知识目标
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总结反思
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目标突破
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第十八章 平行四边形
18.1
平行四边形
18.1.2
平行四边形的判定
第
2
课时 平行四边形的判定
(2)
第
2
课时 平行四边形的判定
(2)
知 识 目 标
1
．通过利用平行四边形的定义或前面讲到的三个判定定理证明出新的判定方法“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，并能用这种方法判定平行四边形．
2
．在熟练掌握平行四边形的性质和判定方法的基础上，综合运用性质和判定方法解题．
目 标 突 破
目标一 用一组对边的关系判定平行四边形
第
2
课时 平行四边形的判定
(2)
例
1
[
教材例
4
针对训练
]
如图
18
－
1
－
16
，在四边形
ABCD
中，
AD∥BC
，
AE⊥AD
交
BD
于点
E
，
CF⊥BC
交
BD
于点
F
，且
AE
＝
CF.
求证：四边形
ABCD
是平行四边形．
图
18
－
1
－
16
第
2
课时 平行四边形的判定
(2)
[
解析
]
由已知
AD∥BC
，
AE⊥AD
，
CF⊥BC
，
AE
＝
CF
，易证△
ADE≌△CBF
，即有
AD
＝
BC.
又
AD∥BC
，故可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”进行判定．
第
2
课时 平行四边形的判定
(2)
证明：因为
AD∥BC
，所以∠
ADE
＝∠
CBF.
因为
AE⊥AD
，
CF⊥BC
，
所以∠
EAD
＝∠
FCB
＝
90°.
因为
AE
＝
CF
，所以△
ADE≌△CBF
，
所以
AD
＝
BC.
又因为
AD∥BC
，
所以四边形
ABCD
是平行四边形．
第
2
课时 平行四边形的判定
(2)
【
归纳总结
】
判定平行四边形的方法选择：
已知条件
选择的判定方法
边
与对边平行有关
定义或定理
4
与对边相等有关
定理
1
或定理
4
角
与对角有关
定理
2
对角线
与对角线有关
定理
3
目标二 平行四边形的性质与判定的综合运用
第
2
课时 平行四边形的判定
(2)
例
2
[
教材补充例题
]
如图
18
－
1
－
17
，在▱
ABCD
中，点
E
，
F
在对角线
AC
上，且
AE
＝
CF.
求证：
(1)DE
＝
BF
；
(2)
四边形
DEBF
是平行四边形．
图
18
－
1
－
17
第
2
课时 平行四边形的判定
(2)
第
2
课时 平行四边形的判定
(2)
【
归纳总结
】
平行四边形综合应用问题解题思路：
在解决平行四边形的综合问题时，往往需要利用平行四边形的性质将问题转化为全等三角形问题，再通过全等三角形的性质转化出判定平行四边形的条件，如下表：
总 结 反 思
第
2
课时 平行四边形的判定
(2)
知识点 由一组对边的位置和数量关系判定平行四边形
定理
4
：一组对边
_______
且
______
的四边形是平行四边形．
符号语言：如图
18
－
1
－
26
所示，在四边形
ABCD
中，
∵AB∥CD
，
AB
＝
CD
，
∴四边形
ABCD
是平行四边形．
[
说明
]
如果两条线段
AB
，
CD
既平行又相等，即
AB∥CD
且
AB
＝
CD
，也可记作
AB CD
平行
相等
第
2
课时 平行四边形的判定
(2)
在学习了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”后，小明认为把这个条件分开也能作为平行四边形的判定方法，即“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”，你认为他的想法正确吗？请说明理由．
第
2
课时 平行四边形的判定
(2)
[
答案
]
不正确．理由：如图，
在梯形
ABCD
中，
AB
＝
CD
，
AD∥BC
，
但四边形
ABCD
不是平行四边形．
所以“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”不能作为平行四边形的判定方法．
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