11.2 不等式的解集
一．选择题（共 10 小题）
1．已知 是不等式 kx+2y≤﹣5 的一个解，则整数 k 的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．﹣5
2．如图，数轴上所表示的 x 的取值范围为（ ）
A．x≤3 B．﹣1≤x＜3 C．x＞1 D．﹣1＜x≤3
3．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A．﹣1＜x≤2 B．﹣1≤x≤2 C．x＞﹣1 D．x≤2
6．已知实数 a＞2，且 a 是关于 x 的不等式 x+b≥3 的一个解，则 b 不可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．若关于 x 的不等式 mx+1＞0 的解集是 x＜ ，则关于 x 的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m 的解
集是（ ）
A．x B．x C．x D．x
8．如图是甲、乙丙三人玩跷跷板的示意图（支点在跷跷板中点处），图中已知了乙、丙的体
重，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A． B．
C． D．
9．如图，在数轴上表示关于 x 的不等式组的解集是（ ）
A．x≥﹣1 B．﹣1≤x≤2 C．﹣1≤x＜2 D．x＜2
10．若关于 x 的不等式（a﹣b）x＞a﹣b 的解集是 x＜1，那么下列结论正确的是（ ）
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．无法判断 a、b 的大小
二．填空题（共 10 小题）
11．已知关于 x 的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a 的解集是 x＜ ，则 6ax＞7b 的解集
是 ．
12．若 x 的取值范围在数轴上的表示如图所示，则 x 为整数的个数是 个．
13．一个关于 x 的不等式组的解集在数轴上表示为，则这个不等式组的解集是 ．
14．如果关于 x 的不等式 ax＜3 的解集为 x＞ ，写出一个满足条件的 a 值 ．
15．若关于 x 的不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0 的解集是 x＞ ，则关于 x 的不等式（m﹣4n）
x+2m﹣3n＜0 的解集是 ．
16．x＝﹣1 不等式 ≤ +1 的其中一个解．（填“是”或“不是”）
17．整数 0 （填“是”或“不是”）不等式 +1≤2﹣ 的解．
18．已知 x＝3﹣2a 是不等式 2（x﹣3）＜x﹣1 的一个解，那么 a 的取值范围是 ．
19．如图，小雨把不等式 3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字
是 ．20．当 m 时，不等式 mx＜7 的解集为 x＞ ．
三．解答题（共 6 小题）
21．在数轴上表示下列不等式
（1）x＜﹣1
（2）﹣2＜x≤3．
22．在数轴上表示下列不等式：
（1）x＞2
（2）﹣2＜x≤1．
23．如果关于 x 的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0 的解集为 x＜ ，试求关于 x 的不等式 mx＞n
的解集．
24．求不等式 x﹣1＞3x 的解集，并判断 x＝﹣ 是否为此不等式的解．
25．已知关于 x 的不等式 2（a﹣b）x+a﹣5b＞0 的解集为 x＜ ，求关于 x 的不等式 ax＞b
的解集．
26．在数轴上画出下列解集：x≥1 且 x≠2．参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．已知 是不等式 kx+2y≤﹣5 的一个解，则整数 k 的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．﹣5
【分析】把 x 与 y 的值代入不等式求出 k 的范围，即可确定出整数 k 的最小值．
【解答】解：把 代入不等式得：﹣3k+10≤﹣5，
解得：k≥5，
则整数 k 的最小值为 5，
故选：C．
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．如图，数轴上所表示的 x 的取值范围为（ ）
A．x≤3 B．﹣1≤x＜3 C．x＞1 D．﹣1＜x≤3
【分析】若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点，根据数轴确定出x 的范围即
可．
【解答】解：根据数轴得：x＞﹣1，x≤3，
∴x 的取值范围为：﹣1＜x≤3，
故选：D．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据不等式组解集的确定方法：大小小大中间找，可得答案．
【解答】解：由数轴上表示的不等式组的解集，得
﹣2＜x≤3．
故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集，不等式组解集的确定方法：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．
4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：由 得不等式组的解集是 2＜x≤4，
在数轴上表示为：
故选：C．
【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上
