七年级数学下册第10章二元一次方程组10-3解二元一次方程组同步练习（苏科版）.doc

10.3 解二元一次方程组 一．选择题（共 5 小题） 1．如果方程组 的解是二元一次方程 3x﹣5y﹣30＝0 的一个解，那么 m 的值为（　　） A．7 B．6 C．3 D．2 2．解方程组 时，把①代入②，得（　　） A．2（3y﹣2）﹣5x＝10 B．2y﹣（3y﹣2）＝10 C．（3y﹣2）﹣5x＝10 D．2y﹣5（3y﹣2）＝10 3．已知 ，则 a﹣b 等于（　　） A．8 B． C．2 D．1 4．如果方程组 与 有相同的解，则 a，b 的值是（　　） A． B． C． D． 5．如果方程组 的解与方程组 的解相同，则 a、b 的值是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共 5 小题） 6．方程组 的解满足方程 x+y﹣a＝0，那么 a 的值是　 　． 7．若关于 x，y 的方程组 的解是正整数，则整数 a 的值是　 　． 8．若 是关于 x，y 的方程组 的解，则 m＝　 　，n＝　 　． 9．如果 是方程组 的解，则 a+b＝　 　． 10．若 x、y 满足方程组 ，则 2x+y﹣2＝　 　． 三．解答题（共 21 小题） 11．解方程组： ． 12．解方程 （1）（2） 13．解方程组 （1） （2） 14．解方程组： 15．解方程组 （1） （2） 16．用加减消元法解下列方程组： ． 17．（1） ﹣（π﹣3）0+（ ）﹣1+| ﹣1| （2） 18．解方程组： （1） （2） 19．（1）解方程组： （2）解方程组： 20．解方程组： 21．解方程组： 22．解方程组 （1）（2） 23．（1）解方程：2x﹣4＝x﹣1； （2）解方程组： 24．解方程组 25．解方程组 26．解方程组： （1） （2） 27．解下列方程组： （1） （2） 28．用适当的方法解方程组 （1） （2） 29．若方程组 和 的解相同，求 a、b 的值． 30．已知两个方程组 和 有公共解，求 a，b 的值． 31．若关于 x、y 的两个方程组 与 有相同的解，求 a，b 的值．参考答案与试题解析 一．选择题（共 5 小题） 1．如果方程组 的解是二元一次方程 3x﹣5y﹣30＝0 的一个解，那么 m 的值为（　　） A．7 B．6 C．3 D．2 【分析】把 m 看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出 m 的值． 【解答】解： ， ①+②得：2x＝5m， 解得：x＝2.5m， ①﹣②得：2y＝﹣3m， 解得：y＝﹣1.5m， 代入 3x﹣5y﹣30＝0 得：7.5m+7.5m﹣30＝0， 解得：m＝2， 故选：D． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本 题的关键． 2．解方程组 时，把①代入②，得（　　） A．2（3y﹣2）﹣5x＝10 B．2y﹣（3y﹣2）＝10 C．（3y﹣2）﹣5x＝10 D．2y﹣5（3y﹣2）＝10 【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解． 【解答】解：把①代入②得：2y﹣5（3y﹣2）＝10， 故选：D． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想． 3．已知 ，则 a﹣b 等于（　　） A．8 B． C．2 D．1 【分析】把两个方程的左右两边分别相减，求出 a﹣b 的值是多少即可． 【解答】解： ①﹣②，可得2（a﹣b）＝4， ∴a﹣b＝2． 故选：C． 【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消 元法的应用． 4．如果方程组 与 有相同的解，则 a，b 的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程 分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可． 【解答】解：由已知得方程组 ， 解得 ， 代入 ， 得到 ， 解得 ． 【点评】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道 好题． 5．如果方程组 的解与方程组 的解相同，则 a、b 的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的 值． 【解答】解：由题意得： 是 的解， 故可得： ，解得： ． 故选：A． 【点评】本题考查了同解方程组的知识，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考 查了学生对题意的理解能力．二．填空题（共 5 小题） 6．方程组 的解满足方程 x+y﹣a＝0，那么 a 的值是　3　． 【分析】利用代入消元法求出方程组的解得到x 与 y 的值，代入 x+y﹣a＝0 求出 a 的值即可． 【解答】解： ， 把①代入②得：6﹣4y+y＝6， 解得：y＝0， 把 y＝0 代入①得：x＝3， 把 x＝3，y＝0 代入 x+y﹣a＝0 中得：3﹣a＝0， 解得：a＝3， 故答案为：3 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未 知数的值． 7．若关于 x，y 的方程组 的解是正整数，则整数 a 的值是　2　． 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和 y 关于 a 的解，根据方程组的解是正 整数，得到 5﹣a 与 a+4 都要能被 3 整除，即可得到答案． 【解答】解： ， ①﹣②得：3y＝5﹣a， 解得：y＝ ， 把 y＝ 代入①得： x+ ＝3， 解得：x＝ ， ∵方程组的解为正整数， ∴5﹣a 与 a+4 都要能被 3 整除， ∴a＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关 键．8．若 是关于 x，y 的方程组 的解，则 m＝　2　，n＝　﹣ 　． 