考点强化练13 角、相交线和平行线
基础达标
一、选择题
1.
如图,直线a,b被直线c所截,∠1和∠2的位置关系是( )
A.同位角
B.内错角
C.同旁内角
D.对顶角
答案B
2.如图,AB∥CD,∠A=50°,∠C=30°,则∠AEC等于( )
A.20° B.50° C.80° D.100°
答案C
解析∵AB∥CD,∠A=50°,
∴∠ADC=∠A=50°,
∵∠AEC是△CDE的外角,∠C=30°,
∴∠AEC=∠C+∠D=30°+50°=80°,
故选C.
3.(2018山东滨州)如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°
答案D
7
解析如图,∵AB∥CD,
∴∠3+∠5=180°,
又∠5=∠4,
∴∠3+∠4=180°,
故选D.
4.(2018山东泰安)如图,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上.若∠2=44°,则∠1的大小为( )
A.14° B.16°
C.90°-α D.α-44°
答案A
解析如图,∵矩形的对边平行,
∴∠2=∠3=44°,
根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°,
∴∠1=44°-30°=14°,
故选A.
二、填空题
5.(2018广西柳州)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2= °.
答案46
解析∵a∥b,∠1=46°,
∴∠2=∠1=46°.
6.(2018湖南湘西)如图,DA⊥CE于点A,CD∥AB,∠1=30°,则∠D= .
答案60°
解析∵DA⊥CE,∴∠DAE=90°,
∵∠EAB=30°,∴∠BAD=60°,
又AB∥CD,
∴∠D=∠BAD=60°.
7
7.(2018江苏盐城)将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上,如图所示.若∠1=40°,则∠2= .
答案 85°
解析如图,
∵∠1=40°,∠4=45°,
∴∠3=∠1+∠4=85°,
∵矩形对边平行,
∴∠2=∠3=85°.
8.(2018河南)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为 .
答案140°
解析∵直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,
∴∠EOB=90°,
∵∠EOD=50°,
∴∠BOD=40°,
则∠BOC的度数为180°-40°=140°.
三、解答题
9.(2017重庆)如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB于点F,求∠AFE的度数.
解∵∠AEC=42°,
∴∠AED=180°-∠AEC=138°,
7
∵EF平分∠AED,
∴∠DEF=12∠AED=69°,
又AB∥CD,
∴∠AFE=∠DEF=69°.
能力提升
一、选择题
1.(2018四川自贡)在平面内,将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上,若∠1=55°,则∠2的度数是( )
A.50° B.45°
C.40° D.35°
答案
D
解析由题意可得,
∠1=∠3=55°,
∠2=∠4=90°-55°=35°.
故选D.
2.(2017四川内江)如图,直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则∠α的余角等于( )
A.19° B.38°
C.42° D.52°
答案
D
解析过点C作CD∥直线m,
∵m∥n,
7
∴CD∥m∥n,
∴∠DCA=∠FAC=52°,
∠α=∠DCB,
∵∠ACB=90°,
∴∠α=90°-52°=38°,
则∠a的余角是52°.
故选D.
3.(2017广东广州)如图,E,F分别是▱ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得到EFC'D',ED'交BC于点G,则△GEF的周长为( )
A.6 B.12
C.18 D.24
答案C
解析因为∠DEF=60°,由翻折可知∠FEG=60°,则∠AEG=60°,根据两直线平行内错角相等,∠EGF=60°,∠EFG=60°,所以△EFG是等边三角形,故选C.
4.把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置,如果∠1=30°,那么∠2的度数为( )
A.45° B.30°
C.20° D.15°
答案D
解析∵∠1=30°,∴∠3=90°-30°=60°,
∵直尺的对边平行,∴∠4=∠3=60°.
又∠4=∠2+∠5,∠5=45°,∴∠2=∠4-∠5=60°-45°=15°,故选D.
二、填空题
5.一大门栏杆的平面示意图如图所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE.若∠BCD=150°,则∠ABC= °.
答案120
解析如图,过点B作BF∥CD.
7
∵CD∥AE,
∴CD∥BF∥AE,
∴∠1+∠BCD=180°,∠2+∠BAE=180°.
∵∠BCD=150°,∠BAE=90°,
∴∠1=30°,∠2=90°,
∴∠ABC=∠1+∠2=120°.
6.如图,直线a∥b,∠1=60°,∠2=40°,则∠3= .
答案80°
解析∵a∥b,
∴∠4=∠1=60°,
∴∠3=180°-∠4-∠2=80°.
三、解答题
7.(2018重庆)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°,求∠2的度数.
解∵直线AB∥CD,
∴∠1=∠3=54°,
∵BC平分∠ABD,
∴∠3=∠4=54°,
∴∠2的度数为180°-54°-54°=72°.
8.(2018重庆)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.
7
解∵∠EFG=90°,∠E=35°,
∴∠FGH=55°,
∵GE平分∠FGD,AB∥CD,
∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,
∵∠FHG是△EFH的外角,
∴∠EFB=55°-35°=20°.
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