的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一
样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用
实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A．﹣1＜x≤2 B．﹣1≤x≤2 C．x＞﹣1 D．x≤2
【分析】根据数轴确定出不等式组的解集即可．
【 解 答 】 解 ： 一 个 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 如 图 ， 则 该 不 等 式 组 的 解 集 是
，
故选：B．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来
（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上
面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就
要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表
示．6．已知实数 a＞2，且 a 是关于 x 的不等式 x+b≥3 的一个解，则 b 不可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】求出 b＝0、1、2、3 时不等式的解集，判断是否包括实数 a 即可得．
【解答】解：A、当 b＝0 时，不等式 x+b≥3 的解集为 x≥3，此时不一定包括实数 a 的解，
此选项符合题意；
B、当 b＝1 时，不等式 x+b≥3 的解集为 x≥2，此时不等式的解集一定包括实数 a，此选项
不符合题意；
C、当 b＝2 时，不等式 x+b≥3 的解集为 x≥1，此时不等式的解集一定包括实数 a，此选项
不符合题意；
D、当 b＝3 时，不等式 x+b≥3 的解集为 x≥0，此时不等式的解集一定包括实数 a，此选项
不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握解不等式和不等式的解集．
7．若关于 x 的不等式 mx+1＞0 的解集是 x＜ ，则关于 x 的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m 的解
集是（ ）
A．x B．x C．x D．x
【分析】根据不等式 mx+1＞0 的解集，得出 m 的值，再代入不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m 中，
求解即可．
【解答】解：∵关于 x 的不等式 mx+1＞0 的解集是 x＜ ，
∴m＝﹣5，
把 m＝﹣5 代入（m﹣1）x＞﹣1﹣m 得 4x＞﹣6，
解得 x＜﹣ ，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的解集，掌握不等式的解法是解题的关键．
8．如图是甲、乙丙三人玩跷跷板的示意图（支点在跷跷板中点处），图中已知了乙、丙的体
重，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A． B．
C． D．
【分析】根据示意图就可以得到两个不等关系，从而求出甲的体重的范围．然后就可以在数
轴上表示出来．
【解答】解：由第 1 个跷跷板知甲的体重＞45kg，
由第 2 个跷跷板知甲的体重＜55kg，
即 45kg＜甲的体重＜55kg，
表示在数轴上如下：
故选：C．
【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应
用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示．
9．如图，在数轴上表示关于 x 的不等式组的解集是（ ）
A．x≥﹣1 B．﹣1≤x≤2 C．﹣1≤x＜2 D．x＜2
【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不
等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式
的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：由图示可看出，从﹣1 出发向右画出的折线且表示﹣1 的点是实心圆，表示x≥﹣
1；
从 3 出发向左画出的折线且表示 2 的点是空心圆，表示 x＜2，不等式组的解集是指它们的
公共部分．
所以这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．
故选：C．
【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在
数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向
左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时
“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
10．若关于 x 的不等式（a﹣b）x＞a﹣b 的解集是 x＜1，那么下列结论正确的是（ ）
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．无法判断 a、b 的大小
【分析】由已知不等式的解集确定出 a 与 b 的大小即可．
【解答】解：∵关于 x 的不等式（a﹣b）x＞a﹣b 的解集是 x＜1，