【分析】根据方程组的解的定义可得关于 m、n 的方程组，解之可得． 【解答】解：根据题意知 ， 由②，得：m＝2， 将 m＝2 代入①，得：2+2n＝1， 解得：n＝﹣ ， 故答案为：2、﹣ ． 【点评】本题考查了二元一次方程的解，要熟练掌握二元一次方程组的解法，解题时要根据 方程组的特点进行有针对性的计算． 9．如果 是方程组 的解，则 a+b＝　5　． 【分析】将 代入方程组 求出 a、b 的值即可得． 【解答】解：根据题意，得： ， 由①，得：a＝5， 由②，得：b＝0， ∴a+b＝5， 故答案为：5． 【点评】本题考查了二元一次方程的解，要熟练掌握二元一次方程组的解法，解题时要根据 方程组的特点进行有针对性的计算． 10．若 x、y 满足方程组 ，则 2x+y﹣2＝　1　． 【分析】方程组两方程相减求出 2x+y 的值，代入原式计算即可求出值． 【解答】解： ， ①﹣②得：2x+y＝3， 则原式＝3﹣2＝1， 故答案为：1 【点评】此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加 减消元法． 三．解答题（共 21 小题）11．解方程组： ． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解： ， ①+②×3 得：11x＝33， 解得：x＝3， 把 x＝3 代入②得：y＝﹣1， 则方程组的解为 ． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与 加减消元法． 12．解方程 （1） （2） 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1） ， 把①代入②得：3x+10﹣4x＝4， 解得：x＝6， 把 x＝6 代入①得：y＝﹣7， 则方程组的解为 ； （2）方程组整理得： ， 把②代入①得：3x+2x+6＝11， 解得：x＝1， 把 x＝1 代入①得：y＝2， 则方程组的解为 ． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 13．解方程组 （1） （2） 【分析】（1）把①代入②得出 2x+（10﹣x）＝16，求出 x，把 x＝6 代入①求出 y 即可； （2）①+②得出 5x+5y＝15，求出 2x+2y＝6③，①﹣③求出 y，把 y＝1 代入①求出 x 即 可． 【解答】解：（1） ， 把①代入②得：2x+（10﹣x）＝16， 解得：x＝6， 把 x＝6 代入①得：y＝10﹣6＝4， 所以原方程组的解为： ； （2） ， ①+②得：5x+5y＝15， x+y＝3， 2x+2y＝6③， ①﹣③得：y＝1， 把 y＝1 代入①得：2x+3＝7， 解得：x＝2， 所以原方程组的解为： ． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题 的关键． 14．解方程组： 【分析】先用加减消元法求出 x 的值，再用代入消元法求出 y 的值即可． 【解答】解： ， ①+②×3，得 x＝1． （3 分）把 x＝1 代入②，得 y＝﹣1． （4 分） 所以原方程组的解是 ．（5 分） 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元 法是解答此题的关键． 15．解方程组 （1） （2） 【分析】根据解二元一次方程组的方法解方程组即可． 【解答】解：（1）原方程组可化为： ， ②﹣①×3 得，19y＝18， ∴y＝ ， 把 y＝ 代入②得，3x﹣2× ＝0， ∴x＝ ， ∴ ； （2）原方程组可化为： ， ①×2﹣②得，19n＝﹣19， ∴n＝﹣1， 把 n＝﹣1 代入①得，m＝4， ∴原方程组的解为 ． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．用加减消元法解下列方程组： ． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解： ， ②﹣①×3 得：2x＝10，即 x＝5， 把 x＝5 代入①得：y＝2， 则方程组的解为 ． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与 加减消元法． 17．（1） ﹣（π﹣3）0+（ ）﹣1+| ﹣1| （2） 【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义 计算即可求出值； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）原式＝2﹣1+2+ ﹣1＝2+ ； （2）①+②×3 得：10s＝﹣10， 解得：s＝﹣1， 把 s＝﹣1 代入②得：t＝3， 则方程组的解为 ． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关 键． 18．解方程组： （1） （2） 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可． 【解答】解：（1） ， ②﹣①得：x＝6， 把 x＝6 代入①得：y＝4，则方程组的解为 ； （2）方程组整理得： ， 把①代入②得： y﹣3y＝3， 解得：y＝﹣9， 把 y＝﹣9 代入①得：x＝﹣6， 则方程组的解为 ． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与 加减消元法． 19．（1）解方程组： （2）解方程组： 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1） ， ①+②得 10x+8x＝18， 解得：x＝1， 把 x＝1 代入②得 8﹣3y＝﹣1， 解得：y＝3， 则方程组的解为 ； （2） ， ②﹣①得：0.1x＝37， 解得：x＝370， 代入①可得出 y＝110， 即方程组的解为： ． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与 加减消元法．20．