11.1 生活中的不等式
一．选择题（共 5 小题）
1．x≥3 的最小值是 a，x≤﹣5 的最大值是 b，则 a+b＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
2．数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．a+b＜0
3．现有以下数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞
y+3．其中不等式有（ ）
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．1 个
4．下列说法正确的是（ ）
A．﹣a 比 a 小
B．一个有理数的平方是正数
C．a 与 b 之和大于 b
D．一个数的绝对值不小于这个数
5．据淮安日报报道，2013 年 5 月 28 日淮安最高气温是 27℃，最低气温是 20℃，则当天淮
安气温 t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞27 B．t≤20 C．20＜t＜27 D．20≤t≤27
二．填空题（共 6 小题）
6．x 与 y 的平方和一定是非负数，用不等式表示为 ．
7．一种药品的说明书上写着：“每日用量 60～120mg，分 4 次服用”，一次服用这种药量x
（mg）范围为 mg．
8．用不等式表示“x 与 a 的平方差不是正数”为 ．
9．选用适当的不等号填空：﹣ ﹣π，﹣x2 0，﹣9 |a+8|，（a﹣
1）2 ﹣2（a﹣1）2．
10．填写等于或不等号．
（1）5 3．
（2）﹣5×0 0×3．
（3）a2 0．（4）﹣x2﹣1 0．
11．某包装袋上标有“净含量 485 克±5 克”，则食品的合格净含量范围是 ～490
克．
三．解答题（共 5 小题）
12．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：
（1） ；
（2）（﹣1）2 （﹣2）2；
（3）|﹣a| 0；
（4）4x2+1 0；
（5）﹣x2 0；
（6）2x2+3y+1 x2+3y．
13．用适当的符号表示下列关系：
（1）x 的 与 x 的 2 倍的和是非正数；
（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于 300 米；
（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于 268 元；
（4）明天下雨的可能性不小于 70%；
（5）小明的身体不比小刚轻．
14．在数轴上有 A，B 两点，其中点 A 所对应的数是 a，点 B 所对应的数是 1．已知 A，B 两
点的距离小于 3，请你利用数轴．
（1）写出 a 所满足的不等式；
（2）数﹣3，0，4 所对应的点到点 B 的距离小于 3 吗？
15．已知有理数 m，n 的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．
（1）n﹣m 0；（2）m+n 0；（3）m﹣n 0；（4）n+1 0；（5）m
•n 0；
（6）m+1 0．
16．有理数 m，n 在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n 0；（2）m﹣n 0；（3）m•n 0；（4）m2 n；（5）|m| |n|．参考答案与试题解析
一．选择题（共 5 小题）
1．x≥3 的最小值是 a，x≤﹣5 的最大值是 b，则 a+b＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】根据题意确定出 a 与 b 的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a＝3，b＝﹣5，
则 a+b＝﹣2，
故选：D．
【点评】此题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的意义是解本题的关键．
2．数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．a+b＜0
【分析】本题利用数与数轴的关系及数形结合解答．
【解答】解：如图可知，
A、a＜0，b＞0，∴b＞a，错误；
B、a＜0，b＞0，∴ab＜0，错误；
C、a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】本题主要是利用数形结合的思想，用排除法选项．
3．现有以下数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞
y+3．其中不等式有（ ）
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．1 个
【分析】运用不等式的定义进行判断．
【解答】解：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．
不等式有①②⑤⑥，共 4 个．
故选：B．
