7.3 图形的平移
一．选择题（共 11 小题）
1．平行线之间的距离是指（ ）
A．从一条直线上一点到另一直线的垂线段
B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度
C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度
D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度
2．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD 面积相等的三角形（不包括△ABD）
有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．下列运动中：①荡秋千；②钟摆的摆动；③拉抽屉时的抽屉；④工厂里的输送带上的物
品，不属于平移的有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
4．一个平面图形经过平移后，下列说法正确的是（ ）
①对应线段平行或在同一条直线上，
②对应线段相等，
③图形的大不形状都没有发生变化，
④对应点的连线段都平行．
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
5．如图，六边形 ABCDEF 是由 6 个相同的等边三角形组成的，在这些三角形中，可以由△OBC
平移得到的有（ ）个三角形．A．2 B．3 C．4 D．5
6．下列说法中，其中错误的（ ）
①△ABC 在平移过程中，对应点连接的线段一定相等；
②△ABC 在平移过程中，对应点连接的线段一定平行；
③△ABC 在平移过程中，周长不变；
④△ABC 在平移过程中，面积不变．
A．① B．② C．③ D．④
7．将左图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①、②、③中的（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
8．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是
（ ）
A． 奔驰﹣德国 B． 大众﹣德国
C． 宝马﹣德国 D． 奥迪﹣德国
10．如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移 1 格称为“1 步”，那么要通过平移使图中
的四条线段首尾相接组成一个四边形，最少需要（ ）步．A．5 B．6 C．7 D．8
11．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共 15 小题）
12．已知：在同一平面内，直线 a∥c，且直线 a 到直线 c 的距离是 3；直线 b∥c，直线 b
到直线 c 的距离为 5，则直线 a 到直线 b 的距离为 ．
13．如果 ，这个距离称为平行线之间的距离．
14．如图，方格纸中每个最小正方形的边长为 1，则两平行直线 AB、CD 之间的距离
是 ．
15．如图，MN⊥AB，垂足为 M 点，MN 交 CD 于 N，过 M 点作 MG⊥CD，垂足为 G，EF 过点 N 点，
且 EF∥AB，交 MG 于 H 点，其中线段 GM 的长度是 到 的距离，线段 MN 的长
度 是 到 的 距 离 ， 又 是 的 距 离 ， 点 N 到 直 线 MG 的 距 离
是 ．
16．如图，该图的周长是 ．17．如图，在宽为 20m，长为 30m 的矩形地块上修建两条同样宽为 1m 的道路，余下部分作
为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为 m2．
18．如图，是某宾馆楼梯示意图（一楼至二楼），若要将此楼梯铺上地毯，则至少需要
米．
19．一块矩形场地，长为 101 米，宽为 70 米，从中留出如图所示的宽为 1 米的小道，其余
部分种草，则草坪的面积为 m2．
20．在如图所示的草坪上，铺设一条宽为 2 的小路，则小路的面积 ．
21．如图，从 A 地到 B 地有三条路①②③可走，每路长分别为 l，m，n（图中“┌”、“┘”、
“└”表示直角），则第 条路最短，另外两条路的长短关系是 ．22．如图所示，三角形 ABC 经过平移后得到三角形 DEF，其中，点 B、C、E、F 在一条直线
上．若 AD＝5，BC＝3，则 CE＝ ，CF＝ ．
23 ． 如 图 ， 线 段 DE 由 线 段 AB 平 移 而 得 ，AB＝ 4 ，EC＝ 7 ﹣CD， 则 △DCE 的 周 长 为
cm．
24．如图，△ABE 向右平移一定距离后得到△CDF，若∠B＝25°，则∠ACD＝ °．
25．如图，三角形 ABC 经过平移后得到三角形 DEF，下列说法：①AB∥DE，②AD＝BE，③∠
ACB＝∠DFE，④BC＝DE，其中正确的有 个．
26．如图，将△ABC 沿 BC 方向平移 4cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为 20cm，则四边形 ABFD
的周长为 cm．
三．解答题（共 12 小题）27．如图，由两个边长为 6 米的正方形拼成一个长方形．求图中阴影部分的面积．
28．如图，将直角△ABC 沿 BC 方向平移得直角△DEF，其中 AB＝8，BE＝10，DM＝4，求阴影
部分的面积．
