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3.2.1 直线的点斜式方程
[基础巩固](25 分钟，60 分)
一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)
1．方程 y＝k(x－2)表示( )
A．通过点(2,0)的一切直线
B．通过点(2,0)且不垂直于 x 轴的一切直线
C．通过点(－2,0)的一切直线
D．通过点(2,0)且除去 x 轴的一切直线
解析：方程 y＝k(x－2)表示的直线都过点(2,0)且存在斜率．故选 B.
答案：B
2．斜率为－1，且在 y 轴上的截距为 1 的直线方程是( )
A．x－y＋1＝0 B．x＋y－1＝0
C．x－y－1＝0 D．x＋y＋1＝0
解析：直线的斜截式方程为 y＝－x＋1，
即 x＋y－1＝0.故选 B.
答案：B
3．已知 M(3，
7
2 )，N(2，
3
2 )，则过点 M 和 N 的直线方程为( )
A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5
C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5
解析：因为直线过 M(3，
7
2 )，N(2，
3
2 )，
所以直线方程为 y－
3
2＝
7
2－
3
2
3－2(x－2)，即 4x－2y＝5，故选 B.
答案：B
4．已知直线 l 的方程为 y＋
27
4 ＝
9
4(x－1)，则 l 在 y 轴上的截距为( )
A．9 B．－9
C.
27
4 D．－
27
4
解析：由已知方程得 y＝
9
4x－9，故直线 l 在 y 轴上的截距为－9.- 2 -
答案：B
5．倾斜角为 120°，在 x 轴上的截距为－1 的直线方程是( )
A. 3x－y＋1＝0 B. 3x－y－ 3＝0
C. 3x＋y－ 3＝0 D. 3x＋y＋ 3＝0
解析：由于倾斜角为 120°，故斜率k＝－ 3.又直线过点(－1,0)，所以方程为 y＝－ 3
(x＋1)，即 3x＋y＋ 3＝0.
答案：D
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)
6．已知直线 l 经过点 P(－2,5)，且斜率为 －
3
4，则直线 l 的方程为________．
解析：由点斜式得 y－5＝－
3
4(x＋2)，即 y＝－
3
4x＋
7
2.
答案：y＝－
3
4x＋
7
2
7．已知直线 l 的倾斜角 α 满足 3sinα＝cosα，且它在 x 轴上的截距为 2，则直线 l
的方程是________．
解析：由 3sinα＝cosα，得 tanα＝
1
3，∴直线 l 的斜率为
1
3.
又直线 l 在 x 轴上的截距为 2，∴直线 l 与 x 轴的交点为(2,0)，∴直线 l 的方程为 y－
0＝
1
3(x－2)，即 y＝
1
3x－
2
3.
答案：y＝
1
3x－
2
3
8．若直线 l 的方程为 y－a＝(a－1)(x＋2)，且 l 在 y 轴上的截距为 6，则 a＝
________.
解析：令 x＝0 得 y＝(a－1)×2＋a＝6，得 a＝
8
3.
答案：
8
3
三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)
9．根据条件写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过点 A(－1,4)，倾斜角为 60°；
(2)经过点 B(4,2)，倾斜角为 90°；
(3)经过原点，倾斜角为 60°；
(4)经过点 D(－1,1)，与 x 轴平行．
解析：(1)直线斜率为 tan60°＝ 3，
所以直线方程为 y－4＝ 3(x＋1)．- 3 -
(2)直线斜率不存在，直线垂直于 x 轴，
所以所求直线方程为 x＝4.
(3)直线斜率为 tan60°＝ 3，
所以所求直线的方程为 y＝ 3x.
(4)直线斜率为 0，所以直线方程为 y＝1.
10．已知△ABC 的三个顶点在第一象限，A(1,1)，B(5,1)，A＝45°，B＝45°，求：
(1)AB 所在直线的方程；
(2)AC 边所在直线的方程．
解析：根据已知条件，画出示意图如图所示．
(1)由题意知，直线 AB 平行于 x 轴，
由 A，B 两点的坐标知，
直线 AB 的方程为 y＝1.
(2)由题意知，直线 AC 的倾斜角等于 45°，
所以 kAC＝tan45°＝1，
又点 A(1,1)，
所以直线 AC 的方程为 y－1＝1·(x－1)，
即 y＝x.
[能力提升](20 分钟，40 分)
11．已知 k＋b＝0，k≠0，则直程 y＝kx＋b 的大致位置是( )
解析：方法一 因为直线方程为 y＝kx＋b，且 k≠0，k＋b＝0，即 k＝－b，所以令 y＝
0，得 x＝－
b
k＝1，所以直线与 x 轴的交点坐标为(1,0)．只有选项 B 中的图象符合要求．
方法二 由直线方程为 y＝kx＋b，可得直线的斜率为 k，在 y 轴上的截距为 b.因为 k＋
b＝0，所以 k＝－b，即直线的斜率与直线在 y 轴上的截距互为相反数．选项 A 中，k＋b>0，- 4 -
不符合要求；选项 B 中，k>0，b
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