边形的判定
(1)
例
1
[
教材补充例题
]
如图
18
－
1
－
11
，
E
，
F
是▱
ABCD
的对角线
AC
上的两点，且
AE
＝
CF.
求证：四边形
DEBF
是平行四边形．
图
18
－
1
－
11
第
1
课时 平行四边形的判定
(1)
[
解析
]
已知
AE
＝
CF
，结合四边形
ABCD
是平行四边形可通过证明△
ADE≌△CBF
得到
DE
＝
BF
，由△
ABE≌△CDF
得到
BE
＝
DF
，运用两组对边分别相等的四边形是平行四边形来证明．
第
1
课时 平行四边形的判定
(1)
目标二 能利用对角线平分关系判定平行四边形
第
1
课时 平行四边形的判定
(1)
例
2
[
教材例
3
针对训练
]
如图
18
－
1
－
12
，过▱
ABCD
的对角线的交点
O
作直线
EF
，分别交
AD
于点
E
，交
BC
于点
F
，
G
，
H
分别为
OD
，
OB
的中点．
求证：四边形
EHFG
是平行四边形．
图
18
－
1
－
12
第
1
课时 平行四边形的判定
(1)
[
解析
]
所证四边形
EHFG
中两条对角线交于点
O
，且
OG
＝
OH
，为此只需证明
OE
＝
OF
即可，由已知条件可证△
AOE≌△COF.
第
1
课时 平行四边形的判定
(1)
总 结 反 思
第
1
课时 平行四边形的判定
(1)
知识点一 由对边的数量关系判定平行四边形
定理
1
：两组对边分别
_______
的四边形是平行四边形．
符号语言：如图
18
－
1
－
18
所示，在四边形
ABCD
中，
图
18
－
1
－
18
相等
第
1
课时 平行四边形的判定
(1)
∵AB
＝
CD
，
AD
＝
BC
，
∴四边形
ABCD
是平行四边形．
[
注意
] (1)
平行四边形的概念实际上是从两组边的位置关系
(
平行
)
来判定一个四边形是平行四边形的，所以按照四边形对边的数量关系和位置关系均能判定它是否是平行四边形；
(2)
平行四边形的性质定理和判定定理为互逆定理．
第
1
课时 平行四边形的判定
(1)
知识点二 由对角的数量关系判定平行四边形
定理
2
：两组对角分别
__________
的四边形是平行四边形．
符号语言：如图
18
－
1
－
19
所示，
在四边形
ABCD
中，∵∠
A
＝∠
C
，∠
B
＝∠
D
，
∴四边形
ABCD
是平行四边形．
[
说明
]
从邻角的关系也能判定一个
四边形是否是平行四边形．如果四边
形的一个内角与它的两个邻角都互补，
那么这个四边形是平行四边形．
相等
图
18
－
1
－
19
第
1
课时 平行四边形的判定
(1)
知识点三 由对角线的平分关系判定平行四边形
定理
3
：对角线
_____________
的四边形是平行四边形
.
符号语言：如图
18
－
1
－
20
所示，在四边形
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
相交于点
O.
∵AO
＝
CO
，
BO
＝
DO
，
∴四边形
ABCD
是平行四边形．
图
18
－
1
－
20
互相平分
第
1
课时 平行四边形的判定
(1)
一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？试证明你的结论．
第
1
课时 平行四边形的判定
(1)
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