考点强化练10 一次函数
基础达标
一、选择题
1.
(2017新疆乌鲁木齐)一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象,如图所示,则不等式kx+b>0的解集是( )
A.x2
答案A
解析函数y=kx+b的图象经过点(2,0),并且函数值y随x的增大而减小,所以当x0的解集是x0 D.k0,解得k>2,故选B.
3.一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为( )
A.(0,2) B.(0,-2)
C.(2,0) D.(-2,0)
答案A
解析当x=0时,y=x+2=0+2=2,∴一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为(0,2).故选A.
二、填空题
4.(2018吉林长春)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,3),(n,3),若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的值可以为 .(写出一个即可)
答案2
解析∵直线y=2x与线段AB有公共点,∴2n≥3,∴n≥32.故答案可以为2.
5.(2018山东济宁)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1”“
解析∵一次函数y=-2x+1中k=-2.
6.(2018上海)如果一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),那么y的值随x的增大而 .(填“增大”或“减小”)
答案减小
解析∵一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),
∴0=k+3,
∴k=-3,
∴y的值随x的增大而减小.
故答案为减小.
三、解答题
7.某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准,该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数,其图象如图所示.
(1)若某月用水量为18立方米,则应交水费多少元?
(2)求当x>18时,y关于x的函数表达式,若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米?
解(1)由纵坐标看出,某月用水量为18立方米,则应交水费18元;
(2)由81元>45元,得用水量超过18立方米,
设函数解析式为y=kx+b(x≥18),
∵直线经过点(18,45),(28,75),
∴18k+b=45,28k+b=75,解得k=3,b=-9,
∴函数的解析式为y=3x-9(x≥18),
当y=81时,3x-9=81,
解得x=30,
答:这个月用水量为30立方米.
8.
7
甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地,甲出发1 h后,y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.
(1)甲的速度是多少?
(2)当1≤x≤5时,求y乙关于x的函数解析式;
(3)当乙与A地相距240 km时,甲与A地相距多少千米?
解(1)根据图象得:360÷6=60km/h;
(2)当1≤x≤5时,设y乙=kx+b,
把(1,0)与(5,360)代入得:k+b=0,5k+b=360,
解得:k=90,b=-90,则y乙=90x-90;
(3)令y乙=240,得到x=113,则甲与A地相距60×113=220km.〚导学号13814040〛
能力提升
一、选择题
1.
(2018陕西)如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为( )
A.-12 B.12
C.-2 D.2
答案A
解析∵A(-2,0),B(0,1).
∴OA=2,OB=1,
∵四边形AOBC是矩形,
∴AC=OB=1,BC=OA=2,
则点C的坐标为(-2,1),
将点C(-2,1)代入y=kx,得:1=-2k,
解得:k=-12,故选A.
2.(2018贵州贵阳)一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为( )
A.(-5,3) B.(1,-3)
C.(2,2) D.(5,-1)
7
答案C
解析∵一次函数y=kx-1的图象的y的值随x值的增大而增大,∴k>0,
A.把点(-5,3)代入y=kx-1得到:k=-45
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