考点强化练18 多边形与平行四边形
基础达标
一、选择题
1.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个多边形的边数是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
答案A
解析多边形的外角和是360°,根据题意得:
180°·(n-2)=3×360°
解得n=8.
故选A.
2.(2018山东济宁)如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P=( )
A.50° B.55° C.60° D.65°
答案C
解析∵在五边形ABCDE中,
∠A+∠B+∠E=300°,
∴∠EDC+∠BCD=240°,
又∵DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,
∴∠PDC+∠PCD=120°,
∴在△CDP中,∠P=180°-(∠PDC+∠PCD)=180°-120°=60°.
故选C.
3.
如图,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是( )
A.BO=DO
B.CD=AB
C.∠BAD=∠BCD
D.AC=BD
答案D
7
解析根据平行四边形的对角线互相平分,知BO=DO,故选项A正确;根据平行四边形的对边相等,知AB=CD,故选项B正确;根据平行四边形的对角相等,知∠BAD=∠BCD,故选项C正确;而选项D中“AC=BD”说明对角线相等,平行四边形没有这一性质,因此选项D错误,故选D.
4.(2018浙江宁波)已知正多边形的一个外角等于40°,则这个正多边形的边数为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
答案D
解析解正多边形的一个外角等于40°,且外角和为360°,则这个正多边形的边数是:360°÷40°=9.
故选D.
5.(2017山东青岛)如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=3,AC=2,BD=4,则AE的长为( )
A.32 B.32
C.217 D.2217
答案D
解析根据平行四边形的对角线互相平分,及AC=2,BD=4,得到AO=1,BO=2,再根据勾股定理的逆定理,由AB=3得到△ABO是直角三角形,∠BAO=90°,最后根据勾股定理可得BC=AB2+AC2=(3)2+22=7,因此,在直角三角形ABC中,S△ABC=12AB·AC=12BC·AE,即123×2=127·AE,解得AE=2217.
故选D.
二、填空题
6.(2018江苏南京)如图,五边形ABCDE是正五边形.若l1∥l2,则∠1-∠2= °.
答案72
7.(2017山东临沂)在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若AB=4,BD=10,sin ∠BDC=35,则▱ABCD的面积是 .
7
答案24
解析作OE⊥CD于点E,由平行四边形的性质得出OA=OC,OB=OD=12BD=5,CD=AB=4,由sin∠BDC=35,证出AC⊥CD,OC=3,AC=2OC=6,得出▱ABCD的面积=CD·AC=24.
三、解答题
8.
(2018浙江杭州)已知:如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.
求证:(1)△ADF≌△CBE;
(2)EB∥DF.
证明(1)∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+FE,即AF=CE.
又ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,AD∥BC.
∴∠DAF=∠BCE.
在△ADF与△CBE中
AF=CE,∠DAF=∠BCE,AD=CB,
∴△ADF≌△CBE(SAS).
(2)∵△ADF≌△CBE,
∴∠DFA=∠BEC.
∴DF∥EB.〚导学号13814056〛
能力提升
一、选择题
1.顺次连接任意一个四边形的四边中点所得的四边形一定是( )
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
答案A
7
解析如图所示,EF,GH分别为△ABD,△BCD的中位线,所以EF∥BD,GH∥BD,且EF=GH=12BD,则四边形EFGH为平行四边形,故选A.
2.(2018四川宜宾)在▱ABCD中,若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E,则△AED的形状是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
答案B
解析如图,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠BAD+∠ADC=180°,
∵∠EAD=12∠BAD,∠ADE=12∠ADC,
∴∠EAD+∠ADE
=12(∠BAD+∠ADC)=90°,
∴∠E=90°,
∴△ADE是直角三角形.
3.(2018广西玉林)在四边形ABCD中:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC,从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
答案B
解析根据平行四边形的判定,符合条件的有4种,分别是:①②、③④、①③、②④.
故选B.
4.
如图,过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,则图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是( )
7
A.S1>S2
B.S1
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