- 1 -
3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离
[基础巩固](25 分钟，60 分)
一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)
1．直线 3x＋y－5＝0 与 x＋y－1＝0 的交点是( )
A．(2，－1) B．(－1,2)
C．(－2,1) D．(－2，－1)
解析：由Error!得Error!
答案：A
2．若点 A(1,3)与点 B(m,7)之间的距离等于 5，那么实数 m 的值为( )
A．4 B．－2
C．－4 或 2 D．4 或－2
解析：由已知得|AB|＝ 1－m2＋3－72＝5，因此|1－m|＝3，解得 m＝4 或 m＝－
2.
答案：D
3．与直线 3x－2y＋7＝0 关于 y 轴对称的直线方程为( )
A．3x＋2y＋7＝0 B．3x＋2y－7＝0
C．－3x＋2y－7＝0 D．－3x＋2y＋7＝0
解析：由题知，与直线 3x－2y＋7＝0 关于 y 轴对称的直线方程是 3(－x)－2y＋7＝0，
即 3x＋2y－7＝0，故选 B.
答案：B
4．过点 A(4，a)和点 B(5，b)的直线与 y＝x＋m 平行，则|AB|的值为( )
A．6 B. 2
C．2 D．不能确定
解析：由 kAB＝1，得
b－a
1 ＝1，∴b－a＝1.
∴|AB|＝ 5－42＋b－a2＝ 1＋1＝ 2.
答案：B
5．无论 m、n 取何实数，直线(3m－n)x＋(m＋2n)y－n＝0 都过一定点 P，则 P 点坐标为
( )
A．(－1,3) B.(－
1
2，
3
2)- 2 -
C.(－
1
5，
3
5) D.(－
1
7，
3
7)
解析：直线(3m－n)x＋(m＋2n)y－n＝0 整理为 m(3x＋y)－n(x－2y＋1)＝0，
解方程组Error!得交点坐标为(－
1
7，
3
7).
因此无论 m，n 取何实数直线必经过点(－
1
7，
3
7).
答案：D
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)
6．已知 A(a,3)，B(－2,5a)，|AB|＝13，则实数 a 的值为________．
解析：依题意及两点间的距离公式，得 [a－－2]2＋3－5a2＝13，整理得 a2－
a－6＝0，解得 a＝3 或 a＝－2.
答案：3 或－2
7．已知直线 Ax＋3y＋C＝0 与直线 2x－3y＋4＝0 的交点在 y 轴上，则 C 的值为________．
解析：因为两直线的交点在 y 轴上，且直线 2x－3y＋4＝0 与 y 轴的交点是(0，
4
3 )，所
以点(0，
4
3 )在直线 Ax＋3y＋C＝0 上，则 A×0＋3×
4
3＋C＝0，解得 C＝－4.
答案：－4
8．[2019·山西省太原五中检测]点A(－3,1)，C(1，y)关于点 B(－1，－3)对称，则|AC|
＝________.
解析：由已知得
y＋1
2 ＝－3，解得 y＝－7，即 C(1，－7)，
∴|AC|＝ [1－－3]2＋－7－12＝4 5.
答案：4 5
三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)
9．已知点 A(－1,2)，B(2， 7)，在 x 轴上求一点 P，使得|PA|＝|PB|，并求|PA|的
值．
解析：设所求点为 P(x,0)，于是有
|PA|＝ [x－－1]2＋0－22
＝ x2＋2x＋5，
|PB|＝ x－22＋0－ 72＝ x2－4x＋11，
由|PA|＝|PB|，得 x2＋2x＋5＝ x2－4x＋11，解得 x＝1，
所以|PA|＝ 12＋2 × 1＋5＝2 2.
10．(1)求经过两直线 2x－3y－3＝0 和 x＋y＋2＝0 的交点且与直线 3x＋y－1＝0 平行
的直线 l 的方程；- 3 -
(2)求经过两直线 l1：x－2y＋4＝0 和 l2：x＋y－2＝0 的交点 P，且与直线 l3：3x－4y＋5
＝0 垂直的直线 l 的方程．
解析：(1)由Error!，解得Error!，所以交点为(－
3
5，－
7
5).
因为直线 l 与直线 3x＋y－1＝0 平行，所以直线 l 的斜率为－3，
所以直线 l 的方程为 y＋
7
5＝－3(x＋
3
5 )，
15x＋5y＋16＝0.
(2)法一：解方程组Error!得 P(0,2)．
因为 l3 的斜率为
3
4，且 l⊥l3，所以直线 l 的斜率为－
4
3，
由斜截式可知 l 的方程为 y＝－
4
3x＋2，
即 4x＋3y－6＝0.
法二：设直线 l 的方程为 x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，
即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.
又∵l⊥l3，∴3×(1＋λ)＋(－4)×(λ－2)＝0，
解得 λ＝11.
∴直线 l 的方程为 4x＋3y－6＝0.
[能力提升](20 分钟，40 分)
11．直线 x－2y＋1＝0 关于直线 x＝1 对称的直线方程是( )
A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0
C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0
解析：设所求直线上任一点(x，y)，则它关于 x＝1 对称的点(2－x，y)在直线 x－2y＋1
＝0 上，所以 2－x－2y＋1＝0，即 x＋2y－3＝0.故选 D.
答案：D
12．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，
则 m＋n＝________.
解析：由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y＝2x－3，它也
是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是Error!解得Error!故 m＋n＝
34
5 .
答案：
34
5
13．已知三条直线 l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my－4＝0.
(1)若直线 l1，l2，l3 交于一点，求实数 m 的值；- 4 -
(2)若直线 l1，l2，l3 不能围成三角形，求实数 m 的值．
解析：(1)∵直线 l1，l2，l3 交于一点，∴l1 与 l2 不平行，
∴m≠4.
由Error!，得Error!
即 l1 与 l2 的交点为( 4
4－m，
－4m
4－m)
代入 l3 的方程，得
8
4－m－3m·
－4m
4－m－4＝0，
解得 m＝－1 或
2
3.
(2)若 l1，l2，l3 交于一点，则 m＝－1 或
2
3；
若 l1∥l2，则 m＝4；
若 l1∥l3，则 m＝－
1
6；
若 l2∥l3，则不存在满足条件的实数 m.
综上，可得 m＝－1 或
2
3或 4 或－
1
6.
14．一条光线沿直线 2x－y＋2＝0 入射到直线 x＋y－5＝0 后反射，求反射光线所在直
线的方程．
解析：取直线 2x－y＋2＝0 上一点 A(0,2)，设点 A(0,2)关于直线 x＋y－5＝0 对称的点
为 B(a，b)，
则Error!解得 Error!∴B(3,5)．
由Error!解得Error!
∴直线 2x－y＋2＝0 与直线 x＋y－5＝0 的交点为 P(1,4)，
∴反射光线在经过点 B(3,5)和点 P(1,4)的直线上，
该直线的方程为 y－4＝
4－5
1－3(x－1)，整理得 x－2y＋7＝0.
故反射光线所在直线的方程为 x－2y＋7＝0.
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