考点强化练22 与圆有关的计算
基础达标
一、选择题
1.(2018湖北黄石)如图,AB是☉O的直径,点D为☉O上一点,且∠ABD=30°,BO=4,则BD的长为( )
A.23π B.43π
C.2π D.83π
答案D
解析连接OD,∵∠ABD=30°,
∴∠AOD=2∠ABD=60°,
∴∠BOD=120°,
∴BD的长=120π×4180=8π3,故选D.
2.(2018江苏南通)一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2 cm的正三角形,俯视图是一个圆,则这个几何体的表面积是( )
A.32π cm2 B.3π cm2
C.52π cm2 D.5π cm2
答案B
解析综合主视图,俯视图,左视图可以看出这个几何体应该是圆锥,且底面圆的半径为1,母线长为2,因此侧面面积为12×2×1×π×2=2π,底面积为π×12=π.表面积为2π+π=3π(cm2).故选B.
10
3.(2018山东德州)如图,从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为( )
A.π2 m2 B.32π m2
C.π m2 D.2π m2
答案A
解析连接AC(图略).
∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形,即∠ABC=90°,
∴AC为直径,即AC=2m,AB=BC.
∵AB2+BC2=22,∴AB=BC=2m,
∴阴影部分的面积是90π×(2)2360=12π(m2).故选A.
4.(2018四川成都)如图,在▱ABCD中,∠B=60°,☉C的半径为3,则图中阴影部分的面积是( )
A.π B.2π
C.3π D.6π
答案C
解析∵在▱ABCD中,∠B=60°,☉C的半径为3,∴∠C=120°,∴图中阴影部分的面积是120×π×32360=3π,故选C.
5.在半径为6 cm的圆中,长为2π cm的弧所对的圆心角的度数是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
答案C
解析由弧长公式得2π=n×π×6180,解得n=60.故选C.
6.(2018四川自贡)已知圆锥的侧面积是8π cm2,若圆锥底面半径为R(cm),母线长为l(cm),则R关于l的函数图象大致是( )
答案A
10
解析由题意得,12×2πR×1=8π,则R=8π1,故选A.
7.如图,AB是☉O的切线,B为切点,AC经过点O,与☉O分别相交于点D,C.若∠ACB=30°,AB=3,则阴影部分的面积是( )
A.32 B.π6
C.32-π6 D.33-π6
答案C
解析连接OB.∵AB是☉O的切线,∴OB⊥AB,
∵OC=OB,∠C=30°,
∴∠C=∠OBC=30°,
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°,在Rt△ABO中,
∵∠ABO=90°,AB=3,∠A=30°,∴OB=1,
∴S阴影=S△ABO-S扇形OBD=12×1×3-60π×12360=32-π6.故选C.
8.如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是( )
A.25π2 B.13π C.25π D.252
答案A
解析如图,连接BD,B'D,∵AB=5,AD=12,
∴BD=52+122=13.
10
∴BB'=90·π·13180=13π2.
∵B'B″=90·π·12180=6π,
∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是13π2+6π=25π2.
9.(2018辽宁沈阳)如图,正方形ABCD内接于O,AB=22,则AB的长是( )
A.π B.32π
C.2π D.12π
答案A
解析连接OA,OB,
∵正方形ABCD内接于圆O,∴AB=BC=DC=AD,
∴AB=BC=DC=AD,
∴∠AOB=14×360°=90°,
在Rt△AOB中,由勾股定理得,2AO2=(22)2,
解得AO=2,∴AB的长为90π×2180=π,故选A.
二、填空题
10.如图所示,在3×3的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,点O,A,B均为格点,则扇形OAB的面积大小是 .
答案5π4
解析∵每个小方格都是边长为1的正方形,
∴OA=OB=12+22=5,
10
∴S扇形OAB=90π×(5)2360=90π×5360=5π4.
故答案为5π4.
11.(2018山东聊城)用一块圆心角为216°的扇形铁皮,做一个高为40 cm的圆锥形工件(接缝忽略不计),则这个扇形铁皮的半径是 cm.
答案50
解析设这个扇形铁皮的半径为Rcm,
圆锥的底面圆的半径为rcm,
根据题意得2πr=216·π·R180,解得r=35R,
因为402+35R2=R2,解得R=50.
所以这个扇形铁皮的半径为50cm.
12.(2018湖北荆门)如图,在平行四边形ABCD中,AB
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