考点强化练1 实数
基础达标
一、选择题
1.-5的相反数是( )
A.5 B.-5 C.15 D.-15
答案A
2.(2017新疆乌鲁木齐)如图,数轴上点A表示数a,则|a|是( )
A.2 B.1 C.-1 D.-2
答案A
3.近似数5.0×102精确到( )
A.十分位 B.个位
C.十位 D.百位
答案C
4.下列各数中,无理数为( )
A.2 B.0
C.12017 D.-1
答案A
5.作为“一带一路”倡议的重大先行项目,中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著.两年来,已有18个项目在建或建成,总投资额达185亿美元.185亿用科学记数法表示为( )
A.1.85×109 B.1.85×1010
C.1.85×1011 D.1.85×1012
答案B
6.我市冬季里某一天的最低气温是-10 ℃,最高气温是5 ℃,这一天的温差为( )
A.-5 ℃ B.5 ℃ C.10 ℃ D.15 ℃
答案D
7.大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重( )
A.(9.9~10.1)kg B.10.1 kg
C.9.9 kg D.10 kg
答案A
8.下列计算正确的是( )
A.22=2 B.22=±2
C.42=2 D.42=±2
4
答案A
9.(2018山东枣庄)实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是( )
A.|a|>|b| B.|ac|=ac
C.b0
答案B
10.(2018四川眉山)绝对值为1的实数共有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.4个
答案C
二、填空题
11.中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7 062米,用科学记数法表示为 米.
答案7.062×103
12.(易错题)计算:|-2|-38= .
答案0
13.(2017青海西宁)计算:(2-23)2= .
答案16-83
14.(2018西藏)下列实数:①227,②π2,③6,④0,⑤-1.010 010 001.其中是无理数的有 (填序号).
答案②③
解析下列实数中:①227,②π2,③6,④0,⑤-1.010010001.其中是无理数的为②③.
三、解答题
15.计算:|-23|+(4-π)0-12+(-1)-2 017.
解原式=23+1-23-1=0.
16.计算:(π-2 017)0+6sin 60°-|5-27|-12-2.〚导学号13814021〛
解原式=1+6×32-(33-5)-4=1+33-33+5-4=2.
能力提升
一、选择题
1.观察以下一列数的特点:0,1,-4,9,-16,25,…,则第11个数是( )
A.-121 B.-100 C.100 D.121
答案B
解析0=-(1-1)2,1=(2-1)2,-4=-(3-1)2,
9=(4-1)2,-16=-(5-1)2,
∴第11个数是-(11-1)2=-100.
故选B.
4
2.如表是一个4×4(4行4列共16个“数”组成)的奇妙方阵,从这个方阵中选四个“数”,而且这四个“数”中的任何两个不在同一行,也不在同一列,有很多选法,把每次选出的四个“数”相加,其和是定值,则方阵中第三行三列的“数”是( )
30
4
23sin 60°
22
-3
-2
-2sin 45°
0
|-5|
6
23
13-1
4
25
16-1
A.5 B.6 C.7 D.8
答案C
解析∵第一行为1,2,3,4;第二行为-3,-2,-1,0;第四行为3,4,5,6,∴第三行为5,6,7,8,∴方阵中第三行三列的“数”是7,故选C.
3.(2018湖南常德)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是( )
A.a>b B.|a|0 D.-a>b
答案D
二、填空题
4.按一定规律排列的一列数依次为:23,1,87,119,1411,1713,…,按此规律,这列数中的第100个数是 .
答案299201
解析按一定规律排列的一列数依次为:23,55,87,119,1411,1713,…,
按此规律,第n个数为3n-12n+1,
∴当n=100时,3n-12n+1=299201,
即这列数中的第100个数是299201.
三、解答题
5.(2018湖南怀化)计算:2sin 30°-(π-2)0+|3-1|+12-1.
4
解原式=2×12-1+3-1+2=1+3.
6.(预测)阅读理解题:
定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,那么这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫做这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
例如计算:(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i
(1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i;根据以上信息,完成下列问题:
(1)填空:i3= ,i4= ;
(2)计算:(1+i)×(3-4i);
(3)计算:i+i2+i3+…+i2 017.
解(1)i3=i2·i=-i,i4=(i)2=(-1)2=1.
故答案为:-i,1;
(2)(1+i)×(3-4i)
=3-4i+3i-4i2
=3-i+4
=7-i;
(3)i+i2+i3+…+i2017
=i-1-i+1+…+i
=i.〚导学号13814022〛
4
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