考点03 逻辑联结词、全称量词与存在量词
1．简单的逻辑联结词
了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
2．全称量词与存在量词
（1）理解全称量词与存在量词的意义.
（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
一、逻辑联结词
1．常见的逻辑联结词：或、且、非
一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作，读作“p且q”；
用联结词“或”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作，读作“p或q”；
对一个命题p的结论进行否定，得到一个新命题，记作，读作“非p”．
2．复合命题的真假判断
“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假性可以用下面的表（真值表）来确定：
p
q
真
真
假
假
真
真
假
假
假
假
真
假
假
真
真
假
假
真
真
假
假
真
真
假
真
假
假
真
真
假
假
假
真
真
假
假
真
真
真
真
3．必记结论
含有逻辑联结词的命题的真假判断：
（1）中一假则假，全真才真．
（2）中一真则真，全假才假．
（3）p与真假性相反．
注意：命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定.不能混淆这两者的概念.
二、全称命题与特称命题
1．全称量词和存在量词
量词名称
常见量词
符号表示
全称量词
所有、一切、任意、全部、每一个等
存在量词
存在一个、至少一个、有些、某些等
2．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活地选择.
全称命题“”
特称命题“ ”
表述方法
对所有的成立
存在成立
对一切成立
至少有一个成立
对每一个成立
对有些成立
任选一个成立
对某个成立
凡，都有成立
有一个，使成立
3．含有一个量词的命题的否定
全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示：
命题
命题的否定
考向一 判断复合命题的真假
1．判断“”、“”形式复合命题真假的步骤：
第一步，确定复合命题的构成形式；
第二步，判断简单命题p、q的真假；
第三步，根据真值表作出判断．
注意：一真“或”为真，一假“且”为假．
2．不含逻辑联结词的复合命题，通过辨析命题中词语的含义和实际背景，弄清其构成形式．
3．当为真，p与q一真一假；为假时，p与q至少有一个为假.
典例1 设a、b、c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解题技巧】1．辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式．
2．准确理解语义应注意抓住一些关键词．如“是…也是…”，“兼”，“不但…而且…”，“既…又…”，“要么…，要么…”，“不仅…还…”等．
3．要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式．
如：a≥3是a>3或a＝3；xy＝0是x＝0或y＝0；x2＋y2＝0是x＝0且y＝0.
1．已知命题p：∀x∈R,2xsinx
C．∃x∈R，x2＋x＝－1 D．∀x∈R，x2＋2x>4x－3
4．已知命题：“”，命题：“”，则下列为真命题的是
A． B．
C． D．
5．已知函数和，命题在定义域内都是增函数；命题函数的零点所在的区间为（0，2），则在命题：中，真命题的个数为
A．0 B．1
C．2 D．3
6．下面四个命题：
：命题“”的否定是“”；
:向量，则是的充分且必要条件；
：“在中，若，则”的逆否命题是“在中，若，则”；
：若“”是假命题，则是假命题.
其中为真命题的是
A． B．
C． D．
7．命题“，”为假命题，则实数的取值范围为__________．
8．已知命题， 恒成立，命题，使得，若命题为真命题，则实数的取值范围为__________．
1．（2016浙江理科）命题“，使得”的否定形式是
A．，使得
B．，使得
C．，使得
D．，使得
2．（2018北京理科）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
3．（2015山东理科）若“”是真命题，则实数m的最小值为__________________．
变式拓展
1．【答案】B
【解析】由20＝30知p为假命题；令h(x)＝x3＋x2－1，则h(0)＝－10，∴方程x3＋x2－1＝0在(－1,1)内有解，∴q为真命题，∴(¬p)∧q为真命题，故选B．
3．【答案】C
【解析】由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C.
考点冲关
1．【答案】C
【解析】由含有一个量词的命题的否定的概念可得：，故选C．
【名师点睛】（1）该题考查的是有关含有一个量词的命题的否定形式，在解题的过程中，需要明确特称命题的否定是全称命题，即可得结果.
（2）一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定．
2．【答案】B
【解析】由得，即，所以，根据全称命题的特点和子集的定义，得出正确选项为B．
【名师点睛】本题主要考查了集合之间的包含关系以及全称命题和特称命题的特征等，属于易错题.错误的主要原因是没有弄懂全称命题和特称命题的定义.解本题时，先由不等式求出的范围，写成集合即为N，再得出集合M，N之间的关系，最后得到正确的选项.
4．【答案】C
【解析】对于命题p，当a=0，b=−1时，0>−1，但是|a|=0，|b|=1，|a|f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.
又如，令f（x）=sinx，则f（0）=0，f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.
【名师点睛】要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合中的一个特殊值，使不成立即可.通常举分段函数.
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