∴a﹣b＜0，即 a＜b，
故选：B．
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
二．填空题（共 10 小题）
11．已知关于 x 的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a 的解集是 x＜ ，则 6ax＞7b 的解集是 x＜
．
【分析】根据不等式的解集，先确定 5a﹣2b 与 0、a 与 b 的关系，代入不等式并求出不等式
的解集．
【解答】解：∵（5a﹣2b）x＞3b﹣a 的解集是 x＜ ，
∴5a﹣2b＜0
∴x＜
∴ ＝
即 24b﹣8a＝5a﹣2b
∴a＝2b
当 a＝2b 时，∵5a﹣2b＜0
即 8b＜0，
∴b＜0
当 a＝2b 时，不等式 6ax＞7b 可变形为：12bx＞7b
∴x＜
故答案为：x＜ ．【点评】本题考查了不等式的解法和不等式的解集．题目难度较大．根据解集确定 5a﹣2b＜
0、a＝2b、b＜0 时解决本题的关键．
12．若 x 的取值范围在数轴上的表示如图所示，则 x 为整数的个数是 5 个．
【分析】由不等式的解集在数轴上的表示可得．
【解答】解：由数轴知 x 可以取的整数为﹣2、﹣1、0、1、2 这 5 个，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握用数轴表示不等式的
解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界
点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
13．一个关于 x 的不等式组的解集在数轴上表示为，则这个不等式组的解集是 2＜x＜
5 ．
【分析】根据数轴表示出不等式组的解集即可．
【解答】解：根据数轴得：不等式组的解集为 2＜x＜5，
故答案为：2＜x＜5
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来
（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上
面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就
要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表
示．
14．如果关于 x 的不等式 ax＜3 的解集为 x＞ ，写出一个满足条件的 a 值 ﹣1 ．
【分析】利用不等式的基本性质判断即可确定出 a 的值．
【解答】解：∵不等式 ax＜3 的解集为 x＞ ，
∴a＜0，
则 a 的值可以为﹣1，
故答案为：﹣1．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
15．若关于 x 的不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0 的解集是 x＞ ，则关于 x 的不等式（m﹣4n）
x+2m﹣3n＜0 的解集是 x＜﹣ ．
【分析】先根据已知不等式的解集得出 x＞ ，且 2m﹣n＜0， ＝ ，求出 m＜
0，n＜0，在代入求出不等式的解集即可．
【解答】解：∵不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0 的解集为 x＞ ，
∴解不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0 得：x＞ ，且 2m﹣n＜0，
∴ ＝ ，
即 n＝ m，2m﹣ m＜0，
解得：m＜0，n＜0，
∵（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0，
∴（m﹣ m）x＜﹣2m+ m，
﹣ mx＜ m，
x＜﹣ ，
即不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＞0 的解集是 x＜﹣ ，
故答案为：x＜﹣ ．
【点评】本题考查了一元一次不等式组和解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据
不等式的解集求出 m、n 的取值范围，题目比较好，难度适中．
16．x＝﹣1 是 不等式 ≤ +1 的其中一个解．（填“是”或“不是”）
【分析】求出不等式的解集，判断即可．
【解答】解：不等式去分母得：2+2x≤3+6x+6，
移项合并得：4x≥﹣7，
解得：x≥﹣ ，
则 x＝﹣1 是不等式一个解，
故答案为：是【点评】此题考查了不等式的解集，求出不等式的解集是解本题的关键．
17．整数 0 是 （填“是”或“不是”）不等式 +1≤2﹣ 的解．
【分析】首先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定 0 是否是不等式的解．
【解答】解： +1≤2﹣
整理得：3x+12≤24﹣4x
故 7x≤12
解得：x≤ ，
则整数 0 是不等式 +1≤2﹣ 的解．
故答案为：是．
【点评】此题主要考查了不等式的解，关键是掌握使不等式成立的未知数的值叫做不等式的
解．
18．已知 x＝3﹣2a 是不等式 2（x﹣3）＜x﹣1 的一个解，那么 a 的取值范围是 a＞﹣
1 ．
【分析】根据题意得到关于 a 的一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，2（3﹣2a﹣3）＜3﹣2a﹣1，
﹣4a＜2﹣2a，
﹣2a＜2，
a＞﹣1，
故答案为：a＞﹣1．
【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的
