第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18．2.1 矩形
第2课时 矩形的判定
知识点 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形
1．如图18－2－15，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是( )
A．∠A＋∠B＝180° B．∠B＋∠C＝180°
C．∠A＝∠B D．∠B＝∠D
图18－2－15
图18－2－16
2．如图18－2－16是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线的长度也在发生改变．当∠α是______度时，两条对角线的长度相等．
3．如图18－2－17所示，E是▱ABCD的边AB的中点，且EC＝ED.求证：四边形ABCD是矩形．
图18－2－17
知识点 2 有三个角是直角的四边形是矩
4．如图18－2－18，在四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是________(写出一种情况即可)．
图18－2－18
5．如图18－2－19，▱ABCD的四个内角的平分线分别交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形．
3
图18－2－19
知识点 3 对角线相等的平行四边形是矩形
6．▱ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出▱ABCD是矩形，那么这个条件是( )
A．AB＝BC B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．AB⊥BD
7．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是____________________．
8．如图18－2－20，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点．求证：四边形EFGH是矩形．
图18－2－20
9．下列关于矩形的说法中正确的是( )
A．对角线相等的四边形是矩形
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．矩形的对角线互相垂直且平分
10．如图18－2－21，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：________(只添一个即可)，使▱ABCD是矩形．
图18－2－21
图18－2－22
11．如图18－2－22，在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，P为边BC
3
上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF，则EF长的最小值为________ cm.
12．2017·安顺如图18－2－23，DB∥AC，且DB＝AC，E是AC的中点．
(1)求证：BC＝DE；
(2)连接AD，BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？
图18－2－23
13．如图18－2－24，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E.求证：BE＝DE.
图18－2－24
14．如图18－2－25，在△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
图18－2－25
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