29．如图，把△ABC 沿边 BA 平移到△DEF 的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积
是△ABC 面积的 ，若 AB＝2，求△ABC 移动的距离 BE 的长．
30．有一根直尺，短边的长为 4cm，长边的长为 10cm，还有一块锐角为 45°的直角三角形
纸板，它的斜边长 16cm．如图 1，将直尺的短边 DE 与直角三角形纸板的斜边 AB 重合，
且点 D 与点 A 重合，将直尺沿 AB 方向平移，如图 2，图 3 设平移的长度为 x cm，且满足
0≤x≤12，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即图中阴影部分）为 Scm2．
（1）当 x＝0 时，S＝ ；当 x＝4 时，S＝24cm2；当 x＝6 时，S＝ ．
（2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为 26cm2？若存在，请求出此时 x 的值．
31．如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．
（1）△ABC 的面积为 ；（2）将△ABC 经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点 B 的对应点 B'，补全△A′B′C
′；
（3）在图中画出△ABC 的高 CD．
32．如图，点 M 是△ABC 中 AB 的中点，经平移后，点 M 落在 M′处．
（1）请在正方形网格中画出△ABC 平移后的图形△A′B′C′．
（2）若图中一小网格的边长为 1，连接 CM，则△ABC 的面积为 ．△ ACM 的面积
为 ．
33．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如
图所示．现将△ABC 平移，使点 A 变换为点 D，点 E、F 分别是 B、C 的对应点．
（1）△ABC 的面积为 ；
（2）请画出平移后的△DEF；
（3）利用格点画出△DEF 的高 FG（点 G 为垂足）；
（4）若连接 AD、CF，则这两条线段之间的关系是 ．
34．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC 向左平移 2 格，再向上平移 4 格．请在图中画出平移后的△A′B′C′，再在图中画出△A′B′C′的高 C′D′、中线 A′E，
若 S△BCP＝S△ACB，P 为异于点 B 的格点，则点 P 的个数为 个．
35．平移△ABC，使点 A 移动到点 A'的位置，画出平移后所得的图形．
36．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如
图所示．现将△ABC 平移，使点 A 平移到点 D，点 E、F 分别是 B、C 的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF 的面积＝ ；
（2）在 AB 上找一点 M，使 CM 平分△ABC 的面积；
（3）在网格中找格点 P，使 S△ABC＝S△BCP，这样的格点 P 有 个．
37．如图，请你根据图中的信息，把小船 ABCD 通过平移后到 A′B′C′D′的位置，画出平
移后的小船位置．38．3 月 12 日是植树节，图中树需进行平移，请将树根 A 移到点 F 处，作出平移后的树．参考答案与试题解析
一．选择题（共 11 小题）
1．平行线之间的距离是指（ ）
A．从一条直线上一点到另一直线的垂线段
B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度
C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度
D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度
【分析】根据平行线间的距离的定义直接进行选择即可．
【解答】解：平行线之间的距离是指：从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线间的距离的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD 面积相等的三角形（不包括△ABD）
有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【分析】根据两平行直线之间的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等，找出与△
ABD 等底等高的三角形即可．
【解答】解：∵AB∥DC，
∴△ABC 与△ABD 的面积相等，
∵AE∥BD，
∴△BED 与△ABD 的面积相等，
∵ED∥BC 找不到与△ABD 等底等高的三角形，
∴和△ABD 的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，共 2 个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线间的距离相等，等底等高的三角形面积相等的性质，找出等
底等高的三角形是解题的关键．3．下列运动中：①荡秋千；②钟摆的摆动；③拉抽屉时的抽屉；④工厂里的输送带上的物
