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1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
[基础巩固](25 分钟，60 分)
一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)
1．下面的几何体中是棱柱的有( )
A．3 个 B．4 个
C．5 个 D．6 个
解析：棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面是四边形；(3)侧棱相互
平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合，故选 C.
答案：C
2．下列关于棱锥、棱台的说法，其中不正确的是( )
A．棱台的侧面一定不会是平行四边形
B．棱锥的侧面只能是三角形
C．由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥
D．棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥
解析：
选项 A 正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；选项 B 正确，由棱锥的定义
知棱锥的侧面只能是三角形；选项 C 正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；选项 D
错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．
答案：D
3．下列实物不能近似看成多面体的是( )
A．钻石 B．粉笔盒
C．篮球 D．金字塔- 2 -
解析：钻石、粉笔盒、金字塔的表面都可以近似看成平面多边形，所以它们都能近似看
成多面体．篮球的表面不是平面多边形，故不能近似看成多面体．
答案：C
4．下列三种叙述，正确的有( )
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．
A．0 个 B．1 个
C．2 个 D．3 个
解析：本题考查棱台的结构特征，①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用如
图的反例检验，故②③不正确．故选 A.
答案：A
5．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是( )
A．三棱锥 B．四棱锥
C．五棱锥 D．六棱锥
解析：由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为 60°，如果是六棱
锥，因为 6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．
答案：D
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)
6．四棱柱有________条侧棱，________个顶点．
解析：四棱柱有 4 条侧棱，8 个顶点(可以结合正方体观察求得)．
答案：4 8
7．下列几个命题：
①棱柱的底面一定是平行四边形；
②棱锥的底面一定是三角形；
③棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱．
其中正确的是________．(填序号)
解析：①棱柱的底面可以为任意多边形．②棱锥的底面可以为四边形、五边形等．
答案：③
8．下列说法正确的有________．- 3 -
①棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；
②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；
③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；
④多面体至少有四个面．
解析：棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，
且所有侧面都有一个公共点，故①对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面
之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，
故②错，③对．④显然正确．因而正确的有①③④.
答案：①③④
三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)
9．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：
(1)由 6 个平行四边形围成的几何体；
(2)由 7 个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余 6 个面都是有一个公共顶点的
三角形；
(3)由 5 个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余 3 个面都是梯形，
并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．
解析：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，4 个侧面也是平行四边形的四棱柱．
(2)这是一个六棱锥．
(3)这是一个三棱台．
10.
如图所示是一个三棱台 ABC－A′B′C′，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每
一部分都是一个三棱锥．
解析：过A′，B，C 三点作一个平面，再过 A′，B，C′作一个平面，就把三棱台 ABC－
A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥分别是 A′－ABC，B－A′B′C′，A′－BCC′.(答
案不唯一)
[能力提升](20 分钟，40 分)
11．纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该
正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的
方位是( )- 4 -
A．南 B．北
C．西 D．下
解析：将所给图形还原为正方体，并将已知面“上”、“东”分别指向上面、东面，则
标记“△”的为北面．
答案：B
12．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．
侧棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱．
底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱．
底面是平行四边形的四棱柱叫作平行六面体．
侧棱与底面垂直的平行六面体叫作直平行六面体．
底面是矩形的直平行六面体叫作长方体．
棱长都相等的长方体叫作正方体．
请根据上述定义，回答下面的问题(填“一定”、“不一定”“一定不”)：
(1)直四棱柱________是长方体；
(2)正四棱柱________是正方体．
解析：根据上述定义知：长方体一定是直四棱柱，但是直四棱柱不一定是长方体；正方
体一定是正四棱柱，但是正四棱柱不一定是正方体．
答案：(1)不一定 (2)不一定
13．画一个三棱台，再把它分成：
(1)一个三棱柱和另一个多面体；
(2)三个三棱锥，并用字母表示．
解析：画三棱台一定要利用三棱锥．
(1) 如 图 ① 所 示 ， 三 棱 柱 是 棱 柱 A′B′C′ － AB″C″ ， 另 一 个 多 面 体 是
B′C′BCC″B″.
(2)如图②所示，三个三棱锥分别是 A′－ABC，B′－A′BC，C′－A′B′C.- 5 -
14．如图所示，长方体的长、宽、高分别为 5 cm,4 cm,3 cm.一只蚂蚁从 A 点到 C1 点沿
着表面爬行的最短路程是多少？
解析：依题意，长方体 ABCD－A1B1C1D1
的表面可有如图所示的三种展开图．
展开后，A，C1 两点间的距离分别为： 3＋42＋52＝ 74 (cm)， 5＋32＋42＝
4 5 (cm)， 5＋42＋32＝3 10 (cm)，三者比较得 74 cm 为蚂蚁从 A 点沿表面爬行到 C1
点的最短路程．
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