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1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
[基础巩固](25 分钟，60 分)
一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)
1．[2019·厦门一中检测]下列说法正确的是( )
A．用一平面去截圆台，截面一定是圆面
B．在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则两点的连线就是圆台的母线
C．圆台的任意两条母线延长后相交于同一点
D．圆锥的母线可能平行
解析：对于 A，用一平面去截圆台，当截面与底面不平行时，截面不是圆面．
对于 B，等腰梯形(轴截面)的腰才是圆台的母线．
对于 D，圆锥的母线延长后交于顶点，因此不可能平行．
答案：C
2．下列说法正确的有( )
①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；
②球的直径是球面上任意两点间的线段；
③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；
④用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面．
A．0 个 B．1 个
C．2 个 D．3 个
解析：①是正确的；②是错误的，只有两点的连线经过球心时才为直径；③是错误的；
④是正确的．
答案：C
3．等腰三角形 ABC 绕底边上的中线 AD 所在的直线旋转所得的几何体是( )
A．圆台 B．圆锥
C．圆柱 D．球
解析：由题意可得 AD⊥BC，且 BD＝CD，
所以形成的几何体是圆锥．故选 B.
答案：B
4．下图是由选项中的哪个图形旋转得到的( )- 2 -
解析：该组合体上部是圆锥，下部是圆台，由旋转体定义知，上部由直角三角形的直角
边为轴旋转形成，下部由直角梯形垂直于底边的腰为轴旋转形成．故选 A.
答案：A
5．如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是( )
A．一个棱柱中挖去一个棱柱
B．一个棱柱中挖去一个圆柱
C．一个圆柱中挖去一个棱锥
D．一个棱台中挖去一个圆柱
解析：一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，选 B.
答案：B
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)
6．下列说法正确的是________．
①圆台可以由任意一个梯形绕其一边所在直线旋转形成；
②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
③圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相
交．
解析：①错，圆台是直角梯形绕其直角边所在直线或等腰梯形绕其底边的中线所在直线
旋转形成的；由母线的定义知②错；③正确．
答案：③
7．圆台的两底面半径分别为 2,5，母线长是 3 10，则其轴截面面积是________．
解析：设圆台的高为 h，则 h＝ 3 102－5－22＝9，
∴轴截面面积 S＝
1
2(4＋10)×9＝63.
答案：63
8．[2019·扬州市校级月考]两相邻边长分别为 3 cm 和 4 cm 的矩形，以一边所在的直线
为轴旋转所成的圆柱中，母线长和底面半径分别为________．
解析：当以 3 cm 长的一边所在直线为轴旋转时，母线长为 3 cm，底面半径为 4 cm；- 3 -
当以 4 cm 长的一边所在直线为轴旋转时，母线长为 4 cm，底面半径为 3 cm.
答案：3 cm,4 cm 或 4 cm,3 cm
三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)
9．如图，在△ABC 中，∠ABC＝120°，它绕 AB 边所在直线旋转一周后形成的几何体结
构如何？
解析：旋转后的几何体结构如下：是一个大圆锥挖去了一个同底面的小圆锥．
10．指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的．
解析：(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成．
(2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成．
(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的
圆锥拼接而成．
[能力提升](20 分钟，40 分)
11．我国古代名著《数书九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺．葛生其下，
缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长 2 丈 4 尺，圆周为 5 尺，葛藤从圆
木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好与圆木顶部平齐，问葛藤最短长多少尺？”(注：
1 丈等于 10 尺)则葛藤最短为( )
A．29 尺 B．24 尺
C．26 尺 D．30 尺
解析：由题意，圆木的侧面展开图是矩形，将圆木侧面展开两次，则一条直角边(即圆
木的高)长为 24 尺，其邻边长为 5×2＝10(尺)，因此葛藤最短为 242＋102＝26(尺)．
答案：C- 4 -
12．已知等腰直角三角形的直角边的长为 2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周
而形成的曲面所围成的几何体为________．
解析：过直角顶点向斜边作垂线，则由旋转体的定义可知，该直角三角形绕斜边所在的
直线旋转形成的几何体是由两个共底面(底面半径为 2)的圆锥组成的组合体.
答案：由两个共底面(底面半径为 2)的圆锥组成的组合体
13．一个圆台的母线长为 12 cm，两底面面积分别为 4π cm2 和 25π cm2.求：
(1)圆台的高；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长．
解析：如图，将圆台恢复成圆锥后作其轴截面，设圆台的高为 h cm，截得该圆台的圆锥
的母线长为 x cm，由条件可得圆台
上底半径 r′＝2 cm，下底半径 r＝5 cm.
(1)由勾股定理得 h＝ 122－5－22＝3 15 (cm)．
(2)由三角形相似得：
x－12
x ＝
2
5，
解得 x＝20 (cm)．
14．一个有 30°角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转所得几何体是圆锥吗？如果以
斜边上的高所在的直线为轴旋转 180°得到什么图形？旋转 360°又得到什么图形？
解析：图(1)、(2)旋转一周得到的几何体是圆锥；
图(3)旋转一周所得几何体是两个圆锥拼接而成的几何体；
图(4)旋转 180°是两个半圆锥的组合体，旋转 360°，旋转轴左侧的直角三角形旋转得
到的圆锥隐藏于右侧直角三角形旋转得到的圆锥内．
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