品，不属于平移的有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方
向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
【解答】解：①荡秋千，是旋转，不是平移；
②钟摆的摆动，是旋转，不是平移；
③拉抽屉时的抽屉，是平移；
④工厂里的输送带上的物品，是平移；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的
方向一致，并且移动的距离相等．
4．一个平面图形经过平移后，下列说法正确的是（ ）
①对应线段平行或在同一条直线上，
②对应线段相等，
③图形的大不形状都没有发生变化，
④对应点的连线段都平行．
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【分析】根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出
答案．
【解答】解：①对应线段平行或在同一条直线上，故本小题正确；
②对应线段相等，故本小题正确；
③图形的大小形状都没有发生变化，故本小题正确；
④应该为：对应点的连线段平行或在同一条直线上，故本小题错误；
故选：A．
【点评】本题考查了平移的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平
移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
5．如图，六边形 ABCDEF 是由 6 个相同的等边三角形组成的，在这些三角形中，可以由△OBC
平移得到的有（ ）个三角形．A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据平移的性质，结合图形，对图中的三角形进行分析，求得正确答案．
【解答】解：△COD 方向发生了变化，不属于平移得到；
△EOD 形状和大小没有变化，属于平移得到；
△EOF 方向发生了变化，不属于平移得到；
△FAO 形状和大小没有变化，属于平移得到；
△ABO 方向发生了变化，不属于平移得到．
∴可以由△OBC 平移得到的是△ODE，△OAF 共 2 个．
故选：A．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大
小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致出错．
6．下列说法中，其中错误的（ ）
①△ABC 在平移过程中，对应点连接的线段一定相等；
②△ABC 在平移过程中，对应点连接的线段一定平行；
③△ABC 在平移过程中，周长不变；
④△ABC 在平移过程中，面积不变．
A．① B．② C．③ D．④
【分析】根据图形平移的基本性质，对①、②、③、④逐一进行判断，验证其是否正确．
【解答】解：①∵平移不改变图形的和大小，∴△ABC 在平移过程中，对应点连接的线段一
定相等，故正确；
②∵经过平移，对应点连接的线段也可能在一条直线上，故不能说一定平行，∴△ABC 在平
移过程中，对应点连接的线段不一定平行，故不正确；
③∵平移不改变图形的形状和大小，∴△ABC 在平移过程中，周长不变，故正确；
④∵平移不改变图形的形状和大小且对应角相等，∴△ABC 在平移过程中，面积不变，故正
确．故选：B．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点
所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
7．将左图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①、②、③中的（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
【分析】根据图形进行剪切拼接可得图形．
【解答】解：根据左边图形可剪成若干小块，再进行拼接平移后能够得到①、②，不能拼成
③，
故选：C．
【点评】此题主要考查了图形的平移，通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多
彩．
8．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的
图案进行分析即可．
【解答】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
C、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；
D、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而
不改变图形的形状、大小和方向．9．如图的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是
（ ）
A． 奔驰﹣德国 B． 大众﹣德国
C． 宝马﹣德国 D． 奥迪﹣德国
【分析】根据图形平移、旋转、轴对称的性质对各选项记性逐一分析即可．
【解答】解：A、通过旋转得到，故本选项错误；
B、通过轴对称得到，故本选项错误；
C、通过旋转得到，故本选项错误；
D、通过平移得到，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移、旋转、轴对称的性质是解答此题
的关键．
