第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形
第2课时 菱形的判定
知识点 1 一组邻边相等的平行四边形是菱形
图18－2－42
1．如图18－2－42，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是( )
A．AB＝BC B．AC＝BC
C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°
2．如图18－2－43所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N.若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求证：四边形ABCD是菱形．
图18－2－43
知识点 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3．能够判定一个四边形是菱形的条件是( )
A．对角线互相垂直平分
B．对角线互相平分且相等
C．对角线相等且互相垂直
D．对角线互相垂直
4．如图18－2－44，四边形ABCD的对角线互相垂直，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件________，使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可)．
图18－2－44
图18－2－45
4
5．如图18－2－45，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，四边形ABCD是________．
6．如图18－2－46，在四边形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB，CD于点E，F，连接CE，AF.求证：四边形AECF是菱形．
图18－2－46
知识点 3 四条边相等的四边形是菱形
图18－2－47
7．如图18－2－47，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是( )
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
8．如图18－2－48，△ABD为等腰三角形，把它沿底边BD翻折后，得到△CBD.求证：四边形ABCD是菱形．
图18－2－48
图18－2－49
9．如图18－2－49所示，将一个长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片从下向上，从左到右对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下一个三角形，再将这个三角形展开，
4
得到的四边形的面积为( )
A．10 cm2 B．20 cm2 C．40 cm2 D．80 cm2
图18－2－50
10．如图18－2－50，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，若AF＝6，则四边形AEDF的周长是( )
A．24 B．28 C．32 D．36
11．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2 ，则它的面积为________．
12．2017·岳阳求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
已知：如图18－2－51，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，________．
求证：______________．
图18－2－51
13．如图18－2－52，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹已保留在图中)，连接EF.
(1)求证：四边形ABEF为菱形；
(2)AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．
图18－2－52
14．已知：如图18－2－53，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF.
4
(1)求证：△DOE≌△BOF；
(2)当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE是菱形？请说明理由．
图18－2－53
15．如图18－2－54，将一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：
第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；
第二步：再折叠一次，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图①；
第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图②.
求证：(1)∠ABE＝30°；
(2)四边形BFB′E为菱形．
图18－2－54
4
微信/支付宝扫码支付