考点强化练25 图形的相似
基础达标
一、选择题
1.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,则下列结论不正确的是( )
A.BC=2DE
B.△ADE∽△ABC
C.ADAE=ABAC
D.S△ABC=3S△ADE
答案D
2.若△ABC与△DEF的相似比为1∶4,则△ABC与△DEF的周长比为( )
A.1∶2 B.1∶3
C.1∶4 D.1∶16
答案C
解析∵△ABC与△DEF的相似比为1∶4,
∴△ABC与△DEF的周长比为1∶4.故选C.
3.为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如图图形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于D,C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据:①BC,∠ACB;②CD,∠ACB,∠ADB;③EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根据所测数据,求出A,B间距离的有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
答案C
解析①因为知道∠ACB和BC的长,所以可利用∠ACB的正切来求AB的长;②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB;③因为△ABD∽△FED,可利用ABEF=BDED,求出AB;④无法求出A,B间距离.故共有3组可以求出A,B间距离.
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4.下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )
答案B
5.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的14,那么点B'的坐标是( )
A.(-2,3) B.(2,-3)
C.(3,-2)或(-2,3) D.(-2,3)或(2,-3)
答案D
6.如图是跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下转动,立柱OC与地面垂直,设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A'B',且A'B'=2AB,O仍为A'B'的中点,设B'点的最大高度为h2,则下列结论正确的是( )
A.h2=2h1 B.h2=1.5h1
C.h2=h1 D.h2=12h1
答案C
解析过B作BD⊥AC于D,∵O为AB的中点,OC⊥AD,BD⊥AD,∴OC∥BD,
∴OC是△ABD的中位线,∴h1=2OC,同理,当将横板AB换成横板A'B',且A'B'=2AB,O仍为A'B'的中点,设B'点的最大高度为h2,则h2=2OC,∴h1=h2.
7.(2018重庆)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5 cm,6 cm和9 cm,另一个三角形的最短边长为2.5 cm,则它的最长边为( )
A.3 cm B.4 cm
C.4.5 cm D.5 cm
答案C
解析设另一个三角形的最长边长为xcm,
根据题意,得52.5=9x,
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解得x=4.5,
即另一个三角形的最长边长为4.5cm,故选C.
8.(2018浙江杭州)如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
答案B
解析由正方形的性质可知,∠ACB=180°-45°=135°,A,C,D图形中的钝角都不等于135°,由勾股定理得,BC=2,AC=2,对应的图形B中的边长分别为1和2,∵12=22,∴图B中的三角形(阴影部分)与△ABC相似,故选B.
二、填空题
9.如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,则BCCE的值等于 .
答案35
10.如图,已知∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,还需添加一个条件,你添加的条件是 .(只需写一个条件,不添加辅助线和字母)
答案AB∥DE(答案不唯一)
11.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,若S△DEC=3,则S△BCF= .
答案4
三、解答题
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12.(2018湖南张家界)如图,点P是☉O的直径AB延长线上一点,且AB=4,点M为AB上一个动点(不与A,B重合),射线PM与☉O交于点N(不与M重合).
(1)当M在什么位置时,△MAB的面积最大,并求岀这个最大值;
(2)求证:△PAN∽△PMB.
(1)解当点M在AB的中点处时,△MAB面积最大,此时OM⊥AB,
∵OM=12AB=12×4=2,
∴S△ABM=12AB·OM=12×4×2=4.
(2)证明∵∠PMB=∠PAN,∠P=∠P,
∴△PAN∽△PMB.
能力提升
一、选择题
1.
如图,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,且DE∥AC,AE,CD相交于点O,若S△DOE∶S△COA=1∶25,则S△BDE与S△CDE的比是( )
A.1∶3 B.1∶4
C.1∶5 D.1∶25
答案B
解析∵DE∥AC,∴△DOE∽△COA.
又S△DOE∶S△COA=1∶25,∴DEAC=15.
∵DE∥AC,∴BEBC=DEAC=15.∴BEEC=14.
∴S△BDE与S△CDE的比是1∶4.
2.(2018贵州遵义)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,连接AC,BD,以BD为直径的圆交AC于点E.若DE=3,则AD的长为( )
A.5 B.4 C.35 D.25
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答案D
解析如图,在Rt△ABC中,AB=5,BC=10,
∴AC=55.
过点D作DF⊥AC于点F,∴∠AFD=∠CBA,
∵AD∥BC,∴∠DAF=∠ACB,
∴△ADF∽△CAB,∴DFAB=ADAC,
∴DF5=AD55,设DF=x,则AD=5x,
在Rt△ABD中,BD=AB2+AD2=5x2+25,
∵∠DEF=∠DBA,∠DFE=∠DAB=90°,
∴△DEF∽△DBA,∴DEBD=DFAD,
∴35x2+25=x5x,
∴x=2,∴AD=5x=25,故选D.
二、填空题
3.(2018北京)如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为 .
答案103
解析∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,∴∠FAE=∠FCD,
又∵∠AFE=∠CFD,
∴△AFE∽△CFD,∴CFAF=CDAE=2.
∵AC=AB2+BC2=5,
∴CF=CFCF+AF·AC=22+1×5=103.
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三、解答题
4.(2018湖南株洲)如图,在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD,其中AM=AN.
(1)求证:Rt△ABM≌Rt△ADN;
(2)线段MN与线段AD相交于T,若AT=14AD,求tan∠ABM的值.
(1)证明∵AD=AB,AM=AN,∠AMB=∠AND=90°,∴Rt△ABM≌Rt△ADN(HL).
(2)解由Rt△ABM≌Rt△ADN易得∠DAN=∠BAM,DN=BM.
∵∠BAM+∠DAM=90°,∠DAN+∠ADN=90°,
∴∠DAM=∠AND,∴ND∥AM,
∴△DNT∽△AMT.
∴AMDN=ATDT.
∵AT=14AD,∴AMDN=13.
∴tan∠ABM=AMBM=AMDN=13.〚导学号13814068〛
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