【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解
答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．4．下列说法正确的是（ ）
A．﹣a 比 a 小
B．一个有理数的平方是正数
C．a 与 b 之和大于 b
D．一个数的绝对值不小于这个数
【分析】根据实数的性质和不等式的定义解答．
【解答】解：A、当 a＝0 时，﹣a＝a，故本选项错误；
B、一个有理数的平方是非负数，故本选项错误；
C、当 a、b 都是负数时，a 与 b 之和不大于 b，故本选项错误；
D、一个数的绝对值是非负数，所以不小于这个数，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的定义，解答该题时，通过举出反例进行判断即可，属于基础
题．
5．据淮安日报报道，2013 年 5 月 28 日淮安最高气温是 27℃，最低气温是 20℃，则当天淮
安气温 t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞27 B．t≤20 C．20＜t＜27 D．20≤t≤27
【分析】根据最高气温、最低气温，可得答案．
【解答】解：∵2013 年 5 月 28 日淮安最高气温是 27℃，最低气温是 20℃，
∴当天淮安气温 t（℃）的变化范围是 20≤t≤27，
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的定义，利用了不等式的定义：用不等号连接的式子是不等
式．
二．填空题（共 6 小题）
6．x 与 y 的平方和一定是非负数，用不等式表示为 x2+y2≥0 ．
【分析】根据非负数是大于或等于零的数，可得答案．
【解答】解：由 x 与 y 的平方和一定是非负数，的
x2+y2≥0，
故答案为：x2+y2≥0．
【点评】本题考查了不等式的定义，利用非负数是大于或等于零的数得出不等式是解题关键．
7．一种药品的说明书上写着：“每日用量 60～120mg，分 4 次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为 15mg≤x≤30 mg．
【分析】用 60÷4，120÷4 得到每天服用这种药的剂量．
【解答】解：∵每日用量 60～120mg，分 4 次服用，
∴60÷4＝15（mg/次），120÷4＝30（mg/次），
故答案是：15mg≤x≤30．
【点评】本题考查的是不等式的定义，本题需注意应找到每天服用 60mg 时 4 次每次的剂量；
每天服用 120mg 时 4 次每次的剂量，然后找到最大值与最小值．
8．用不等式表示“x 与 a 的平方差不是正数”为 x2﹣a2≤0 ．
【分析】“x 与 a 的平方差不是正数”，即“x 与 a 的平方差小于等于 0”．
【解答】解：由题意得：x2﹣a2≤0．
故答案是：x2﹣a2≤0．
【点评】本题考查了不等式的定义．解决本题的关键是理解“不是正数”用数学符号应表示
为：“≤0”．
9．选用适当的不等号填空：﹣ ＜ ﹣π，﹣x2 ≤ 0，﹣9 ＜ |a+8|，（a﹣1）2
≥ ﹣2（a﹣1）2．
【分析】根据正数一定大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可作出判断．
【解答】解：∵ ＞π，
∴﹣ ＜﹣π，
∵x2≥0，
∴﹣x2≤0，
∵任何数的绝对值都大于等于 0，
∴﹣9＜|a+8|，
∴（a﹣1）2≥﹣2（a﹣1）2．
故答案为：＞，≤，＜，≥．
【点评】本题考查了实数的大小比较，注意两个负数比较大小的方法，需要熟记的方法．
10．填写等于或不等号．
（1）5 ＞ 3．
（2）﹣5×0 ＝ 0×3．
（3）a2 ≥ 0．
（4）﹣x2﹣1 ≤ 0．【分析】根据正数的绝对值越大，正数越大，可得（1）的答案；根据 0 乘任何数都得 0，
可得（2）的答案；根据平方都是非负数，可得（3）的答案；根据负数小于 0 可得答案．
【解答】解：1）5＞3，
（2）﹣5×0＝0×3，
（3）a2≥0，
（4）﹣x2﹣1≤0，
故答案为：＞，＝，≥，≤．
【点评】本题考查了不等式的定义，用不等号连接的式子是不等式．
11．某包装袋上标有“净含量 485 克±5 克”，则食品的合格净含量范围是 480 ～490
克．
【分析】首先理解±5 克的意义，表示比标准含量 485 克最多多 5 克，最少少 5 克，由此算
出范围即可．
【解答】解：最多含量：485+5＝490（克），
最少含量：485﹣5＝480（克），
所以则食品的合格净含量范围是 480～490 克．
故答案为：480．
【点评】此题考查正数、负数的意义，理解±5 的意义是解决问题的关键．
三．解答题（共 5 小题）
12．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：
（1） ＜ ；
（2）（﹣1）2 ＜ （﹣2）2；
（3）|﹣a| ≥ 0；
（4）4x2+1 ＞ 0；
（5）﹣x2 ≤ 0；
（6）2x2+3y+1 ＞ x2+3y．
【分析】（1）根据两负数比较大小的法则进行比较即可；
