知识目标
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总结反思
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目标突破
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第十八章 平行四边形
18.2
特殊的平行四边形
18
．
2.1
矩形
第
2
课时 矩形的判定
第
2
课时 矩形的判定
知 识 目 标
1
．类比探索平行四边形的判定定理的过程，经过猜想，证明出矩形的判定定理，能熟练地判定一个四边形是矩形．
2
．掌握矩形的判定方法，能解决一些实际生活问题．
目 标 突 破
目标一 矩形的判定
第
2
课时 矩形的判定
例
1
[
教材补充例题
]
如图
18
－
2
－
14
所示，已知
▱
ABCD
，下列条件：①
AC
＝
BD
；②
AB
＝
AD
；③∠
1
＝∠
2
；④
AB⊥BC.
其中能说明
▱
ABCD
是矩形的有
________(
填序号
)
．
图
18
－
2
－
14
①④
第
2
课时 矩形的判定
[
解析
]
根据判定矩形的方法，在已知图形是平行四边形的条件下，再添加一个角是直角或对角线相等就可以得到所给的平行四边形是矩形．
第
2
课时 矩形的判定
例
2
如图
18
－
2
－
15
，四边形
ABCD
为平行四边形，
BE
，
CE
，
AF
，
DF
分别为
▱
ABCD
四个角的平分线．四边形
MENF
是矩形吗？为什么？
图
18
－
2
－
15
第
2
课时 矩形的判定
[
解析
]
利用平行四边形的邻角互补和角平分线的性质，可得△
EBC
，△
AFD
和△
AMB
都是直角三角形，且∠
AMB
＝∠
E
＝∠
F
＝
90°
，从而得到四边形
MENF
中有三个角是直角，使问题得证．
第
2
课时 矩形的判定
第
2
课时 矩形的判定
[
归纳总结
]
矩形的判定，可以用如下的结构图直观表示：
目标二 矩形的判定定理在实际生活中的应用
第
2
课时 矩形的判定
例
3
[
教材补充例题
]
农村建房打地基时，不像城市盖大楼有专门的仪器测量．他们往往采用土办法，先把绳子拉成四边形，分别量出房基的长和宽
(
如图
18
－
2
－
8
所示
)
．如果测得
AD
＝
BC
，
AB
＝
CD
，那么能保证房基是矩形吗？如果能，请说明理由；如果不能，请说明还需要测量什么．
图
18
－
2
－
8
第
2
课时 矩形的判定
[
解析
]
利用绳子测量，只能检验这个四边形的两组对边是否相等以及其对角线是否相等，结合矩形的定义和判定定理去解决问题．
解：因为是用绳子测量，所以利用判定定理
1
比较好．
当
AD
＝
BC
，
AB
＝
CD
时，四边形
ABCD
是平行四边形．
要说明它是矩形，还需要两条对角线相等，即测量出
AC
和
BD
的长，若
AC
＝
BD
，则
ABCD
是矩形．
故不能说明房基是矩形，还需要测量出
AC
，
BD
的长，如果
AC
＝
BD
才能说明房基是矩形．
第
2
课时 矩形的判定
【
归纳总结
】
利用矩形性质解决实际问题的方法：
利用矩形的性质可以解决实际问题中与矩形的边和角相关的计算问题，一般应根据矩形的性质，将有关边和角的问题转化到三角形中，再利用学过的知识求解．
总 结 反 思
第
2
课时 矩形的判定
知识点一 根据定义判定矩形
判定方法：
_________________
的平行四边形是矩形．
符号语言：
如图
18
－
2
－
11
所示，在
▱
ABCD
中，∵∠
A
＝
90°
，
∴
▱
ABCD
是矩形．
图
18
－
2
－
11
有一个角是直角
第
2
课时 矩形的判定
知识点二 按对角线的数量关系判定矩形
定理
1
：对角线相等的平行四边形是矩形．
符号语言：如图
18
－
2
－
12
所示，
AC
，
BD
是
▱
ABCD
的对角线，
∵
AC
＝
BD
，
∴
▱
ABCD
是矩形．
图
18
－
2
－
12
第
2
课时 矩形的判定
知识点三 按直角的数量来判定矩形
定理
2
：有三个角是直角的四边形是矩形．
符号语言：如图
18
－
2
－
13
，在四边形
ABCD
中，
∵∠
A
＝∠
B
＝∠
C
＝
90°
，
∴四边形
ABCD
是矩形．
图
18
－
2
－
13
第
2
课时 矩形的判定
已知：如图
18
－
2
－
12
，在四边形
ABCD
中，
AO
＝
BO
＝
CO
＝
DO.
求证：四边形
ABCD
是矩形．
证明：∵
AO
＝
BO
＝
CO
＝
DO
，
∴四边形
ABCD
是平行四边形．
∵
AO
＝
BO
＝
CO
＝
DO
，
∴
AC
＝
BD
，
∴平行四边形
ABCD
是矩形．
以上解答过程正确吗？若正确，请写出一个一般性的结论．
图
18
－
2
－
12
[
答案
]
正确．结论：对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
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