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总结反思
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目标突破
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第十八章 平行四边形
18.1
平行四边形
18
．
1.1
平行四边形的性质
第
1
课时 平行四边形的性质
(1)
第
1
课时 平行四边形的性质
(1)
知 识 目 标
1
．通过观察、度量、证明，掌握平行四边形边与角的性质，并能进行简单的应用．
2
．通过回顾点与点之间的距离、点到直线的距离，理解两条平行线之间距离的概念，并能进行简单应用．
3
．在理解平行四边形边与角性质的基础上，能综合运用这两个性质解决问题．
目 标 突 破
目标一 平行四边形边与角性质的简单应用
第
1
课时 平行四边形的性质
(1)
C
C
图
18
－
1
－
4
第
1
课时 平行四边形的性质
(1)
[
解析
] (1)
在▱
ABCD
中，∠
A
＋∠
B
＝
180°
，∠
A
＝∠
C.
又因为∠
A
＋∠
C
＝
200°
，所以∠
A
＝
100°.
所以∠
B
＝
180°
－∠
A
＝
80°.
(2)
∵在▱
ABCD
中，
BM
是∠
ABC
的平分线，∴∠
CBM
＝∠
ABM
＝∠
CMB
，∴
MC
＝
BC
＝
2
，∵▱
ABCD
的周长是
14
，∴
AB
＝
CD
＝
5
，∴
DM
＝
3
，故选
C.
第
1
课时 平行四边形的性质
(1)
【
归纳总结
】
应用平行四边形边与角性质的“两注意”：
(1)
注意隐含条件的挖掘：平行四边形提供了线段的数量及位置关系，也提供了角的关系，为证明线段相等、角相等、三角形全等提供了条件．
(2)
在解题时，能应用平行四边形直接得到的结论，不要再通过三角形全等去证明．
目标二 两条平行线之间的距离的应用
第
1
课时 平行四边形的性质
(1)
例
2
如图
18
－
1
－
5
，在
ABCD
中，点
E
在边
AD
上，连接
AC
，
BE
，
EC.
求证：
S
△ABC
＝
S
△EBC
.
图
18
－
1
－
5
第
1
课时 平行四边形的性质
(1)
[
解析
]
根据“两平行线间的距离处处相等”可得△
ABC
与△
EBC
在
BC
边上的高相等，再根据“同底等高的三角形的面积相等”得到结论．
证明：分别过点
A
，
E
作
AF⊥BC
于点
F
，
EG⊥BC
于点
G.∵
四边形
ABCD
是平行四边形，∴
AD∥BC.
又由作法知
AF
和
EG
分别是
AD
上的点
A
，
E
到直线
BC
的距离，∴
AF
＝
EG(
两平行线间的距离处处相等
)
，∴
S△ABC
＝
S△EBC(
同底等高的两个三角形的面积相等
)
．
第
1
课时 平行四边形的性质
(1)
【
归纳总结
】
利用两条平行线之间的距离解决面积问题：
(1)
研究两平行线间图形的面积关系时，找公共边或共线边是常用的方法之一．
(2)
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半．
目标三 平行四边形边、角性质的综合运用
第
1
课时 平行四边形的性质
(1)
例
3
如图
18
－
1
－
6
所示，在
ABCD
中，∠
BAD
＝
32°
，分别以
BC
，
CD
为边向外作△
BCE
和△
DCF
，使
BE
＝
BC
，
DF
＝
DC
，∠
EBC
＝∠
CDF.
延长
AB
交边
EC
于点
H
，点
H
在
E
，
C
两点之间，连接
AE
，
AF.
(1)
求证：△
ABE≌△FDA
；
(2)
当
AE⊥AF
时，求∠
EBH
的度数．
图
18
－
1
－
6
第
1
课时 平行四边形的性质
(1)
[
解析
] (1)
利用平行四边形对角相等证∠
ADF
＝∠
ABE
，再利用平行四边形对边相等证夹上述两角的两边对应相等．
(2)
利用全等三角形的对应角相等，将其转化为求∠
EAB
＋∠
FAD
的度数．
第
1
课时 平行四边形的性质
(1)
解：
(1)
证明：∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴∠
ADC
＝∠
ABC
，
AD
＝
BC
＝
BE
，
DF
＝
DC
＝
AB.
在△
ABE
和△
FDA
中，
AB
＝
FD
，
BE
＝
DA
，
∠
ABE
＝
360°
－∠
ABC
－∠
EBC
＝
360°
－∠
ADC
－∠
CDF
＝∠
ADF
，
∴△
ABE≌△FDA(SAS)
．
(2)
由
(1)
得∠
AEB
＝∠
FAD
，∴∠
EBH
＝∠
AEB
＋∠
EAB
＝∠
EAB
＋∠
FAD
＝
90°
－∠
BAD
＝
90°
－
32°
＝
58°
，即∠
EBH
＝
58°.
总 结 反 思
第
1
课时 平行四边形的性质
(1)
知识点一 平行四边形的概念及表示
定义：两组对边分别
________
的四边形叫做平行四边形．
表示方法：如图
18
－
1
－
2
所示，如果
AB∥DC
，
AD∥BC
，则称四边形
ABCD
是平行四边形，记作“
ABCD”
．
符号语言：∵
AB∥DC
，
AD∥BC
，
∴四边形
ABCD
是平行四边形．
平行
图
18
－
1
－
2
第
1
课时 平行四边形的性质
(1)
知识点二 平行四边形有关边和角的性质定理
性质
1
：平行四边形的对边
________
．
符号语言：∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
AB
＝
DC
，
AD
＝
BC.
性质
2
：平行四边形的
________
相等．
符号语言：∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴∠
A
＝∠
C
，∠
B
＝∠
D.
相等
对角
第
1
课时 平行四边形的性质
(1)
知识点三 两条平行线之间的距离
定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．如图
18
－
1
－
3
，
a∥b
，
A
是
a
上的任意一点，
AB⊥b
，
B
是垂足，线段
AB
的长就是
a
，
b
之间的距离．
图
18
－
1
－
3
性质：两条平行线间的距离处处相等．
第
1
课时 平行四边形的性质
(1)
第
1
课时 平行四边形的性质
(1)
第
1
课时 平行四边形的性质
(1)
第
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课时 平行四边形的性质
(1)
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