2019年高考数学理科考点一遍过（含解析共46套）
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2019年高考数学理科考点一遍过06二次函数与幂函数（含解析）.doc

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资料简介
考点06 二次函数与幂函数 ‎（1）了解幂函数的概念.‎ ‎（2）结合函数的图象，了解它们的变化情况.‎ 一、二次函数 ‎1．二次函数的概念 形如的函数叫做二次函数.‎ ‎2．表示形式 ‎(1)一般式：f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0).‎ ‎(2)顶点式：f(x)=a(x−h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)为抛物线的顶点坐标.‎ ‎(3)两根式：f(x)=a(x−x1)(x−x2)(a≠0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标.‎ ‎3．二次函数的图象与性质 函数解析式 图象(抛物线)‎ 定义域 R 值域 对称性 函数图象关于直线对称 顶点坐标 奇偶性 当b=0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数 单调性 在上是减函数；‎ 在上是增函数.‎ 在上是增函数；‎ 在上是减函数.‎ 最值 当时，‎ 当时，‎ ‎4．常用结论 ‎(1)函数f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是方程ax2＋bx＋c=0的实根.‎ ‎(2)若x1，x2为f(x)=0的实根，则f(x)在x轴上截得的线段长应为|x1−x2|=.‎ ‎(3)当且()时，恒有f(x)>0()；当且()时，恒有f(x)0时，图象过原点，在第一象限的图象上升；当α1‎ ‎0b>c C．c>a>b D．b>c>a ‎【答案】A ‎【解析】因为在上是增函数，所以又因为在上是减函数，所以.‎ ‎【名师点睛】同底数的两个数比较大小，考虑用指数函数的单调性；同指数的两个数比较大小，考虑用幂函数的单调性，有时需要取中间量.‎ ‎3．已知，则的大小关系是 A． B． ‎ C． D．‎ 考向三 二次函数的图象及性质的应用 高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低，常与一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇命题，考查二次函数图象与性质的应用，以选择题、填空题的形式呈现，有时也出现在解答题中，解题时要准确运用二次函数的图象与性质，掌握数形结合的思想方法.常见类型及解题策略：‎ ‎1．图象识别问题 辨析二次函数的图象应从开口方向、对称轴、顶点坐标以及图象与坐标轴的交点等方面着手讨论或逐项排除．‎ ‎2．二次函数最值问题的类型及处理思路 ‎(1)类型：a.对称轴、区间都是给定的；b.对称轴动、区间固定；c.对称轴定、区间变动．‎ ‎(2)解决这类问题的思路：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间的两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成．‎ ‎3．解决一元二次方程根的分布问题的方法 常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从：a.开口方向；b.对称轴位置；c.判别式；d.端点函数值符号四个方面分析．‎ ‎4．求解与二次函数有关的不等式恒成立问题 往往先对已知条件进行化简，转化为下面两种情况：‎ ‎(1)ax2＋bx＋c>0，a≠0恒成立的充要条件是.‎ ‎(2)ax2＋bx＋cA在区间D上恒成立，此时就等价于在区间D上f(x)min>A，接下来求出函数f(x)的最小值；若不等式f(x)
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