考点强化练29 概率
基础达标
一、选择题
1.(2018广东广州)甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2;乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是( )
A.12 B.13 C.14 D.16
答案C
解析如图所示:
一共有4种可能,取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况,故取出的两个小球上都写有数字2的概率是14.故选C.
2.(2018贵州贵阳)如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个棋子不在同一条网格线上,其中,恰好摆放成如图所示位置的概率是( )
A.112 B.110 C.16 D.25
答案D
解析恰好摆放成如图所示位置的概率是410=25,故选D.
二、填空题
3.(2018江苏扬州)有4根细木棒,长度分别为2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的概率是 .
答案34
解析根据题意,从4根细木棒中任取3根,有2,3,4;3,4,5;2,3,5;2,4,5,共4种取法,
而能搭成一个三角形的有2,3,4;3,4,5;2,4,5,共3种;故其概率为34.
4.(2018山东东营)有五张背面完全相同的卡片,其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形,将这五张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .
答案45
8
解析∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中,平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形,∴从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是45.
5.(2018四川成都)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为38,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 .
答案6
解析∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为38,∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是16×38=6.
6.(2018湖南张家界)在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球,若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球,恰好是黄球的概率为710,则袋子内共有乒乓球 个.
答案10
解析设有x个黄球,由题意得:x3+x=710,解得x=7,7+3=10.
三、解答题
7.(2018四川泸州)为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取n名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求n的值;
(2)若该校学生共有1 200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数;
(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率.
解(1)n=5÷10%=50.
(2)样本中喜爱看电视的人数为50-15-20-5=10,1200×1050=240(人),
所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240.
(3)画树状图为:
8
共有12种等可能的结果数,其中恰好抽到2名男生的结果数为6,
所以恰好抽到2名男生的概率=612=12.〚导学号13814072〛
8.(2018吉林)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A,B,C,除所标字母不同外,其他完全相同,从中随机摸出一个小球,记下字母后放回并搅匀,再随机摸出一个小球,用画树状图(或列表)的方法,求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.
解列表得:
A
B
C
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
B
(A,B)
(B,B)
(C,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)
由列表可知可能出现的结果共9种,其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种,
所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率为39=13.
9.A,B,C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B,C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.
(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;
(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.
解(1)画树状图得:
∵共有4种等可能的结果,两次传球后,球恰在B手中的只有1种情况,∴两次传球后,球恰在B手中的概率为14.
(2)画树状图得:
8
∵共有8种等可能的结果,三次传球后,球恰在A手中的有2种情况,∴三次传球后,球恰在A手中的概率为28=14.
能力提升
一、选择题
1.(2018浙江湖州)某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( )
A.19 B.16
C.13 D.23
答案C
解析将三个小区分别记为A,B,C,列表如下:
A
B
C
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
B
(A,B)
(B,B)
(C,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)
由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39=13,故选C.
2.(2018广西)从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是( )
A.23 B.12
C.13 D.14
答案C
解析列表如下:
-2
-1
2
-2
2
-4
-1
2
-2
2
-4
-2
8
由表可知,共有6种等可能结果,其中积为正数的有2种结果,所以积为正数的概率为26=13,故选C.
3.某校高一年级今年计划招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班,小明和小红既是该校的高一新生,又是好朋友,则小明和小红分在同一个班的概率是( )
A.14 B.13 C.12 D.34
答案A
解析如图,
共有16种结果,小明和小红分在同一个班的结果有4种,故小明和小红分在同一个班的概率为416=14.故选A.
4.红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏,下列命题中错误的是( )
A.红红不是胜就是输,所以红红胜的概率为12
B.红红胜或娜娜胜的概率相等
C.两人出相同手势的概率为13
D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
答案A
解析红红和娜娜玩“石头、剪刀、布”游戏,所有可能出现的结果列表如下:
红红
娜娜
石头
剪刀
布
石头
(石头,石头)
(石头,剪刀)
(石头,布)
剪刀
(剪刀,石头)
(剪刀,剪刀)
(剪刀,布)
布
(布,石头)
(布,剪刀)
(布,布)
8
由表格可知,共有9种等可能情况.其中平局的有3种:(石头,石头)、(剪刀,剪刀)、(布,布).
因此,红红和娜娜两人出相同手势的概率为13,两人获胜的概率都为13.故选A.
二、填空题
5.(2018江苏宿迁)小明和小丽按如下规则做游戏:桌面上放有7根火柴棒,每次取1根或2根,最后取完者获胜.若由小明先取,且小明获胜是必然事件,则小明第一次应该取走火柴棒的根数是 .
答案1
解析若小明第一次取走1根,小丽也取走1根,小明第二次取2根,小丽不论取走1根还是2根,小明都将取走最后一根,若小明第一次取走1根,小丽取走2根,小明第二次取1根,小丽不论取走1根还是2根,小明都将取走最后一根.
6.如图,在“3×3”网格中,有3个涂成黑色的小方格.若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色,则完成的图案为轴对称图案的概率是 .
答案13
解析有6种等可能的结果,符合条件的只有标有1与2的这2处,则完成的图案为轴对称图案的概率是13.
三、解答题
7.如图,小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片,小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片,若先从小红袋子中抽出一张数字为a的卡片,再从小明袋子中抽出一张数字为b的卡片,两张卡片中的数字,记为(a,b).
(1)请用树状图或列表法列出(a,b)的所有可能的结果;
(2)求在(a,b)中,使方程ax2+bx+1=0没有实数根的概率.
解(1)(a,b)所有可能的结果如表所示,
a
1
2
3
4
8
b
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(2)若(a,b)使方程ax2+bx+1=0没有实数根,则Δ=b2-4a
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