10．如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移 1 格称为“1 步”，那么要通过平移使图中
的四条线段首尾相接组成一个四边形，最少需要（ ）步．
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．
【解答】解：由图形知，中间的线段向右平移 1 个单位，上边的直线向右平移 1 个单位，
再向下平移 2 个单位，最下边的直线向上平移 1 个单位，只有这样才能使构造的四边形平移
的次数最少，其它平移方法都多于 5 步．
故通过平移使图中的 4 条线段首尾相接组成一个四边形，最少需要 5 步．
故选：A．【点评】本题考查了图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对
应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为四边形．
11．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移与旋转的性质得出．
【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大
小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．
二．填空题（共 15 小题）
12．已知：在同一平面内，直线 a∥c，且直线 a 到直线 c 的距离是 3；直线 b∥c，直线 b
到直线 c 的距离为 5，则直线 a 到直线 b 的距离为 2 或 8 ．
【分析】分两种情况：①直线 b 在直线 a 和 c 的上方；②直线 b 在直线 a 和直线 c 的下
方．
【解答】解：① ，
则直线 a 到直线 b 的距离为 5﹣3＝2；② ，
则直线 a 到直线 b 的距离为 5+3＝8．
故答案为 2 或 8．
【点评】此题考查了两条平行线间的距离，注意思维的严密性，应分情况考虑．
13．如果 两直线之间垂线段的长度 ，这个距离称为平行线之间的距离．
【分析】根据两条平行线之间的距离是指两条平行线之间垂线段的长度，即可得出答案．
【解答】解：两条平行线之间的距离是指两条平行线之间垂线段的长度．
故答案为：两直线之间垂线段的长度．
【点评】本题考查了两条平行线之间的距离的定义，注意：①两条平行线之间的距离是指两
条平行线之间垂线段的长度，②两条平行线之间的距离处处相等．
14．如图，方格纸中每个最小正方形的边长为 1，则两平行直线 AB、CD 之间的距离是
3 ．
【分析】本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．
【解答】解：由图可知，∵AB、CD 为小正方形的边所在直线，
∴AB∥CD，
∴AC⊥AB，AC⊥CD，
∵AC 的长为 3 个小正方形的边长，
∴AC＝3，即两平行直线 AB、CD 之间的距离是 3．
故答案为：3．
【点评】此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平
行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．
15．如图，MN⊥AB，垂足为 M 点，MN 交 CD 于 N，过 M 点作 MG⊥CD，垂足为 G，EF 过点 N 点，且 EF∥AB，交 MG 于 H 点，其中线段 GM 的长度是 点 M 到 直线 CD 的距离，线段 MN
的长度是 点 M 到 直线 EF 的距离，又是 平行线 AB、EF 间 的距离，点 N 到直线
MG 的距离是 线段 GN 的长度 ．
【分析】点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，根据这一定义结合图
形进行填空即可．
【解答】解：线段 GM 的长度是点 M 到直线 CD 的距离；
线段 MN 的长度是点 M 到直线 EF 的距离，又是平行线 AB、EF 间的距离；
点 N 到直线 MG 的距离是线段 GN 的长度．
【点评】正确理解点到直线的距离的定义是解决此类问题的关键．
16．如图，该图的周长是 28cm ．
【分析】根据平移的性质，经过平移后，得到平行与x 轴的线的和是 8，平行于 y 轴的线的
和是 6cm．最后求出图的周长．
【解答】解：利用平移，可以发现该图的周长为 2（6+8）＝28（cm）
故答案为：28cm．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大
小．
17．如图，在宽为 20m，长为 30m 的矩形地块上修建两条同样宽为 1m 的道路，余下部分作
为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为 551 m2．【分析】可通过平移把两条路都移到边上，则可知剩余耕地是长为 29m，宽为 19m 的矩形，
可求得答案．
【解答】解：可把两条路平移到耕地的边上，如图所示，
则耕地的长变为（30﹣1）m，宽变为（20﹣1）m，
耕地面积为：29×19＝551（m2）．
故答案是：551．
【点评】本题主要考查生活中的平移现象、矩形的性质，利用平移把耕地面积化为长为
29m，宽为 19m 的矩形是解题的关键．
18．如图，是某宾馆楼梯示意图（一楼至二楼），若要将此楼梯铺上地毯，则至少需要 6
米．