关键．
19．如图，小雨把不等式 3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是
﹣3 ．
【分析】根据去括号、移项、合并同类项，可得不等式的解集，根据不等式解集的表示方法，
可得答案．
【解答】解：去括号，得
3x+1＞2x﹣2，移项、合并同类项，得
x＞﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来＞或≥，
向右画；＜或≤，向左画，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，
“＞”要用空心圆点表示．
20．当 m ＜0 时，不等式 mx＜7 的解集为 x＞ ．
【分析】根据不等式mx＜7 的解集为 x＞ ，可以发现不等号的方向发生了改变，根据不等
式的性质，所以 m＜0．
【解答】解：∵不等式 mx＜7 的解集为 x＞ ，
∴m＜0．
故答案为：＜0．
【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的性质．
三．解答题（共 6 小题）
21．在数轴上表示下列不等式
（1）x＜﹣1
（2）﹣2＜x≤3．
【分析】（1）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．
（2）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．
【解答】解：（1）将 x＜﹣1 表示在数轴上如下：
（2）将不等式组﹣2＜x≤3 表示在数轴上如下：
【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：
“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，
“≤”实心圆点向左画折线．22．在数轴上表示下列不等式：
（1）x＞2
（2）﹣2＜x≤1．
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．
【解答】解：（1）将 x＞2 表示在数轴上如下：
（2）将﹣2＜x≤1 表示在数轴上如下：
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来
（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上
面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就
要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表
示．
23．如果关于 x 的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0 的解集为 x＜ ，试求关于 x 的不等式 mx＞n
的解集．
【分析】解题时，要先根据已知条件找出m，并且求出 m 的取值范围，再解关于 x 的不等式
mx＞n 即可求解．
【解答】解：移项得（2m﹣n）x＞5n﹣m，
∵关于 x 的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0 的解集为 x＜ ，
∴2m﹣n＜0，且 x＜ ，
∴ ＝ ，
整理得 n＝ m，
把 n＝ m 代入 2m﹣n＜0 得，
2m﹣ m＜0，解得 m＜0，∵mx＞n，
∴mx＞ m，
∴x＜ ．
∴关于 x 的不等式 mx＞n 的解集是 x＜ ．
【点评】考查了不等式的解集，注意解含字母系数的一元一次不等式要注意不等式性质 3 的
应用，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
24．求不等式 x﹣1＞3x 的解集，并判断 x＝﹣ 是否为此不等式的解．
【分析】先解出不等式的解，再判断即可．
【解答】解：解不等式 x﹣1＞3x，
可得：x＜﹣2，
所以 x＝﹣ 不是此不等式的解．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式时要注意：①移项时要注意符号
的改变；②把未知数的系数化为 1 时，两边同时除以或乘以同一个负数时要改变不等号
的方向．
25．已知关于 x 的不等式 2（a﹣b）x+a﹣5b＞0 的解集为 x＜ ，求关于 x 的不等式 ax＞b
的解集．
【分析】不等式去括号，移项合并，表示出解集，根据已知解集确定出a 与 b 的值，即可求
出所求不等式的解集．
【解答】解：不等式移项得：2（a﹣b）x＞5b﹣a，
由不等式的解集为 x＜ ，得到 a﹣b＜0，且 ＝ ，
整理得：a＜b，且 3a＝8b，即 a＝ b，
∴a＜0，
则不等式 ax＞b 变形得：x＜ ＝ ．
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
26．在数轴上画出下列解集：x≥1 且 x≠2．
【分析】根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；
“＜”，“＞”要用空心圆点表示，可得答案．【解答】解：x≥1 且 x≠2 在数轴上表示如图：
．
【点评】本题考查了在数轴上表不等式的解集，不等式的解集＞，≥时向右画；不等式的解
集小于时＜，≤向左画，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，
“＞”要用空心圆点表示．
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