考点强化练9 平面直角坐标系与函数的概念
基础达标
一、选择题
1.(2018内蒙古包头)函数y=1x-1中,自变量x的取值范围是( )
A.x≠1 B.x>0
C.x≥1 D.x>1
答案D
解析由题意得,x-1≥0且x-1≠0,解得x>1.故选D.
2.(2018山东东营)在平面直角坐标系中,若点P(m-2,m+1)在第二象限,则m的取值范围是( )
A.m2
C.-12 B.x≥2
C.x≥2且x≠3 D.x≠3
答案C
解析根据题意得x-2≥0,x-3≠0,解得x≥2且x≠3.故选C.
3.(2017青海西宁)在平面直角坐标系中,将点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B'的坐标为( )
A.(-3,-2) B.(2,2)
C.(-2,2) D.(2,-2)
答案B
5
解析点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(-1+3,-2),即(2,-2),则点B关于x轴的对称点B'的坐标是(2,2),故选B.
4.
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=3 cm,BC=6 cm,动点P从点A开始沿AB向点B以1 cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动,若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,P点到达B点运动停止,则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是( )
答案C
解析由题意可得:PB=3-t,BQ=2t,则△PBQ的面积S=12PB·BQ=12(3-t)×2t=-t2+3t,故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象,开口向下.故选C.
5.(2018河南)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为( )
A.5 B.2 C.52 D.25
答案C
解析过点D作DE⊥BC于点E.
由图象可知,点F由点A到点D用时为as,△FBC的面积为acm2.
∴AD=a.
∴12DE·AD=a.∴DE=2.
当点F从D到B时,用时5s,∴BD=5.
Rt△DBE中,
BE=BD2-BE2=(5)2-22=1,
5
∵ABCD是菱形,∴EC=a-1,DC=a.
Rt△DEC中,a2=22+(a-1)2,解得a=52.
故选C.
二、填空题
6.函数y=3-x的自变量x取值范围是 .
答案x≤3
解析根据题意得:3-x≥0,解得:x≤3.故答案为x≤3.
7.(2018山东枣庄)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是 .
答案12
解析根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,由图象可知:点P从B向C运动时,BP的最大值为5,即BC=5,
由于M是曲线部分的最低点,
∴此时BP最小,即BP⊥AC,BP=4,
∴由勾股定理可知:PC=3,
由于图象的曲线部分是轴对称图形,
∴PA=3,∴AC=6,
∴△ABC的面积为:12×4×6=12.
故答案为12.
三、解答题
8.小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示.
(1)根据函数的定义,请判断变量h是不是关于t的函数?
(2)结合图象回答:
①当t=0.7 s时,h的值是多少?并说明它的实际意义.
5
②秋千摆动第一个来回需多少时间?
解(1)由图象可知,对于每一个摆动时间t,h都有唯一确定的值与其对应,∴变量h是关于t的函数;
(2)①由函数图象可知,当t=0.7s时,h=0.5m,它的实际意义是秋千摆动0.7s时,离地面的高度是0.5m;
②由图象可知,秋千摆动第一个来回需2.8s.〚导学号13814039〛
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