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1.2 空间几何体的三视图和直观图
[基础巩固](25 分钟，60 分)
一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)
1．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是( )
A．原图形中平行于 x 轴的线段，其对应线段平行于 x′轴，长度不变
B．原图形中平行于 y 轴的线段，其对应线段平行于 y′轴，长度变为原来的
1
2
C．在画与直角坐标系 xOy 对应的 x′O′y′时，∠x′O′y′必须是 45°
D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同
解析：在画与直角坐标系 xOy 对应的 x′O′y′时，∠x′O′y′可以是 45°，也可以
是 135°.
答案：C
2．[2019·山东日照校级检测]在画水平放置的平面图形时，若在原来的图形中两条线
段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段( )
A．平行且相等 B．平行不相等
C．相等不平行 D．既不平行也不相等
解析：在原图形中平行且相等的线段在直观图中保持平行且相等．
答案：A
3．如图所示的直观图的平面图形是( )
A．等腰梯形
B．直角梯形
C．任意四边形
D．平行四边形
解析：由斜二测画法知，AB⊥AD，BC∥AD，因此具有如图所示直观图的平面图形是直角
梯形．
答案：B
4．已知一条边在 x 轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形中有一边- 2 -
长为 4，则原正方形的面积是( )
A．16 B．64
C．16 或 64 D．以上都不对
解析：根据直观图的画法，平行于 x 轴的线段长度不变，平行于 y 轴的线段变为原来的
一半，于是直观图中长为 4 的边如果平行于 x′轴，则正方形的边长为 4，面积为 16；长为 4
的边如果平行于 y′轴，则正方形的边长为 8，面积为 64.
答案：C
5．若用斜二测画法把一个高为 10 cm 的圆柱的底面画在 x′O′y′平面上，则该圆柱的
高应画成( )
A．平行于 z′轴且长度为 10 cm
B．平行于 z′轴且长度为 5 cm
C．与 z′轴成 45°且长度为 10 cm
D．与 z′轴成 45°且长度为 5 cm
解析：平行于 z 轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变，故选 A.
答案：A
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)
6 ． 已 知 正 三 角 形 ABC 的 边 长 为 2 ， 那 么 △ABC 的 直 观 图 △A′B′C′ 的 面 积 为
________．
解析：如图，图①，图②所示的分别是实际图形和直观图．
从图②可知，A′B′＝AB＝2，
O′C′＝
1
2OC＝
3
2 ，
C′D′＝O′C′sin45°＝
3
2 ×
2
2 ＝
6
4 .
所以 S△A′B′C′＝
1
2A′B′·C′D′＝
1
2×2×
6
4 ＝
6
4 .
答案：
6
4
7.- 3 -
一个水平放置的平面图形的直观图是直角梯形 ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝
1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为________．
解析：由直观图，可知原图形为直角梯形，且上底为 1，下底为
2
2 ＋1，高为 2，故面
积为
1
2×(1＋
2
2 ＋1)×2＝2＋
2
2 .
答案：
4＋ 2
2
8．一条边在 x 轴上的正方形的面积是 4，按斜二测画法所得的直观图是一个平行四边形，
则这个平行四边形的面积是________．
解析：正方形的面积为 4，则边长为 2，由斜二测画法的规则，知平行四边形的底为 2，
高为
2
2 ，故面积为 2.
答案： 2
三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)
9．将图中所给水平放置的直观图绘出原形．
解析：
10．画棱长为 2 cm 的正方体的直观图．
解析：(1)作水平放置的正方形的直观图 ABCD，使∠BAD＝45°，AB＝2 cm，AD＝1 cm.
(2)过点 A 作 z′轴，使∠BAz′＝90°，分别过点 A，B，C，D，沿 z′轴的正方向取 AA1
＝BB1＝CC1＝DD1＝2 cm.
(3)连接 A1B1，B1C1，C1D1，D1A1 如下图①，擦去辅助线，把被遮住的线改为虚线，得到
的图形如下图②就是所求的正方体的直观图．- 4 -
[能力提升](20 分钟，40 分)
11．已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面
尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为 20 m,5 m,10 m，四棱锥的高为 8 m．如果按 1500 的
比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为( )
A．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm
B．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm
C．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm
D．4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm
解析：由比例尺可知，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为 4 cm,1 cm,2 cm 和
1.6 cm，再结合直观图的画法，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为 4 cm,0.5 cm,2
cm，1.6 cm.
答案：C
12.
如图为△ABO 水平放置的直观图△A′B′O′，由图判断△ABO 中，AB，BO，BD，OD 由小
到大的顺序是______________________．
解析：由题图可知，△ABO 中，OD＝2，BD＝4，AB＝ 17，BO＝2 5.
答案：OD
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