【分析】根据图形的平移不改变图形形状、大小，横台阶向下平移，竖台阶向左平移，可得
答案．
【解答】解：横台阶向下平移，竖台阶向左平移，得
横台阶的长度是 3.5m，竖台阶的长度是 2.5m，
台阶的从长度是：3.5+2.5＝6（m），
故答案为：6m．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，利用了平移的性质．
19．一块矩形场地，长为 101 米，宽为 70 米，从中留出如图所示的宽为 1 米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为 6900 m2．
【分析】直接利用平移的性质，将小道平移到矩形场地周围进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：
草坪的面积为：（101﹣1）×（70﹣1）＝6900（m2）．
故答案为：6900．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确利用平移的性质是解题关键．
20．在如图所示的草坪上，铺设一条宽为 2 的小路，则小路的面积 16 ．
【分析】根据平移的性质得到小路的为长是 8，宽是 2 的一矩形，根据矩形的面积公式解
答．
【解答】解：根据题意知，小路的面积＝2×8＝16．
故答案是：16．
【点评】考查了生活中的平移现象．根据题意得到小路的长度是解题的难点．
21．如图，从 A 地到 B 地有三条路①②③可走，每路长分别为 l，m，n（图中“┌”、“┘”、
“└”表示直角），则第 ③ 条路最短，另外两条路的长短关系是 相等 ．
【分析】根据两点之间线段最短可得出③路线的长度最短，再由平移的性质可得①、②路线
的长度相等．【解答】
解：根据平移的性质可得①、②两条路线的总长度相等；
③路线的长度最短，因为 CE+CD＞DE．
故答案为：③；相等．
【点评】本题考查了生活中的平移现象及两点之间线段最短的知识，属于基础题，注意仔细
观察图形．
22．如图所示，三角形 ABC 经过平移后得到三角形 DEF，其中，点 B、C、E、F 在一条直线
上．若 AD＝5，BC＝3，则 CE＝ 2 ，CF＝ 5 ．
【分析】根据平移的性质，对应点的连线平行且相等即可得．
【解答】解：∵BC＝3，AD＝5，
∴CF＝AD＝BE＝5，
∴CE＝BE﹣BC＝5﹣3＝2，
故答案为：2、5．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点
所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
23．如图，线段 DE 由线段 AB 平移而得，AB＝4， EC＝7﹣ CD，则△DCE 的周长为 11
cm．
【分析】首先根据平移的性质得到 DE＝AB，然后将三角形 DCE 的三边相加即可求得周长．
【解答】解：∵线段 DE 由线段 AB 平移而得，AB＝4，
∴DE＝AB＝4，
∵EC＝7﹣CD，∴△DCE 的周长为：DE+EC+DC＝4+CD+（7﹣CD）＝11，
故答案为：11．
【点评】此题考查了平移的性质，解题的关键是了解平移前后对应线段的长相等，难度不
大．
24．如图，△ABE 向右平移一定距离后得到△CDF，若∠B＝25°，则∠ACD＝ 25 °．
【分析】直接利用平移的性质得出 AC∥BF，∠CDF＝∠B，进而得出∠ACD 的度数．
【解答】解：∵△ABE 向右平移一定距离后得到△CDF，∠B＝25°，
∴AC∥BF，∠CDF＝∠B＝25°，
∴∠ACD＝∠CDF＝25°．
故答案为：25．
【点评】此题主要考查了平移的性质，正确利用平移的性质得出 AC∥BF 是解题关键．
25．如图，三角形 ABC 经过平移后得到三角形 DEF，下列说法：①AB∥DE，②AD＝BE，③∠
ACB＝∠DFE，④BC＝DE，其中正确的有 3 个．
【分析】根据已知的对应点找到对应线段和平移的距离，结合平移的性质对应线段平行且相
等和对应点所连的线段平行且相等进行判断．
【解答】解：△ABC 平移到△DEF 的位置，其中 AB 和 DE，AC 和 DF，BC 和 EF 是对应线段，
AD、BE 和 CF 是对应点所连的线段，
则①AB∥DE，②AD＝BE，③∠ACB＝∠DFE 均正确，④BC＝DE 不一定正确；
故答案为：3．
【点评】本题主要考查平移的性质，掌握平移的性质：图形平移前后对应线段平行且相等；
对应点的连线为两个图形平移的距离是解题的关键．
26．如图，将△ABC 沿 BC 方向平移 4cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为 20cm，则四边形 ABFD
的周长为 28 cm．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形 ABFD 的周长＝AD+AB+BF+DF＝4+AB+BC+4+AC 即
可得出答案．
【解答】解：根据题意，将周长为 20cm 的△ABC 沿 BC 方向平移 4cm 得到△DEF，
∴AD＝CF＝4cm，BF＝BC+CF，DF＝AC；
又∵AB+BC+AC＝20cm，
∴四边形 ABFD 的周长＝AD+AB+BF+DF＝4+AB+BC+4+AC＝28cm．
故答案为 28cm．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点
