18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
知识点 1 菱形的概念
图18－2－26
1．如图18－2－26，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为( )
A．1 B.
C．2 D．2
2．如图18－2－27，将▱ABCD对折，使AB与AD边重合，并且点B落在AD上的点B′处，折痕为AE，再将图形展开，得到四边形ABEB′，请你判断四边形ABEB′是不是菱形，并说明理由．
图18－2－27
知识点 2 菱形的性质
3．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分 D．四条边相等
4．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图18－2－28所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是( )
A．(3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3)
图18－2－28
图18－2－29
5．如图18－2－29，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E，若PE
4
＝3，则点P到AD的距离为________．
图18－2－30
6．[2016·扬州] 如图18－2－30，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为________．
7．如图18－2－31，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE＝CE.
图18－2－31
知识点 3 菱形面积的计算
图18－2－32
8．[2016·湘西州] 如图18－2－32，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝8，BD＝6，那么菱形ABCD的面积为________．
9．如图18－2－33，已知一个菱形ABCD的周长是20 cm，两条对角线的长度之比是4∶3，求菱形ABCD的面积．
图18－2－33
4
10．如图18－2－34，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边的中点，连接EF.若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为( )
A．4 B．4 C．4 D．28
图18－2－34
图18－2－35
11．如图18－2－35，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( )
A．28° B．52° C．62° D．72°
12．2017·十堰如图18－2－36，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝________°.
图18－2－36
图18－2－37
13．如图18－2－37，在菱形ABCD中，∠A＝120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F处，那么∠BFC的度数是________．
14．2017·沈阳如图18－2－38，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF.
求证：(1)△ADE≌△CDF；
(2)∠BEF＝∠BFE.
图18－2－38
15．如图18－2－39，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝BC.
4
图18－2－39
16．如图18－2－40，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.
(1)求证：BD＝EC；
(2)若∠E＝50°，求∠EAC的度数．
图18－2－40
17．已知：如图18－2－41，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.
(1)求证：AE＝EC；
(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？并说明理由．
图18－2－41
4
微信/支付宝扫码支付