考点强化练5 一次方程(组)及其应用
基础达标
一、选择题
1.(2018浙江杭州)中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则三个球体的重量等于( )个正方体的重量.
A.2 B.3 C.4 D.5
答案D
解析设一个球体重x,圆柱重y,正方体重z.根据等量关系列方程2x=5y,2z=3y,6x=15y=10z,则3x=5z,即三个球体的重量等于五个正方体的重量.故选D.
2.(2018天津)方程组x+y=10,2x+y=16的解是( )
A.x=6,y=4 B.x=5,y=6
C.x=3,y=6 D.x=2,y=8
答案A
解析x+y=10①,2x+y=16②,①-②得x=6,把x=6代入①,得y=4,所以原方程组的解为x=6,y=4.故选A.
3.在解方程x-13+x=3x+12时,方程两边同时乘6,去分母后,正确的是( )
A.2x-1+6x=3(3x+1)
B.2(x-1)+6x=3(3x+1)
C.2(x-1)+x=3(3x+1)
D.(x-1)+x=3(x+1)
答案B
4.为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截法( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案C
解析截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时,不造成浪费.设截成2米长的彩绳x根,1米长的y根,由题意得:2x+y=5,因为x,y都是正整数,所以符合条件的解为x=0,y=5,x=1,y=3,x=2,y=1,则共有3种不同截法,故选C.
4
二、填空题
5.(2018内蒙古包头)若a-3b=2,3a-b=6,则b-a的值为 .
答案-2
解析由题意知a-3b=2①,3a-b=6②,①+②,得4a-4b=8,则a-b=2,∴b-a=-2,故答案为-2.
6.一件服装的标价为300元,打八折销售后可获利60元,则该件服装的成本价是 元.
答案180
解析设该件服装的成本价是x元,依题意得300×0.8-x=60,解得x=180.∴该件服装的成本价是180元.
7.(2017新疆)一台空调标价2 000元,若按6折销售仍可获利20%,则这台空调的进价是 元.
答案1 000
解析设该商品的进价为x元,根据题意得2000×0.6-x=x×20%,解得x=1000.故该商品的进价是1000元.
8.(2018山东临沂)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.7·为例进行说明:设0.7·=x,由0.7·=0.777 7…可知,10x=7.777 7…,所以10x-x=7,解方程,得x=79,于是,得0.7·=79.将0.36··写成分数的形式是 .
答案411
解析设0.36··=x,则36.36··=100x,∴100x-x=36,解得x=411.故答案为411.
三、解答题
9.解方程:5x+2=3(x+2).
解去括号得5x+2=3x+6,移项合并得2x=4,∴x=2.
10.解方程组y=2x-4,3x+y=1.
解y=2x-4①,3x+y=1②,①代入②得,3x+2x-4=1,解得x=1,把x=1代入①得y=-2,则方程组的解为x=1,y=-2.
11.(2018江苏宿迁)解方程组:x+2y=0,3x+4y=6.
解x+2y=0①,3x+4y=6②,①×2-②得,-x=-6,解得x=6,故6+2y=0,解得y=-3,
故方程组的解为x=6,y=-3.〚导学号13814029〛
4
12.某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示:
技术
上场时
间(分钟)
出手投
篮(次)
投中
(次)
罚球
得分
篮板
(个)
助攻
(次)
个人总
得分
数据
46
66
22
10
11
8
60
注:表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球.
根据以上信息,求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个.
解设本场比赛中该运动员投中2分球x个,3分球y个,依题意得10+2x+3y=60,x+y=22,
解得x=16,y=6.
答:本场比赛中该运动员投中2分球16个,3分球6个.
能力提升
一、选择题
1.已知方程组ax+by=4,bx+ay=5的解是x=1,y=2,则a2-3b2的值是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
答案D
解析由题意,有a+2b=4,b+2a=5,解得a=2,b=1,∴a2-3b2=22-3×12=1,故选D.
二、填空题
2.一个书包的标价为115元,按8折出售仍可获利15%,该书包的进价为 元.
答案80
解析设该书包的进价为x元,根据题意得115×0.8-x=15%x,解得x=80.故答案为80.
3.(2018山东省滨州)若关于x,y的二元一次方程组3x-my=5,2x+ny=6的解是x=1,y=2,则关于a,b的二元一次方程组3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6的解是 .〚导学号13814030〛
答案a=32,b=-12
解析∵关于x,y的二元一次方程组3x-my=5,2x+ny=6的解是x=1,y=2,
∴将解x=1,y=2代入方程组3x-my=5,2x+ny=6,得3-2m=5,2+2n=6.可得m=-1,n=2.
∴关于a,b的二元一次方程组
4
3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6,
整理为4a+2b=5,4a=6,解得a=32,b=-12.
三、解答题
4.某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1 020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1 440元.
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4 320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.
解(1)设甲种书柜单价为x元,乙种书柜的单价为y元,由题意得3x+2y=1020,4x+3y=1440,解得x=180,y=240.
答:甲种书柜单价为180元,乙种书柜的单价为240元.
(2)设甲种书柜购买m个,则乙种书柜购买(20-m)个.
由题意得20-m≥m,180m+240(20-m)≤4320,
解得8≤m≤10.
因为m取整数,所以m可以取的值为:8,9,10
即:学校的购买方案有以下三种:
方案一:甲种书柜8个,乙种书柜12个,
方案二:甲种书柜9个,乙种书柜11个,
方案三:甲种书柜10个,乙种书柜10个.
5.某次篮球联赛初赛阶段,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,积分超过15分才能获得参赛资格.
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场;
(2)如果乙队要获得参赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?
解(1)设甲队胜了x场,则负了(10-x)场,根据题意可得:2x+10-x=18,解得x=8,则10-x=2.
答:甲队胜了8场,负了2场.
(2)设乙队在初赛阶段胜a场,根据题意可得:2a+(10-a)≥15,解得a≥5,
答:乙队在初赛阶段至少要胜5场.〚导学号13814031〛
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