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4.1.1 圆的标准方程
[基础巩固](25 分钟,60 分)
一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)
1.圆(x-3)2+(y+2)2=13 的周长是( )
A. 13π B.2 13π
C.2π D.2 3π
解析:由圆的标准方程可知,其半径为 13,周长为 2 13π,故选 B.
答案:B
2.圆心是 C(2,-3),且经过原点的圆的标准方程为( )
A.(x+2)2+(y-3)2=13
B.(x-2)2+(y+3)2=13
C.(x+2)2+(y-3)2= 13
D.(x-2)2+(y+3)2= 13
解析:由已知得半径 r= 22+-32= 13,又圆心坐标为(2,-3),故圆的标准
方程是(x-2)2+(y+3)2=13.
答案:B
3.圆 C:(x- 2)2+(y+ 3)2=4 的面积等于( )
A.π B.2π
C.4π D.8π
解析:由圆 C 的方程为(x- 2)2+(y+ 3)2=4,知半径 r= 4=2,则圆的面积 S=
πr2=4π.故选 C.
答案:C
4.点 P(m,5)与圆 x2+y2=24 的位置关系是( )
A.在圆外 B.在圆内
C.在圆上 D.不确定
解析:把 P(m,5)代入 x2+y2=24,得 m2+25>24.所以点 P 在圆外,故选 A.
答案:A
5.圆心为(2,-3),一条直径的两端点分别在 x 轴、y 轴上,则此圆的方程是( )
A.(x-2)2+(y+3)2=13 B.(x+2)2+(y-3)2=13
C.(x-2)2+(y+3)2=52 D.(x+2)2+(y-3)2=52- 2 -
解析:利用平面几何知识得r= 2-02+-3-02= 13,所以圆的方程是(x-
2)2+(y+3)2=13,故选 A.
答案:A
二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)
6.与圆(x-2)2+(y+3)2=16 同圆心且过点 P(-1,1)的圆的方程为________.
解析:因为已知圆的圆心为(2,-3),所以所求圆的圆心为(2,-3).又 r=
2+12+-3-12=5,
所以所求圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=25.
答案:(x-2)2+(y+3)2=25
7.已知点 P(a,a+1)在圆 x2+y2=25 的内部,那么实数 a 的取值范围是________.
解析:由 a2+(a+1)2