2019年高考数学理科考点一遍过(含解析共46套)
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资料简介
考点09 函数与方程 ‎(1)结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.‎ ‎(2)根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解.‎ 一、函数的零点 ‎1.函数零点的概念 对于函数,我们把使成立的实数x叫做函数的零点.‎ ‎2.函数的零点与方程的根之间的联系 函数的零点就是方程的实数根,也就是函数的图象与x轴的交点的横坐标即方程有实数根⇔函数的图象与x轴有交点⇔函数有零点.‎ ‎【注】并非所有的函数都有零点,例如,函数f(x)=x2+1,由于方程x2+1=0无实数根,故该函数无零点.‎ ‎3.二次函数的零点 二次函数的图象 与x轴的交点 ‎(x1,0),(x2,0)‎ ‎(x1,0)‎ 无交点 零点个数 ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎4.零点存在性定理 如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间内有零点,即存在c∈(a,b),使得,这个也就是方程的根.‎ ‎【注】上述定理只能判断出零点存在,不能确定零点个数.‎ ‎5.常用结论 ‎(1)若连续不断的函数是定义域上的单调函数,则至多有一个零点;‎ ‎(2)连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号;‎ ‎(3)函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点;‎ ‎(4)函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点,其中为常数.‎ 二、二分法 ‎1.二分法的概念 对于在区间[a,b]上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.‎ ‎2.用二分法求函数零点近似值的步骤 给定精确度ε,用二分法求函数零点近似值的步骤如下:‎ ‎①确定区间[a,b],验证,给定精确度ε;‎ ‎②求区间(a,b)的中点c;‎ ‎③计算f(c);‎ a.若f(c)=0,则c就是函数的零点;‎ b.若f(a)·f(c)

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