解方程组： 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可． 【解答】解： ， 把①代入②得：3x﹣2x+3＝8， 解得：x＝5， 把 x＝5 代入①得 y＝7， 则原方程组的解为 ． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与 加减消元法． 21．解方程组： 【分析】整理成一般式后利用加减消元法求解可得． 【解答】解：方程整理可得 ， ①﹣②，得：4y＝﹣28， 解得：y＝﹣7， 将 y＝﹣7 代入①，得：3x+7＝﹣8， 解得：x＝﹣5， 则方程组的解为 ． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元 的方法有：代入消元法与加减消元法． 22．解方程组 （1） （2） 【分析】（1）利用代入消元法求解可得； （2）利用加减消元法求解可得． 【解答】解：（1） ， ①代入②，得：6y+2y＝4，解得：y＝ ， 则 x＝2× ＝1， 所以方程组的解为 ； （2） ， ①+②×3，得：14x＝28， 解得 x＝2， 将 x＝2 代入①，得：10+6y＝16， 解得：y＝1， 所以方程组的解为 ． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与 加减消元法． 23．（1）解方程：2x﹣4＝x﹣1； （2）解方程组： 【分析】（1）依次移项、合并同类项即可得； （2）利用加减消元法求解可得． 【解答】解：（1）移项，得：2x﹣x＝﹣1+4， 合并同类项，得：x＝3； （2） ， ①+②，得：4x＝4， 解得：x＝1， 将 x＝1 代入①，得：3+2y＝3， 解得：y＝0， 所以方程组的解为 ． 【点评】此题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 24．解方程组 【分析】利用加减消元法求解可得． 【解答】解： ， ②﹣①，得：3y＝3， 解得：y＝1， 将 y＝1 代入②，得：2x+2＝5， 解得：x＝ ， 所以方程组的解为 ． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与 加减消元法． 25．解方程组 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解： ， ①+②×3 得：14x＝14， 解得：x＝1， 把 x＝1 代入②得：y＝﹣1， 则方程组的解为 ． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与 加减消元法． 26．解方程组： （1） （2） 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）①+②×2 得：17x＝34， 解得：x＝2， 把 x＝2 代入①得：y＝﹣2， 则方程组的解为 ； （2）由①得：x＝ ③， 把③代入②得：3y+5（ +y）＝5， 解得：y＝0， 把 y＝0 代入得：x＝1， 则方程组的解为 ． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与 加减消元法． 27．解下列方程组： （1） （2） 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可． （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1） ， ②﹣①得：y＝1， 把 y＝1 代入①得：x＝3， 所以方程组的解为： ； （2） ， ①+6×②得：a＝﹣1， 把 a＝﹣1 代入①得：b＝3， 所以方程组的解为： ． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 28．用适当的方法解方程组 （1） （2） 【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案． 【解答】解：（1）原方程组化为 ， ①×4 得：12x﹣16y＝﹣52 ③， ②×3 得：12x﹣15y＝﹣75 ④， ③﹣④得：y＝﹣23， 将 y＝﹣23 代入①得， ∴x＝﹣35， ∴方程组的解为： ； （2）原方程组化为 ①×3 得：9m+6n＝234③， ②×2 得：8m﹣6n＝72④， ∴③+④得：17m＝306， m＝18， 将 m＝18 代入①得：n＝12， ∴方程组的解为 ； 【点评】本题考查方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于 基础题型． 29．若方程组 和 的解相同，求 a、b 的值． 【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的 值． 【解答】解：解方程组 ，得 ， 代入方程组 ， 得 ， 即 a＝﹣ ，b＝﹣2． 【点评】此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的 理解能力． 30．已知两个方程组 和 有公共解，求 a，b 的值． 【分析】由于两方程组有公共解，所以可把方程 1 和方程 3 联立为一个方程组进行求解，然 后把所求结果代入方程 2 和方程 4 中，形成一个关于 a、b 的二元一次方程组，解答即 可． 【解答】解：在方程组 和 中， 因为有公共解，所以有 和 ． 由第一组可解得 ， 代入第二组，得 ， 解得 ． 【点评】本题需要深刻了解二元一次方程组解的定义：使二元一次方程两边都相等的两个未 知数的值，叫做二元一次方程组的解；掌握二元一次方程组的解法． 31．若关于 x、y 的两个方程组 与 有相同的解，求 a，b 的值． 【分析】先求出已知方程组（1）的解，再代入方程组（2），即可求出 a、b 的值． 【解答】解：方程组（1）中，①﹣②，得 x＝b﹣a， 代入①，得 2（b﹣a）﹣y＝b， y＝b﹣2a． 方程组（1）的解为 ． 代入（2），得 ， 解得 ．【点评】本题需要深刻了解二元一次方程组解的定义：使二元一次方程两边都相等的两个未 知数的值，叫做二元一次方程组的解；掌握二元一次方程组的解法．