所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到 CF＝AD，DF＝AC 是解
题的关键．
三．解答题（共 12 小题）
27．如图，由两个边长为 6 米的正方形拼成一个长方形．求图中阴影部分的面积．
【分析】观察可以发现：阴影部分的面积正好是正方形的面积，即 62．
【解答】解：根据图形易知：阴影部分的面积＝正方形的面积＝36 米 2
【点评】此题考查平移的性质，关键是根据两部分阴影的面积和正好是正方形的面积解
答．
28．如图，将直角△ABC 沿 BC 方向平移得直角△DEF，其中 AB＝8，BE＝10，DM＝4，求阴影
部分的面积．
【分析】根据平移的性质可得到相等的边与角，利用平行线分线段成比例可求出 EC，再根
据 SMDFC＝S△EFD﹣S△ECM 即可得到答案．【解答】解：由平移的性质知，DE＝AB＝8，ME＝DE﹣DM＝4，CF＝BE＝10，AC∥DF，∠DEF＝∠B
＝90°，
∴ ＝ ＝ ，
即 ＝ ，
∴EC＝10，
EF＝EC+CF＝10+10＝20，
∴SMDFC＝S△EFD﹣S△ECM＝ DE•EF﹣ EM•EC＝ ×8×20﹣ ×4×10＝60；
故答案为：60．
【点评】此题考查了平移的性质，用到的知识点是平行线截线段对应成比例和平移的基本性
质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对
应线段平行且相等，对应角相等．
29．如图，把△ABC 沿边 BA 平移到△DEF 的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积
是△ABC 面积的 ，若 AB＝2，求△ABC 移动的距离 BE 的长．
【分析】根据平移的性质得到EF∥AC，证得△BEG∽△BAC，由相似三角形的性质得到 ＝
＝ ，即可得到结论．
【解答】解：∵把△ABC 沿边 BA 平移到△DEF 的位置，
∴EF∥AC，
∴△BEG∽△BAC，
∴ ＝ ＝ ，
∵AB＝2，
∴BE＝ ．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于求证△ABC 与阴影
部分为相似三角形．
30．有一根直尺，短边的长为 4cm，长边的长为 10cm，还有一块锐角为 45°的直角三角形
纸板，它的斜边长 16cm．如图 1，将直尺的短边 DE 与直角三角形纸板的斜边 AB 重合，
且点 D 与点 A 重合，将直尺沿 AB 方向平移，如图 2，图 3 设平移的长度为 x cm，且满足
0≤x≤12，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即图中阴影部分）为 Scm2．
（1）当 x＝0 时，S＝ 8cm2 ；当 x＝4 时，S＝24cm2；当 x＝6 时，S＝ 28cm2 ．
（2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为 26cm2？若存在，请求出此时 x 的值．
【分析】（1）当x＝0cm 时，直尺和三角形纸板重叠部分的面积是两直角边都为 4 厘米的三
角形面积；当 x＝4cm 时，直尺和三角形纸板重叠部分的面积＝两直角边都为 8 厘米的三
角形面积﹣两直角边都为 4 厘米的三角形面积；当 x＝6cm 时，直尺和三角形纸板重叠部
分的面积＝（两直角边都为 8 厘米的三角形面积﹣两直角边都为 6 厘米的三角形面积）×
2，依此即可求解；
（2）根据阴影部分面积为 26cm2，列出方程 （x+8）（8﹣x）+ （16﹣x﹣4+8）（4﹣8+x）
＝26，解方程即可求解．
【解答】解：（1）当 x＝0cm 时，S＝4×4÷2＝8cm2；
当 x＝4cm 时，S＝8×8÷2﹣4×4÷2＝24cm2；
当 x＝6cm 时，S＝（8×8÷2﹣6×6÷2）×2＝28cm2．
故答案为：8cm2；24cm2；28cm2．（2）当 S＝26cm2 时，x 必然大于 4，即 （x+8）（8﹣x）+ （16﹣x﹣4+8）（4﹣8+x）＝26，
解得 x1＝6﹣ ，x2＝6+ ．
故当 x1＝6﹣ ，x2＝6+ 时，阴影部分面积为 26cm2．
【点评】本题考查了平移的性质，动点问题的函数图象，涉及的知识点有：直角三角形的面
积，矩形的性质，梯形的面积，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，难度
中等．
31．如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．
（1）△ABC 的面积为 8 ；
（2）将△ABC 经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点 B 的对应点 B'，补全△A′B′C
′；
（3）在图中画出△ABC 的高 CD．
【分析】（1）直接根据三角形的面积公式即可得出结论；
（2）根据图形平移的性质画出图形即可；
（3）过点 C 向 AB 的延长线作垂线即可．
【解答】解：（1）S△ABC＝ ×4×4＝8．
故答案为：8；
（2）如图所示；
（3）如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
32．如图，点 M 是△ABC 中 AB 的中点，经平移后，点 M 落在 M′处．
（1）请在正方形网格中画出△ABC 平移后的图形△A′B′C′．