（2）先求出各数的值，再比较出其大小即可；
（3）根据绝对值的性质进行解答即可；
（4）、（5）、（6）根据不等式的基本性质进行解答即可．【解答】解：（1）∵﹣ ＜﹣1，﹣ ＞﹣1，
∴﹣ ＜﹣ ．
故答案为：＜；
（2）∵（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，1＜4，
∴（﹣1）2＜（﹣2）2．
故答案为：＜；
（3）∵|﹣a|为非负数，
∴|﹣a|≥0．
故答案为：≥；
（4）∵4x2≥0，
∴4x2+1＞0．
故答案为：＞；
（5）∵x2≥0，
∴﹣x2≤0．
故答案为：≤；
（6）∵2x2≥x2，
∴2x2+3y≥x2+3y，
∴2x2+3y+1≥x2+3y．
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
13．用适当的符号表示下列关系：
（1）x 的 与 x 的 2 倍的和是非正数；
（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于 300 米；
（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于 268 元；（4）明天下雨的可能性不小于 70%；
（5）小明的身体不比小刚轻．
【分析】（1）非正数用“≤”表示；
（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．
【解答】解：（1） x+2x≤0；
（2）设炮弹的杀伤半径为 r，则应有 r≥300；
（3）设每件上衣为 a 元，每条长裤是 b 元，应有 3a+4b≤268；
（4）用 P 表示明天下雨的可能性，则有 P≥70%；
（5）设小明的体重为 a 千克，小刚的体重为 b 千克，则应有 a≥b．
【点评】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等
式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．
14．在数轴上有 A，B 两点，其中点 A 所对应的数是 a，点 B 所对应的数是 1．已知 A，B 两
点的距离小于 3，请你利用数轴．
（1）写出 a 所满足的不等式；
（2）数﹣3，0，4 所对应的点到点 B 的距离小于 3 吗？
【分析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．
【解答】解：（1）根据题意得：|a﹣1|＜3，
得出﹣2＜a＜4，
（2）由（1）得：到点 B 的距离小于 3 的数在﹣2 和 4 之间，
∴在﹣3，0，4 三个数中，只有 0 所对应的点到 B 点的距离小于 3．
【点评】本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，以及解不等式，难度适
中．
15．已知有理数 m，n 的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．（1）n﹣m ＜ 0；（2）m+n ＜ 0；（3）m﹣n ＞ 0；（4）n+1 ＜ 0；（5）m•n ＜
0；
（6）m+1 ＞ 0．
【分析】了解数轴上数的表示方法：原点右边的是正数，原点左边的是负数，右边的总比左
边的数大．根据有理数的运算法则判断结果的符号．
同号的两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号；两个数
相减的时候，如果被减数大，则差大于 0，否则，差小于 0；同号的两个数相乘，积为正
数；异号的两个数相乘，积为负数．
【解答】解：（1）因为 n＜0，m＞0，所以 n﹣m＜0；
（2）因为 n＜0、m＞0，且|n|＞1、|m|＜1，所以 m+n＜0；
（3）因为 n＜0，m＞0，所以 n﹣m＞0；
（4）因为 n＜0，|n|＞1，所以 n+1＜0；
（5）因为 n＜0，m＞0，所以 m•n＜0；
（6）因为 0＜m＜1，所以 m+1＞0．
【点评】了解数轴，能够根据有理数的运算法则正确判断结果的符号．
16．有理数 m，n 在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n ＜ 0；（2）m﹣n ＜ 0；（3）m•n ＞ 0；（4）m2 ＞ n；（5）|m| ＞
|n|．
【分析】由数轴得到 m＜n＜0，据此判断各式的大小．
【解答】解：由数轴可得 m＜n＜0，
（1）两个负数相加，和仍为负数，故 m+n＜0；
（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故 m﹣n＜0；
（3）两个负数的积是正数，故 m•n＞0；
（4）正数大于一切负数，故 m2＞n；
（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．
【点评】解答此题要明确：两个负数的和是负数，两个负数的积是正数，两个负数比较大小，
绝对值大的反而小等．
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