- 1 -
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
[基础巩固](25 分钟，60 分)
一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)
1．下列命题中，正确的是( )
A．斜率相等的两条直线一定平行
B．若两条不重合的直线 l1，l2 平行，则它们的斜率一定相等
C．直线 l1：x＝1 与直线 l2：x＝2 不平行
D．直线 l1：( 2－1)x＋y＝2 与直线 l2：x＋( 2＋1)y＝3 平行
解析：A 错误，斜率相等的两条直线还可能重合．B 错误，当两条不重合的直线 l1，l2
平行时，它们的斜率可能相等，也可能不存在．C 错误，直线 l1 与 l2 的斜率都不存在，且
1≠2，所以两直线平行．D 正确，由于直线 l1：( 2－1)x＋y＝2 与直线 l2：x＋( 2＋1)y＝
3 的斜率分别为 k1＝1－ 2，k2＝－
1
2＋1＝1－ 2，则 k1＝k2，所以 l1∥l2.
答案：D
2．由三条直线 l1：2x－y＋2＝0，l2：x－3y－3＝0 和 l3：6x＋2y＋5＝0 围成的三角形
是( )
A．直角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．锐角三角形
解析：kl2＝
1
3，kl3＝－3，∴kl2·kl3＝－1，∴l2⊥l3.
答案：A
3．若两条直线 y＝ax－2 和 y＝(2－a)x＋1 互相平行，则 a 等于( )
A．2 B．1
C．0 D．－1
解析：因为两条直线平行，则 a＝2－a，得 a＝1.
答案：B
4．如果直线 l1 的斜率为 a，l1⊥l2，则直线 l2 的斜率为( )
A.
1
a B．a
C．－
1
a D．－
1
a或不存在- 2 -
解析：当a≠0 时，由 l1⊥l2 得 k1·k2＝a·k2＝－1，∴k2＝－
1
a；当 a＝0 时，l1 与 x 轴
平行或重合，则 l2 与 y 轴平行或重合，故直线 l2 的斜率不存在．∴直线 l2 的斜率为－
1
a或不
存在．
答案：D
5．下列直线中，与已知直线 y＝－
4
3x＋1 平行，且不过第一象限的直线的方程是( )
A．3x＋4y＋7＝0 B．4x＋3y＋7＝0
C．4x＋3y－42＝0 D．3x＋4y－42＝0
解析：先看斜率，A、D 选项中斜率为－
3
4，排除掉；直线与 y 轴交点需在 y 轴负半轴上，
才能使直线不过第一象限，只有 B 选项符合．
答案：B
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)
6．[2019·山东省济南市校级月考]若经过两点A(2,3)，B(－1，x)的直线 l1 与斜率为 1
的直线 l2 平行，则 x＝________.
解析：设直线 l1 的斜率为 k，则 k＝
3－x
3 .∵l1∥l2，∴k＝1＝
3－x
3 ，∴x＝0.
答案：0
7 ． 已 知 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， A(1,2) ， B(5,0) ， C(3,4) ， 则 点 D 的 坐 标 为
____________．
解析：设D(a，b)，由平行四边形 ABCD，得 kAB＝kCD，kAD＝kBC，即Error!，解得Error!，
所以 D(－1,6)．
答案：(－1,6)
8．已知直线 l 过点(－2，－3)且与直线 2x－3y＋4＝0 垂直，则直线 l 的方程为________．
解析：直线 2x－3y＋4＝0 的斜率为
2
3，又直线 l 与该直线垂直，所以直线 l 的斜率为－
3
2.又直线 l 过点(－2，－3)，因此直线 l 的方程为 3x＋2y＋12＝0.
答案：3x＋2y＋12＝0
三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)
9．根据给定的条件，判断直线 l1 与直线 l2 的位置关系．
(1)l1 平行于 y 轴，l2 经过点 P(0，－2)，Q(0,5)；
(2)l1 经过点 E(0,1)，F(－2，－1)，l2 经过点 G(3,4)，H(2,3)；
(3)l1 经过点 A(－1,6)，B(1,2)，l2 经过点 M(－2，－1)，N(2,1)．
解析：(1)由题意知 l1 的斜率不存在，且 l1 不是 y 轴，l2 的斜率也不存在，l2 恰好是 y- 3 -
轴，所以 l1∥l2.
(2)由题意知 k1＝
－1－1
－2－0＝1，k2＝
3－4
2－3＝1，虽然 k1＝k2，但是 kEG＝
4－1
3－0＝1，即 E，F，
G，H 四点共线，所以 l1 与 l2 重合．
(3)直线 l1 的斜率 k1＝
2－6
1－－1＝－2，直线 l2 的斜率 k2＝
1－－1
2－－2＝
1
2，k1k2＝－
1，故 l1 与 l2 垂直．
10．当 m 为何值时，过两点 A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：
(1)倾斜角为 135°；
(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；
(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．
解析：(1)由 kAB＝
m－3
2m2 ＝－1，得 2m2＋m－3＝0，解得 m＝－
3
2或 1.
(2)由
－7－2
0－3 ＝3 及垂直关系，得
m－3
2m2 ＝－
1
3，解得 m＝
3
2或－3.
(3)令
m－3
2m2 ＝
9＋3
－4－2＝－2，解得 m＝
3
4或－1.
经检验 m＝－1，m＝
3
4均符合题意．
[能力提升](20 分钟，40 分)
11．直线 l1 的倾斜角为 α，l1⊥l2，则直线 l2 的倾斜角不可能为( )
A．90°－α B．90°＋α
C．|90°－α| D．180°－α
解析：(1)当 α＝0°时，l2 的倾斜角为 90°(如图 1)
(2)当 0°
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