考点强化练24 图形的平移、旋转与对称
基础达标
一、选择题
1.(2018海南)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把△ABC向左平移6个单位长度,得到△A1B1C1,则点B1的坐标是( )
A.(-2,3) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-5,2)
答案C
解析∵点B的坐标为(3,1),
∴向左平移6个单位后,点B1的坐标(-3,1),
故选C.
2.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是( )
A.4 B.3+1 C.3+2 D.7
答案B
解析如图,连接AM,
由题意得CA=CM,∠ACM=60°,∴△ACM为等边三角形,
∴AM=CM,∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°.
∵∠ABC=90°,AB=BC=2,
∴AC=2=CM=2,∵AB=BC,CM=AM,
∴BM垂直平分AC,∴BO=12AC=1,OM=CM·sin60°=3,∴BM=BO+OM=1+3.故选B.
二、填空题
3.(2018湖南长沙)在平面直角坐标系中,将点A'(-2,3)先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,则平移后对应的点A'的坐标是 .
4
答案(1,1)
解析∵将点A'(-2,3)向右平移3个单位长度,
∴得到(1,3).∵再向下平移2个单位长度,
∴平移后对应的点A'的坐标是(1,1).
4.(2018湖南株洲)如图,O为坐标原点,△OAB是等腰直角三角形,∠OAB=90°,点B的坐标为(0,22),将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O'A'B',此时点B'的坐标为(22,22),则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为 .
答案4
解析∵点B的坐标为(0,22),将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O'A'B',此时点B'的坐标为(22,22),∴AA'=BB'=22,∵△OAB是等腰直角三角形,∴A(2,2),∴AA'对应的高为2,
∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为22×2=4.
能力提升
一、选择题
1.(2018浙江温州)如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,3).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB',则点B的对应点B'的坐标是( )
A.(1,0) B.(3,3)
C.(1,3) D.(-1,3)
答案C
解析因为点A与点O对应,点A(-1,0),点O(0,0),所以图形向右平移1个单位长度,
所以点B的对应点B'的坐标为(0+1,3),即(1,3),故选C.
2.(2018四川宜宾)如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1,则A'D等于( )
A.2 B.3 C.23 D.32
答案A
4
解析如图,∵S△ABC=9,S△A'EF=4,且AD为BC边的中线,
∴S△A'DE=12S△A'EF=2,S△ABD=12S△ABC=92,
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C',∴A'E∥AB,∴△DA'E∽△DAB,
则A'DAD2=S△A'DES△ABD,即A'DA'D+12=292,
解得A'D=2或A'D=-25(舍去),故选A.
二、填空题
3.(2017云南曲靖)等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点A(-6,0),点B在原点,CA=CB=5,把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转,第一次翻转到位置①,第二次翻转到位置②…依此规律,第15次翻转后点C的横坐标是 .
答案77
解析由题意可得,每翻转三次与初始位置的形状相同,15÷3=5,故第15次翻转后点C的横坐标是:(5+5+6)×5-3=77.
三、解答题
4.(2018四川南充)如图,在矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB'C'D',使点B的对应点B'落在AC上,B'C'交AD于点E,在B'C'上取点F,使B'F=AB.
(1)求证:AE=C'E.
(2)求∠FBB'的度数.
(3)已知AB=2,求BF的长.
(1)证明∵在Rt△ABC中,AC=2AB,
∴∠ACB=∠AC'B'=30°,∠BAC=60°,
由旋转可得AB'=AB,∠B'AC'=∠BAC=60°,∴∠EAC'=∠AC'B'=30°,∴AE=C'E.
4
(2)解由(1)得到△ABB'为等边三角形,
∴∠AB'B=60°,∴∠BB'F=150°,
∵B'F=AB=BB',
∴∠FBB'=∠BFB'=15°.
(3)解由AB=2,得到B'B=B'F=2,∠B'BF=15°,过点B作BH⊥BF,
在Rt△BB'H中,cos15°=BHBB',即BH=2×6+24=6+22,则BF=2BH=6+2.
〚导学号13814067〛
4
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