考点强化练7 分式方程及其应用
基础达标
一、选择题
1.解分式方程1x-1-2=31-x,去分母得( )
A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3
C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3
答案A
2.关于x的分式方程2x+3x-a=0的解为x=4,则常数a的值为( )
A.a=1 B.a=2 C.a=4 D.a=10
答案D
解析把x=4代入方程2x+3x-a=0,得24+34-a=0,解得a=10.故选D.
3.分式方程xx-1-1=3(x-1)(x+2)的解为( )
A.x=1 B.x=-1
C.无解 D.x=-2
答案C
解析方程两边同乘以(x-1)(x+2)得,x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解得x=1,经检验,x=1不是原方程的根,原分式方程无解,故选C.
4.分式方程3x(x+1)=1-3x+1的根为( )
A.-1或3 B.-1
C.3 D.1或-3
答案C
解析去分母得:3=x2+x-3x,
解得:x=-1或x=3,
经检验x=-1是增根,分式方程的根为x=3,
故选C.
5.(2018山东淄博)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是( )
A.60x-60(1+25%)x=30
B.60(1+25%)x-60x=30
5
C.60×(1+25%)x-60x=30
D.60x-60×(1+25%)x=30
答案C
解析设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原来每天绿化的面积为x1+25%万平方米,
依题意得:60x1+25%-60x=30,
即60×(1+25%)x-60x=30.
故选C.
二、填空题
6.(2017江苏宿迁)若关于x的分式方程mx-2=1-x2-x-3有增根,则实数m的值是 .
答案1
解析方程两边同乘以x-2,可得m=x-1-3(x-2),解得m=-2x+5,因分式方程mx-2=1-x2-x-3有增根,可得x=2,所以m=1.
三、解答题
7.解方程:3x-1-2x=0.
解两边乘x(x-1),得3x-2(x-1)=0,
解得x=-2,
经检验:x=-2是原分式方程的解.
8.(易错题)解方程:1+3xx-2=6x-2.
解方程两边同乘以(x-2)得,(x-2)+3x=6,
解得:x=2,
检验:当x=2时,x-2=0,
∴x=2不是原分式方程的解,
∴原分式方程无解.
9.解方程:x+1x-1+4x2-1=1.
解方程两边乘以(x+1)(x-1)得:(x+1)2+4=(x+1)(x-1),
解这个方程得:x=-3,
检验:当x=-3时,(x+1)(x-1)≠0,x=-3是原方程的解;
∴原方程的解是:x=-3.
5
10.(2018湖南岳阳)为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33 000平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米?
解设原计划平均每天施工x平方米,则实际平均每天施工1.2x平方米,
根据题意得:33000x-330001.2x=11,
解得:x=500,
经检验,x=500是原方程的解,
∴1.2x=600.
答:实际平均每天施工600平方米.〚导学号13814034〛
能力提升
一、选择题
1.(2018黑龙江)已知关于x的分式方程m-2x+1=1的解是负数,则m的取值范围是( )
A.m≤3 B.m≤3且m≠2
C.m
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