考点02 命题及其关系、充分条件与必要条件
（1）理解命题的概念.
（2）了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.
（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
一、命题及其关系
1．命题的概念
在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．
2．四种命题及其关系
(1)四种命题
命题
表述形式
原命题
若p，则q
逆命题
若q，则p
否命题
若，则
逆否命题
若，则
(2)四种命题间的关系
(3)常见的否定词语
正面词语
=
>(f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
变式拓展
1．【答案】 （只要填出，的一组正数即可）
【解析】由可得，能够说明是假命题的一组正数的值，只需不满足不等式的一组正数的值即可，故答案不唯一，可取1,2,3.
2．【答案】D
3．【答案】C
【解析】 . .
则“”是“”的充分不必要条件．故选C．
4．【答案】C
【解析】∵，∴，当且仅当时取等号.
故“且”是“”的充分不必要条件.选C.
5．【答案】B
【解析】由条件,解得或;因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，有，故选B.
考点冲关
1．【答案】C
【解析】根据逆否命题的写法可得命题：“若，则且”的逆否命题是“若或，则”.故选C.
2．【答案】B
【解析】,当时,不等式成立,故排除A,C,D三个选项,所以选B.
4．【答案】B
【解析】逐一分析所给命题的真假：
对于A，命题“若，则”的否命题是“若，则”，题中说法错误；
对于B，命题“若 ，则互为相反数”是真命题，则其逆命题是真命题，题中说法正确；
对于C，命题“”的否定是“”，题中说法错误；
对于D，命题“若，则 ”是假命题，则其逆否命题是假命题，题中说法错误.
故选B.
5．【答案】A
【解析】由命题：“关于的方程有实根”，得，则，所以非为真命题时，.又是的充分不必要条件，所以
，即，则m的取值范围为.所以选A.
6．【答案】C
【解析】设，则，则，所以原命题为真命题，故其逆否命题为真命题.原命题的否命题为“若不互为共轭复数，则”，因为和不互为共轭复数，但，所以否命题为假命题，故原命题的逆命题为假命题.故选C.
7．【答案】D
【解析】表示与方向相同的单位向量，因此成立的充要条件是与同向即可，故选D．
9．【答案】若，则
【解析】根据否命题的定义，原命题为：若，则，则否命题为：若，则.
10．【答案】
【解析】命题的逆命题：若，则，该命题是真命题，则．命题的逆否命题为真命题，故原命题为真命题，则，.故实数的取值范围是.
直通高考
1．【答案】A
【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.
【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：
（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．
（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．
2．【答案】A
【解析】绝对值不等式 ，由 .据此可知是的充分而不必要条件.故选A.
【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．【答案】A
【解析】若，使，则两向量反向，夹角是，那么；若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分而不必要条件，故选A.
微信/支付宝扫码支付