考点强化练3 分式
基础达标
一、选择题
1.若分式x-1x+2的值为0,则( )
A.x=-2 B.x=0
C.x=1 D.x=1或x=-2
答案C
2.(易错题)下列运算错误的是( )
A.(a-b)2(b-a)2=1
B.-a-ba+b=-1
C.0.5a+b0.2a-0.3b=5a+10b2a-3b
D.a-ba+b=b-ab+a
答案D
3.(2018江西)计算(-a)2·ba2的结果为( )
A.b B.-b C.ab D.ba
答案A
4.(2017辽宁大连)计算3x(x-1)2-3(x-1)2的结果是( )
A.x(x-1)2 B.1x-1
C.3x-1 D.3x+1
答案C
二、填空题
5.化简:x2-1x+x+1x= .
答案x+1
6.计算:aa+b+2ba+b×aa+2b= .
答案aa+b
6
7.如图所示,图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形,图2是一个边长为(a-1)的正方形,记图1,图2中阴影部分的面积分别为S1,S2,则S1S2可化简为 .
答案a+1a-1
三、解答题
8.化简:m2n+mn22m2n2.
解m2n+mn22m2n2=mn(m+n)mn·2mn=m+n2mn.
9.化简:1+1a-1÷aa2-2a+1.
解原式=aa-1·(a-1)2a=a-1.
10.(易错题)先化简,再求值:3x+1-x+1÷x2+4x+4x+1,其中x=2-2.
解原式=3x+1-(x+1)(x-1)x+1·x+1(x+2)2
=-(x+2)(x-2)x+1·x+1(x+2)2
=2-xx+2
当x=2-2时,
原式=2-xx+2=2-2+22-2+2=4-22=22-1.
11.化简分式:x2-2xx2-4x+4-3x-2÷x-3x2-4,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.
解x2-2xx2-4x+4-3x-2÷x-3x2-4
=x(x-2)(x-2)2-3x-2÷x-3x2-4
=xx-2-3x-2÷x-3x2-4
6
=x-3x-2×(x+2)(x-2)x-3
=x+2,
∵x2-4≠0,x-3≠0,
∴x≠2且x≠-2且x≠3,
∴可取x=1代入,原式=3.(或可取x=4代入,原式=6)〚导学号13814025〛
能力提升
一、选择题
1.(2018浙江金华)若分式x-3x+3的值为0,则x的值为( )
A.3 B.-3
C.3或-3 D.0
答案A
2.(易错题)化简a2+2ab+b2a2-b2-ba-b的结果是( )
A.aa-b B.ba-b
C.aa+b D.ba+b
答案A
3.如图所示,将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“”的个数为a1,第2幅图形中“”的个数为a2,第3幅图形中“”的个数为a3,……以此类推,则1a1+1a2+1a3+…+1a19的值为( )
A.2021 B.6184
C.589840 D.421760
答案C
解析∵a1=3=1×3,a2=8=2×4,a3=15=3×5,a4=24=4×6,……,an=n(n+2);
∴1a1+1a2+1a3+…+1a19=11×3+12×4+13×5+14×6+…+119×21
=12(1-13+12-14+13-15+14-16+…+119-121)=12(1+12-120-121)=589840,
6
故选C.
4.(2018云南)已知x+1x=6,则x2+1x2=( )
A.38 B.36 C.34 D.32
答案C
解析把x+1x=6两边平方得:x+1x2=x2+1x2+2=36,
则x2+1x2=34,
故选C.
5.(2018湖北孝感)已知x+y=43,x-y=3,则式子x-y+4xyx-yx+y-4xyx+y的值是( )
A.48 B.123 C.16 D.12
答案D
解析x-y+4xyx-yx+y-4xyx+y
=(x-y)2+4xyx-y·(x+y)2-4xyx+y
=(x+y)2x-y·(x-y)2x+y
=(x+y)(x-y),
当x+y=43,x-y=3时,原式=43×3=12,
故选D.
二、填空题
6.a,b互为倒数,代数式a2+2ab+b2a+b÷1a+1b的值为 .
答案1
解析a2+2ab+b2a+b÷1a+1b=(a+b)2a+b÷a+bab
=(a+b)·aba+b
=ab.
又∵a,b互为倒数,∴ab=1.
7.若实数x满足x2-22x-1=0,则x2+1x2= .
答案10
解析∵x2-22x-1=0,
∴x-22-1x=0,
6
∴x-1x=22,
∴x-1x2=8,
即x2-2+1x2=8,
∴x2+1x2=10.
三、解答题
8.(预测)先化简,再求值:xx-3-1x-3÷x2-1x2-6x+9,其中x满足2x+4=0.
解原式=x-1x-3·(x-3)2(x+1)(x-1)=x-3x+1,
由2x+4=0,得到x=-2,
则原式=x-3x+1=5.
9.(2017青海西宁)先化简,再求值:n2n-m-m-n÷m2,其中m-n=2.
解原式=n2n-m-(m+n)·1m2=n2-n2+m2n-m·1m2=1n-m,
∵m-n=2,∴n-m=-2,
∴原式=1n-m=1-2=-22.
10.(预测)先化简1-1x-1÷x2-4x+4x2-1,再从不等式2x-1
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