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总结反思
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目标突破
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第十八章 平行四边形
18.2
特殊的平行四边形
18
．
2.1
矩形
第
1
课时 矩形的性质
第
1
课时 矩形的性质
知 识 目 标
1
．类比探索平行四边形的边、角、对角线的性质的方法探索出矩形的性质，能利用这些性质进行计算或证明．
2
．通过理解矩形的对角线的性质，得出直角三角形斜边上的中线的性质，并用这一性质进行计算或证明．
目 标 突 破
目标一 矩形性质的运用
第
1
课时 矩形的性质
例
1
[
教材例
1
针对训练
]
如图
18
－
2
－
1
，矩形
ABCD
的对角线相交于点
O
，
AB
＝
4 cm
，∠
AOB
＝
60°
，求矩形的面积．
图
18
－
2
－
1
第
1
课时 矩形的性质
[
解析
]
因为矩形的对角线分矩形所得的四个小三角形是等腰三角形，又因为∠
AOB
＝
60°
，所以△
AOB
是等边三角形，所以
AC
＝
2AO
＝
2AB
＝
8.
在
Rt△ABC
中，利用勾股定理求出
BC
的长，然后算出矩形的面积．
第
1
课时 矩形的性质
第
1
课时 矩形的性质
【
归纳总结
】
矩形性质的应用：
(1)
因为矩形的每个内角都是
90°
，所以通常将矩形问题转化为直角三角形问题，利用勾股定理等知识解决．
(2)
矩形的对角线把矩形分成四个小的等腰三角形，解题时要注意利用等腰三角形的相关知识．
目标二 直角三角形斜边上的中线的性质
第
1
课时 矩形的性质
第
1
课时 矩形的性质
第
1
课时 矩形的性质
【
归纳总结
】
“
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的应用：
(1)
这条性质通常用来证明线段的倍分关系．
(2)
直角三角形斜边上的中线能把直角三角形分成两个面积相等的等腰三角形．当题目中给出直角三角形斜边的中点时，通常需作出斜边上的中线，将直角三角形问题转化为等腰三角形问题解决．
总 结 反 思
第
1
课时 矩形的性质
知识点一 矩形的概念
矩形：有一个角是
_______
的平行四边形叫做矩形．
[
注意
]
矩形是特殊的平行四边形，它是轴对称图形，经过对边中点的直线就是它的对称轴．矩形满足的两个条件：一是平行四边形，二是有一个角是直角，二者缺一不可．
直角
第
1
课时 矩形的性质
知识点二 矩形的性质
性质
1
：矩形的四个角都是
______
．
符号语言：如图
18
－
2
－
4
所示，∵四边形
ABCD
是矩形，∴∠
A
＝∠
B
＝∠
C
＝∠
D
＝
90°.
直角
图
18
－
2
－
4
图
18
－
2
－
5
第
1
课时 矩形的性质
性质
2
：矩形的对角线
_______
．
符号语言：如图
18
－
2
－
5
所示，∵四边形
ABCD
是矩形，∴
AC
＝
BD.
相等
第
1
课时 矩形的性质
知识点三 直角三角形斜边上中线的性质
一半
图
18
－
2
－
5
第
1
课时 矩形的性质
在矩形
ABCD
中，∠
ABC
的平分线分矩形的一边
AD
为
1 cm
和
3 cm
的两部分，则这个矩形的面积为
__
4
_
cm
2
__
．
(1)
错因分析：
(2)
纠错：
第
1
课时 矩形的性质
[
答案
] (1)
没有仔细审题，题中没有具体指出分得的两部分分别长多少，应分类讨论．
(2)
如图．
∵四边形
ABCD
是矩形，∴
AB
＝
CD
，
AD
＝
BC
，
AD∥BC
，∴∠
AEB
＝∠
CBE.
∵BE
平分∠
ABC
，∴∠
ABE
＝∠
CBE
，
∴∠
AEB
＝∠
ABE
，∴
AB
＝
AE.
①
当
AE
＝
1 cm
时，
AB
＝
1 cm
＝
CD
，
AD
＝
4 cm
＝
BC
，
此时矩形的面积是
1×4
＝
4(cm
2
)
；
第
1
课时 矩形的性质
②当
AE
＝
3 cm
时，
AB
＝
3 cm
＝
CD
，
AD
＝
4 cm
＝
BC
，
此时矩形的面积是
3×4
＝
12(cm
2
)
．
故矩形
ABCD
的面积为
4 cm
2
或
12 cm
2
.
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