第十八章 平行四边形
专题训练(二) 中点四边形
类型之一 中点四边形的判定
1．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得四边形是( )
A．矩形 B．平行四边形
C．菱形 D．任意四边形
2．顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是( )
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
3．若四边形的对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是( )
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
图2－ZT－1
4．如图2－ZT－1，顺次连接任意四边形ABCD各边中点，所得的四边形EFGH是中点四边形．下列四个叙述：
①中点四边形EFGH一定是平行四边形；②当四边形ABCD是矩形时，中点四边形EFGH也是矩形；③当中点四边形EFGH是菱形时，四边形ABCD是矩形；④当四边形ABCD是正方形时，中点四边形EFGH也是正方形．其中正确的是________(填序号)．
5．如图2－ZT－2，在四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB，E，F，G，H分别是AD，AB，CB，CD的中点．
求证：四边形EFGH是矩形．
图2－ZT－2
类型之二 由中点四边形的形状判定原四边形的形状
6．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是( )
A．矩形
B．菱形
C．对角线相等的四边形
D．对角线互相垂直的四边形
7．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )
A．矩形
B．正方形
C．对角线相等的四边形
3
D．对角线互相垂直的四边形
8．如图2－ZT－3，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB，CD应满足的条件是________．
图2－ZT－3
图2－ZT－4
类型之三 中点四边形的有关计算
9．如图2－ZT－4所示，E，F，G，H为四边形ABCD各边的中点，若对角线AC，BD的长都为20，则四边形EFGH的周长是( )
A．80 B．40 C．20 D．10
10．如图2－ZT－5，已知E，F，G，H分别为菱形ABCD四边的中点，AB＝6 cm，∠ABC＝60°，则四边形EFGH的面积为________cm2.
图2－ZT－5
图2－ZT－6
11．如图2－ZT－6，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．
3
12.如图2－ZT－7，在四边形ABCD中，AC＝8，BD＝6，且AC⊥BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则EG2＋FH2＝________．
图2－ZT－7
13．如图2－ZT－8，在四边形ABCD中，AC＝BD＝6，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求EG2＋FH2的值．
图2－ZT－8
类型之四 探究题
14．四边形ABCD为边长等于1的菱形，顺次连接它的各边中点组成四边形EFGH(四边形EFGH称为原四边形的中点四边形)，再顺次连接四边形EFGH的各边中点组成第二个中点四边形……则按上述规律组成的第八个中点四边形的边长等于________．
15．如图2－ZT－9所示，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点．
(1)当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是________形，并说明理由；
(2)当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？并说明理由．
图2－ZT－9
16．如图2－ZT－10，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AD，BD，AC的中点．
(1)求证：EF与GH互相平分；
(2)当四边形ABCD的边满足条件________时，EF⊥GH.
图2－ZT－10
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