考点强化练6 一元二次方程及其应用
基础达标
一、选择题
1.关于x的方程ax2-3x+3=0是一元二次方程,则a的取值范围是( )
A.a>0 B.a≠0
C.a=1 D.a≥0
答案B
2.(2018四川宜宾)一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2,则x1x2为( )
A.-2 B.1 C.2 D.0
答案D
3.已知关于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有实数根,则m的取值范围是( )
A.m>1 B.m3,x2=2-2,故有两个正根,且有一根大于3.故选D.
8.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
答案C
解析设参加酒会的人数为x,根据题意得:12x(x-1)=55,整理得:x2-x-110=0,解得:x1=11,x2=-10(不合题意,舍去).
故参加酒会的人数为11人.
二、填空题
9.方程3x(x-1)=2(x-1)的根是 .
答案x1=1,x2=23
10.关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k的值是 .
答案0
11.若方程x2-4x+1=0的两根是x1,x2,则x1(1+x2)+x2的值为 .
答案5
解析根据题意得x1+x2=4,x1x2=1,所以x1(1+x2)+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5.
12.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是 .
答案50(1-x)2=32
三、解答题
13.解方程:
(1)(x-1)2+2x(x-1)=0;
(2)x2-6x-6=0;
(3)6 000(1-x)2=4 860;
(4)(10+x)(50-x)=800.
解(1)(x-1)2+2x(x-1)=0,(x-1)(x-1+2x)=0,(x-1)(3x-1)=0,∴x1=1,x2=13.
(2)x2-6x=6,x2-6x+9=15,(x-3)2=15,x-3=±15,∴x1=3+15,x2=3-15.
(3)6000(1-x)2=4860,(1-x)2=0.81,1-x=±0.9,∴x1=1.9,x2=0.1.
(4)(10+x)(50-x)=800,x2-40x+300=0,(x-10)(x-30)=0,∴x1=10,x2=30.
14.
5
如图,一块长5 m、宽4 m的地毯,为了美观,设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的1780.
(1)求配色条纹的宽度;
(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米的造价为100元,求地毯的总造价.
解(1)设配色条纹的宽度为xm,依题意得2x×5+2x×(4-2x)=1780×5×4.解得x1=174(不符合题意,舍去),x2=14.
答:配色条纹的宽度为14m.
(2)配色条纹部分造价为1780×5×4×200=850(元),其余部分造价为1-1780×5×4×100=1575(元).则总造价为850+1575=2425(元).所以地毯的总造价是2425元.〚导学号13814032〛
15.
如图,某工人师傅要在一个面积为15 m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面,且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1 m.求裁剪后剩下的阴影部分的面积.
解设大正方形的边长为xm,则小正方形的边长为(x-1)m.根据题意,得x(2x-1)=15,整理得:2x2-x-15=0,解得x1=3,x2=-52(不合题意舍去).故小正方形的边长为3-1=2(m),裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-32=2(m2).
能力提升
一、选择题
1.设x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两根,则x12+x22=( )
A.6 B.8 C.10 D.12
答案C
解析∵一元二次方程x2-2x-3=0的两根是x1,x2,∴x1+x2=2,x1·x2=-3,∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=22-2×(-3)=10.
2.关于x的一元二次方程:x2-4x-m2=0有两个实数根x1,x2,则m21x1+1x2=( )
5
A.m44 B.-m44 C.4 D.-4
答案D
解析∵x2-4x-m2=0有两个实数根x1,x2,
∴x1+x2=4,x1x2=-m2,
∴m21x1+1x2=m2·x1+x2x1x2=m2·4-m2=-4.
3.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k0,即k-1≠0,42-4(k-1)>0,
解得k
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