第十八章 平行四边形
18．1 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
第2课时 平行四边形的判定(2)
知识点 1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AB＝CD，AB∥CD
B．AB∥CD，AD＝BC
C．AB＝CD，AD＝BC
D．AB∥CD，AD∥BC
2．如图18－1－43，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝________．
图18－1－43
3．如图18－1－44，在四边形ABCD中，E为BC延长线上一点，AD＝BC，∠D＝∠DCE.求证：四边形ABCD是平行四边形．
图18－1－44
4．已知：如图18－1－45，AB∥CD，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，垂足为F，并且AE＝DF.
求证：四边形BECF是平行四边形．
图18－1－45
5．如图18－1－46，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF.
求证：(1)AE＝CF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
4
图18－1－46
知识点 2 平行四边形的判定方法的综合应用
6．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
图18－1－47
7．如图18－1－47所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是________．
知识点 3 平行四边形的判定与性质的综合运用
8．如图18－1－48，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？
图18－1－48
9．如图18－1－49，已知点E，C在线段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．
图18－1－49
4
10．A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，D是该平面内任意一点，若A，B，C，D四个点恰能构成一个平行四边形，则在该平面内符合这样条件的点D有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
图18－1－50
11．如图18－1－50，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6 cm，AD＝9 cm.点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2 cm/s的速度由点C向点B运动，当点P，Q运动________s时，直线QP将四边形截出一个平行四边形．
12．如图18－1－51，已知E，F分别为▱ABCD的对边AD，BC上的点，且DE＝BF，EM⊥AC于点M，FN⊥AC于点N，EF交AC于点O，求证：EF与MN互相平分．
图18－1－51
13．如图18－1－52，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于点F.
求证：(1)△AEF≌△BEC；
(2)四边形BCFD是平行四边形．
图18－1－52
4
14．如图18－1－53，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M，N分别是AD，BC的中点，BC＝2CD.
求证：(1)四边形MNCD是平行四边形；
(2)BD＝MN.
图18－1－53
4
微信/支付宝扫码支付