第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18．2.1 矩形
第1课时 矩形的性质
知识点 1 矩形的性质
1．如图18－2－1，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
图18－2－1
图18－2－2
2．如图18－2－2，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′＝30°，则∠BEA′＝________度．
3．[2016·岳阳] 已知：如图18－2－3，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求证：BF＝CD.
图18－2－3
知识点 2 矩形的对角线相等
4．如图18－2－4，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是( )
A．8 B．6 C．4 D．2
图18－2－4
图18－2－5
5．如图18－2－5，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD
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的中点，若AC＝8，则EF＝________．
6．若矩形对角线的长是10 cm，一边长是6 cm，则其周长是________cm，面积是________ cm2.
7．如图18－2－6，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过顶点C作BD的平行线交AD的延长线于点E.△ACE是什么特殊形状的三角形？说明你的理由．
图18－2－6
知识点 3 直角三角形斜边上的中线的性质
8．若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线长是( )
A．13 B．6
C．6.5 D．不能确定
图18－2－7
9．如图18－2－7，在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD＝AC，则∠B的度数为________．
10．已知：如图18－2－8，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点．求证：DM＝MB.
图18－2－8
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11．如图18－2－9，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝6 cm，那么HF的长为( )
A．3 cm B．4 cm
C．5 cm D．6 cm
图18－2－9
图18－2－10
12．[2016·海南] 如图18－2－10，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
图18－2－11
13．[2016·成都] 如图18－2－11，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为________．
14．如图18－2－12，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．
图18－2－12
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15．如图18－2－13，一根长2a的木棍(AB)斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．
(1)请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，为什么？
(2)在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？最大面积是多少？
图18－2－13
16．如图18－2－14，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.
(1)试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
(2)若AB＝8，DE＝3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于点G，PH⊥EC于点H，试求PG＋PH的值，并说明理由．
图18－2－14
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