（2）若图中一小网格的边长为 1，连接 CM，则△ABC 的面积为 5 ．△ ACM 的面积为
．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示：△ABC 的面积为：3×4﹣ ×2×4﹣ ×1×3﹣ ×1×3＝5，
∵点 M 是△ABC 中 AB 的中点，
∴△ACM 的面积为： ×5＝ ．
故答案为：5， ．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关
键．
33．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如
图所示．现将△ABC 平移，使点 A 变换为点 D，点 E、F 分别是 B、C 的对应点．
（1）△ABC 的面积为 7 ；
（2）请画出平移后的△DEF；
（3）利用格点画出△DEF 的高 FG（点 G 为垂足）；
（4）若连接 AD、CF，则这两条线段之间的关系是 AD 与 CF 平行且相等 ．
【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）根据网格结构找出点 B、C 平移后的对应点 E、F 的位置，然后与点 D 顺次连接即可；
（3）根据网格结构和三角形的高线的定义作出图形即可；
（4）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等．
【解答】解：（1）S△ABC＝4×4﹣ 1×4﹣ ×2×3﹣ ×2×4＝7，
故答案为：7；
（2）如图所示；
（3）高线 AD 如图所示；
（4）AD 与 CF 平行且相等．
故答案为：AD 与 CF 平行且相等．【点评】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点
的位置是解题的关键．
34．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC 向左平移 2 格，再向上平移 4 格．请
在图中画出平移后的△A′B′C′，再在图中画出△A′B′C′的高 C′D′、中线 A′E，
若 S△BCP＝S△ACB，P 为异于点 B 的格点，则点 P 的个数为 4 个．
【分析】根据题意画出平移后的△A′B′C′，△A′B′C′的高 C′D′、中线 A′E，过点 A
作 BC 的平行线，与格点的交点即为 P 点．
【解答】解：如图所示，点 P 即为所求．
故答案为：4．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
35．平移△ABC，使点 A 移动到点 A'的位置，画出平移后所得的图形．【分析】利用点 A 平移到 A′，同样把点 B、C 分别向右平移 6 个单位，再向下平移 2 个单
位得到点 B′、C′，从而得到△ABC 平移后的图形△A′B′C′．
【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移
距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定
对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
36．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如
图所示．现将△ABC 平移，使点 A 平移到点 D，点 E、F 分别是 B、C 的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF 的面积＝ 7 ；
（2）在 AB 上找一点 M，使 CM 平分△ABC 的面积；
（3）在网格中找格点 P，使 S△ABC＝S△BCP，这样的格点 P 有 4 个．
【分析】（1）根据平移的性质画出图象，再利用三角形的面积公式计算即可；
（2）根据中线的定义画出中线即可平分三角形面积；
（3）在过点 A 平行 BC 的直线上有 4 个格点，所以满足条件的△PCB 有 4 个．【解答】解：（1）如图所示：△DEF 即为所求，△DEF 的面积为：4×4﹣ ×2×4﹣ ×2×
3﹣ ×1×4＝7；
故答案为：7；
（2）如图所示：点 M 即为所求；
（3）使 S△ABC＝S△BCP，这样的格点 P 有 4 个．
故答案为：4．
【点评】本题考查平移变换、三角形的面积、三角形的中线等知识，解题的关键是灵活运用
所学知识解决问题，属于中考常考题型．
37．如图，请你根据图中的信息，把小船 ABCD 通过平移后到 A′B′C′D′的位置，画出平
移后的小船位置．
【分析】根据小旗的位置可得图形应向上平移 1 个单位，再向右平移 9 个单位，由此找出
A、B、C、D 四点平移后的位置，再连接即可．
【解答】解：如图所示：．
【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握图形中的所有点的平移方法相
同．
38．3 月 12 日是植树节，图中树需进行平移，请将树根 A 移到点 F 处，作出平移后的树．
【分析】由图形可以看出，F 点是由 A 点先向右平移 9 个单位、后向上平移 2 个单位得到
的．将图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题主要考查了利用平移设计图案，画图的关键是作各个关键点的对应点，再顺次
连接即可．
微信/支付宝扫码支付